14 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ

Интерес к исследованию плазмы обусловлен прежде всего ее широким использованием в различных областях науки и техники. Плазма является главным действующим объектом в управляемом термоядерном синтезе, магнитогидродинамических генераторах, плазменных ускорителях и плазменных генераторах, источниках ионов. Область применения плазмы непрерывно расширяется. В последние годы в связи с внедрением в промышленность высоких технологий интенсивно развиваются ионно-плазменные методы синтеза и осаждения тонких пленок на поверхности металлов и других твердотельных веществ, активации, очистки и упрочнения рабочих поверхностей деталей машин, инструментов и др.

Физика плазмы представляет собой интенсивно развивающуюся область современной физики. Она неразрывно связана с физикой газового разряда – процессами прохождения электрического тока через газ. Основные исследования газового разряда и физики плазмы начались на рубеже 19-го и 20-го столетий. Важная роль в развитии этой области знаний принадлежит Томсону, Таунсенду и Ленгмюру. Именно Ленгмюр выделил представление о плазме и ввел собственно термин «плазма», дал количественное определение плазмы и указал пути ее теоретического и экспериментального исследования. Он впервые предложил для измерений параметров плазмы использовать помещаемый в плазму небольшой металлический электрод, который он назвал зондом. В 1930-е годы интерес к исследованию газового разряда и плазмы связан с развитием газоразрядных приборов, таких, например, как ртутный вентиль, газотрон, тиратрон и др. После второй мировой войны прогресс в развитии физики плазмы обусловлен значительными усилиями, прилагаемыми для создания управляемого термоядерного реактора. И хотя управляемый термоядерный синтез не был реализован, однако с точки зрения развития физики плазмы это время может рассматриваться как весьма плодотворное, поскольку именно тогда было достигнуто существенное продвижение в

74

понимании неустойчивостей в плазме. В это же время начинает интенсивно развиваться ионно-плазменная техника. Сначала это были источники интенсивных ионных пучков для получения ускоренных потоков нейтральных частиц, инжектируемых в термоядерный реактор. В дальнейшем ионные источники нашли применение в различных технологических процессах. Здесь же следует отметить создание устройств для генерации и ускорения плазменных потоков – плазменных ускорителей, а также плазменных генераторов, обеспечивающих плазменные потоки, движущиеся с тепловой скоростью. Плазма, как известно, содержит ионы и электроны, поэтому она может быть также использована как для получения ионных, так и для генерации электронных пучков. От традиционных термоэмиссионых систем плазменные катоды отличаются более высокой плотностью тока, способностью к импульсной эмиссии и некритичностью к тяжелым вакуумным условиям и агрессивным средам.

Наиболее важными характеристиками плазмы являются температура электронов Te и плотность ne. На рис. 14.5 заштрихованными областями представлена совокупность Te и ne, характерная для различных плазменных образований. Как видно из рисунка, область значений параметров плазмы, реализованных в большинстве ионно-плазменных устройств технологического назначения, находится в нижней левой части. Возможно, поэтому эту плазму называют низкотемпературной слабоионизованной плазмой. По своим свойствам эта плазма существенно отличается от высокотемпературной полностью ионизованной плазмы термоядерных установок.

75

l g T e [ K ]

Г р а н и ц а

П

р о б к о т р о н

у п р а в л я е м о г о

8

С

о

л

н е ч н ы й

т е р м о я д е р н о г о

т

е

с и н т е з а

7

в

е

р

С

о

л

н

е

ч

н а я

Т

о к а м а к

6

к

о

р

о

н

а

Я д р о С о л н ц а

5

4

И

о

н

о с ф е р

а

3

И о н н о - п л а з м е н н а я

М о л н и я

З е

м

л

и

2

т е

х

н

и

к

а

1

М е ж з в е з д н о е

п р о с т р а н с т в о

4

8

1 2

1 6

2 0

l g

n e [ с м

- 3

]

Рис. 14.5 Концентрация и температура плазмы, характерные для некоторых природных и лабораторных объектов

Определим к настоящему моменту плазму как совокупность отрицательно заряженных электронов, положительно заряженных ионов и нейтральных атомов. Частицы в плазме непрерывно взаимодействуют между собой. При этом возможны взаимодействия между любыми группами частиц, а также взаимодействие частиц с окружающей средой (стенки разрядной камеры, кванты света от внешнего источника и т.д.). Процессы в плазме, в которых участвуют только две частицы, получили название элементарных (парных) взаимодействий. В плазме происходит множество различных видов элементарных взаимодействий (возбуждение, ионизация, кулоновское рассеяние и др.). Скорость протекания этих процессов и их влияние на параметры плазмы различны, при этом каждый элементарный процесс характеризуется своей вероятностью.

