9 ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ

При достаточно высокой температуре металлы испускают электроны, число которых возрастает с температурой. Это явление получило название термоэлектронной эмиссии.

Возьмем на поверхности эмиттера-металла, нагретого до температуры Т 0К, участок единичной площади и будем считать поверхность металла однородной и гладкой. Если число электронов, выходящих изнутри эмиттера через выбранный участок поверхности за единицу времени, равно Ne, то плотность эмиссионного тока:

je q Ne .

(1)

Если Wa – высота потенциального барьера металла и ось X направлена перпендикулярно его поверхности, то те электроны, для которых

	m 2	Wa ,	(2)
	2

преодолеют барьер и окажутся эмитированными. Число электронов, покидающих эмиттер за единицу времени с поверхности единичной величины,

	Ne 4 mk2 T 2e
				,
			KT
	h3
следовательно,
		qNe q 4 mk2			T 2e
	je						,	(3)
						KT
				h3
где = W0 – эффективная работа выхода.
A0 4 mk 2	120 А/см2	град2 – универсальная постоянная.
h3

Уравнение (3) называется формулой Ричардсона–Дешмана. Уравнение (3) не учитывает факта отражения электронов, энергии которых удовлетворяют условию (2), от потенциального барьера. Как правило, количество отраженных

33

электронов составляет (3 6)% и, следовательно, коэффициент прозрачности потенциального барьера

D 0,94 0,96.

Учитывая отражения электронов, уравнение термоэлектронной эмиссии следует записать в виде

j				KT .		(4)
	e	A D Te
		0

При изменении температуры, вследствие изменения концентрации электронов при тепловом расширении металла должно меняться Wf, а также Wa. Следовательно, должна изменяться и W0. Предположим, что работа выхода линейно зависит от температуры:

		WOT W0 T ,			(5)
где W0 – эффективная работа выхода при Т = 00 К.
Формула Ричардсона–Дешмана примет следующий вид
j				W0
	e	DA e	K T 2e	KT .
		0

Коэффициент α очень малая величина. Измерения α для вольфрама, молибдена и тантала дают значения порядка (6−7) 10–5 эВ/град. При этом е–α/k = 0,45

– 0,5 и значение константы А = =А0De–α/k оказывается близким к найденным экспериментально значениям константы А (константа термоэлектронной эмиссии), тогда

q 0

je AT 2e KT .

Выражение q 0 в – константа термоэлектронной эмиссии.

K

С учетом принятых обозначений формула Ричардсона–Дешмана принимает следующий вид:

34

je AT 2e	в	.	(6)
	T

В таблице 9.1 приведены значения констант термоэлектронной эмиссии для некоторых материалов.

Таблица 9.1

	Материал катода	A		A		в0	q 0	; град
				см2град2
		1					K
	W			60			52400
	Mo			55			48100
	Ta			60			47500
	Ba			60			24500
	Cs			162			2100

9.1 Определение констант термоэлектронной эмиссии

Наиболее распространен метод прямой Ричардсона. Определение констант A и 0 по этому методу основано на измерении плотности тока эмиссии катода при нескольких его температурах и последующей обработке данных

эксперимента, которая сводится к следующему:
Разделим	обе	части	уравнения			термоэлектронной			эмиссии
e 0
( je AT 2 e KT )	на Т2 и прологарифмируем. Получим:
			ln	je	ln A ln		e 0	.	(1)
			T 2				KT

35

	j	1
Оно показывает, что построение ln	e	от		должно дать прямую
	T 2
		T

(рис. 9.1), отсекающую на оси ординат отрезок OK = lnA, и наклонную к оси аб-

сцисс под углом , удовлетворяющим соотношению tg WK0 Ke 0 , откуда

0 Ke tg 11600tg .

Эту прямую, позволяющую определить эмиссионные константы исследуемого материала, называют прямой Ричардсона.

1

T

Рис. 9.1

9.2 Распределение термоэлектронов по скоростям

Электроны в металле, способные к эмиссии, принадлежат к числу наиболее быстрых, так как для них

36

m 2	Wx Wa .	(1)
x
2

Для быстрых электронов распределение скоростей в квантовой статистике совпадает с максвелловским распределением, и остается решить, сохраняется ли оно после того как электроны будут эмитированы.

Как показали теоретические исследования, распределение электронов остается максвелловским и после эмиссии только для металлов. Т.к. для них

Д≈1 и не зависит от x (составляющей скорости перпендикулярной поверхности). Но если форма потенциального барьера отлична от формы барьера металлов, D может зависеть от x и максвелловское распределение может оказаться нарушенным.

Распределения скоростей неоднократно исследовались экспериментально методом тормозящего поля (рис. 9.2).

Рис. 9.2

Сущность метода тормозящего поля можно понять из упрощенной схемы ( рис. 9.2) . Плоская система электродов состоит из анода А и катода К – ленты, накаливаемой током и отделенной узкими зазорами от охранной пластины О. Поле в приборе однородно, и, следовательно, при движении электронов к аноду

изменяется нормальная к поверхности катода составляющая скорости – x .

37

Если между анодом и катодом существует поле, тормозящее электроны (минус на аноде), то условие попадания на анод электронов со скоростью x можно записать в виде

12 m x2 q Ua ,

причем тормозящее напряжение Ua считается отрицательным. Для анодного тока получим уравнение Больцмана

q Ua				q Ua	,	(1)
Ia Ie e k T [Sk q Ne ] e k T
где Sk – площадь катода и Ie – эмиссионный ток, равный Ia при Ua=0.
Из (1) следует
ln Ia ln Ie		q		Ua		(2)
		k T
и, если Ua выразить в вольтах:
ln Ia ln Ie	11600 Ua .					(3)
			T

Зависимость (2) изображается наклонной прямой (рис. 9.3).

Рис. 9.3

38