а б в

Рисунок 3.13 – проецирующие плоскости

3.4 Взаимное положение элементов чертежа

3.4.1 Принадлежность

Точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях этой прямой (рис. 3.14а).

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, лежащей в этой плоскости (рис. 3.14б).

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости (рис. 3.14в).

Рисунок 3.14 –принадлежность точки и прямой плоскости

17

3.4.2 Параллельность

Условие параллельности прямых: прямые в пространстве параллельны, если их одноименные проекции параллельны (рисунок 3.9).

Условие параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рисунок 3.15 – параллельность прямой и плоскости

На рисунке 3.15 изображена прямая t, параллельная прямой b, принадлежащей плоскости Σ: t // b (a b).

Условие параллельности плоскостей: две плоскости параллельны, когда две взаимно пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум взаимно пересекающимся прямым другой плоскости (рисунок 3.16).

Рисунок 3.16 – параллельность плоскостей

18

На рисунке 3.16 даны две плоскости. Одна задана треугольником АВС, а другая двумя пересекающимися прямыми l и m. Эти плоскости параллельны, т.к прямая l // ВС, а m // АС.

3.4.3 Пересечение

Прямые пересекаются, если они имеют одну общую точку

(рисунок 3.10).

Пересекающиеся прямая и плоскость также имеют одну общую точку. Эта точка носит название «точки встречи» прямой и плоскости. При решении задачи необходимо определять видимость прямой относительно плоскости (рисунок 3.17).

Рисунок 3.17 – пересечение прямой и плоскости

Две плоскости пересекаются, если они имеют одну общую линию, которая строится путем определения двух общих точек пересекающихся плоскостей (рисунок 3.18).

Рисунок 3.18 – пересечение плоскостей

19