14.1 Передача энергии при парном взаимодействии

76

В общем случае различают упругие (без изменения внутренней энергии частиц) и неупругие (с изменением внутренней энергии) взаимодействия частиц. Важным является вопрос о передаче энергии при взаимодействии двух частиц.

14.1.1 Упругое соударение (взаимодействие)

Рассмотрим случай (рис. 14.1), когда частица массой m, имеющая скорость v, сталкивается с неподвижной частицей массой M. После упругого взаимодействия частица массой m приобретает скорость v под углом φ к начальному направлению движения (ось x), а частица массой М приобретает скорость V , направленную под углом ε к оси x. Такое взаимодействие описывается законами сохранения импульса и энергии:

по оси x

тv = тv cos φ + MV cos ε,	(1.1)
по оси у
0 = mv sin φ – MV sin ε,	(1.2)

y		y
m	x	m			x
	M
		M	V
	Рис. 14.1 Упругое столкновение двух частиц
		mv2/2 = mv 2/2 + MV 2/2.			(1.3)
	Возводя в квадрат уравнения (1.1) и (1.2), предварительно перенеся в ле-

вую часть mv cos φ и mv sin φ, складывая эти уравнения почленно с учетом того, что sin2φ + cos2φ = 1 и sin2ε + +cos2ε = 1, вычитая из полученного соотношения

77

уравнение (1.3), предварительно умножив его левую и правую части на 2М, получаем квадратное уравнение вида

(1 + M/m)v 2 – 2v v cos φ + (1 – M/m)v2 = 0.	(1.4)
Решение этого уравнения имеет вид
v = {2v cos φ + [4v2cos2φ + 4(l – M2/m2)v2]1/2}/[2(l + M/m)],	(1.5)
или после несложных преобразований
v = v[m/(M+ m)][cos φ + (M2/m2 – sin2φ)1/2].	(1.6)
Ограничимся рассмотрением случая, когда т << М (например, при взаи-
модействии легкого электрона с атомом или ионом). Тогда
v = v[m/(M + m)][соs φ + М/m)],	(1.7)
v = v – v = v[m/(m + М)](1 – соs φ).	(1.8)

Поскольку т << М, то v << v и v + v = 2v. Умножая (1.8) на v + v , и принимая во внимание, что кинетическая энергия частицы массой т до взаимодей-

ствия Ек = mv2/2, определим изменение этой энергии						Е следующим образом:
		E = Ек[2т/(т + М)] (1 – cos φ).								(1.9)
Усредняя по всем возможным значениям угла φ, окончательно получаем
		2m	1		2				2m
E E					(1 cos )d E					. (1.10)
	к m M			2			к m M
					0

Из последнего соотношения следует, что при упругом взаимодействии легкой и тяжелой частицы передача кине-тической энергии последней минимальна. Так, например, при столкновении электрона с атомом аргона (т/М = 1/80000) E = =Ек/40000. Таким образом, электрон при столкновении с атомом практически не передает ему никакой энергии, если это столкновение упругое.

14.1.2 Неупругое соударение

Ограничимся рассмотрением так называемого лобового столкновения, когда движение каждой из частиц происходит только вдоль оси x (рис. 14.2). Для этого случая законы сохранения энергии и импульса запишутся в виде

78

	mv2/2 = mv 2/2 + MV 2/2 + Eвн,			(1.11)
		mv = mv + MV ,		(1.12)
где Eвн – изменение внутренней энергии частицы. Выражая из (1.12) V и
подставляя его в (1.11), получаем для		Eвн
	Eвн = mv2/2 – mv 2/2 – (m2/M)(v – v )2/2.			(1.13)
y		y
			V
m	x	m		x
	M
			M

Рис. 1.2 Неупругое соударение двух частиц.

Легко показать, что зависимость Eвн от v имеет максимум. Исследуя на максимум последнее соотношение, находим значение v max, при котором изме-

нение внутренней энергии максимально
v max = vm/(M+m).	(1.14)
Подставляя (1.14) в (1.13), находим максимальное изменение внутренней
энергии при неупругом взаимодействии
Eвн max = EкM/(M + m).	(1.15)

Рассмотрим взаимодействие электрона с тяжелой частицей. Поскольку т << М, то, согласно (1.15), в случае неупругого соударения электрон может передать практически всю свою энергию. При взаимодействии частиц равных масс на изменение внутренней энергии расходуется не более половины начальной энергии частицы.

79