6 ПОВЕРХНОСТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

Электроны проводимости, свободно перемещающиеся по всему объему кристалла, не могут, однако, выходить за его пределы. Их выходу наружу препятствует электрическое поле, действующее в узкой области вблизи поверхности кристалла, которую называют поверхностным потенциальным барьером.

Потенциал внутри кристалла, который, очевидно, должен быть выше потенциала окружающего пространства, в теории металлов часто считают постоянным и его можно представить на рис. 6.1, б.

Рис. 6.1

В действительности, потенциал внутри металла возрастает вблизи ионов кристаллической решетки металла (рис. 6.1, а), как это показано на (рис. 6.1, в).

Величину 0 (рис. 6.1, б) называют внутренним потенциалом кристаллической решетки. Для определения величины и формы поверхностного потенциального барьера найдем работу, которую нужно затратить для удаления электрона из металла.

Если электрон находится от поверхности металла на расстоянии достаточно большом по сравнению с расстоянием между ионами решетки, то действующую на него силу можно вычислить, если отвлечься от атомной структу-

24

ры металла и заменить ее однородной, хорошо проводящей средой. Как известно из электростатики, для плоской поверхности металла в этом случае силу, действующую на электрон со стороны зарядов, наведенных на металле, можно заменить силой притяжения электрона, его зеркальным отображением, т.е. точечным положительным зарядом, равным по величине заряду электрона и расположенным симметрично ему относительно поверхности металла.

Эта сила

	Fi m		q2	(1)
		4	x2

называется силой изображения.

Очевидно, что предположение об однородности металла совершенно непригодно для случая, когда электрон находится вблизи металла. В этом случае принято считать, что вблизи поверхности металла существует облако электронов, так сказать, «электронная атмосфера» вне металла в непосредственной близости к его поверхности. Электронное облако вместе с поверхностным слоем ионов решетки можно заменить двойным электрическим слоем, имеющим толщину порядка расстояния между ионами решетки (рис. 6.2).

Рис. 6.2

25

Допустим, что, начиная с расстояния X0 , считая от верхнего слоя ионов, сила, действующая на электрон, уже равняется силе изображения. Допустим также, что сила, сохраняющая внутри слоя постоянное значение, на его границе без скачка переходит в силу изображения. Тогда X0 будет равно толщине двойного слоя, и сила при X X0 , а значит, и везде внутри двойного слоя будет:

Fn

q2

.

(2)

4 x2

Работа, совершаемая электроном против сил поля:

Wa Wn Wi m ,

(3)

где Wn – работа при движении сквозь двойной слой;

Wi m – работа в области сил изображения.

Используя формулы (1) , (2) и (3), получим:

x0

q2

q2

q2

Wa q a

dx

dx

.

(4)

x2

4 x2

2

x

0 4

x

0

0

Работу Wa – равную высоте потенциального барьера, выраженной в единицах энергии (электронвольт), называют полной работой выхода.

Из формулы (4) следует, что до расстояния X0 от верхнего слоя ионов высота потенциального барьера растет линейно (рис. 6.3, линия 0аС).

26

Рис. 6.3 В действительности, сила не остается постоянной, а увеличивается, начи-

ная от нуля, и истинная форма потенциального барьера близка к кривой 0bсd. Форма потенциального барьера имеет существенное значение при отражении от него электронов в процессе электронной эмиссии.

Для всех металлов полная работа выхода значительно больше граничной энергии Ферми. Энергией, достаточной для эмиссии, обладают только электроны, число которых изображается площадью кривой распределения выше уровня Wa. Таких электронов будет ничтожно мало при достаточно большом значении разности (Wa – WF ) и не очень высокой температуре.

Величина W0

W0 Wa WF ,

равная наименьшей энергии, которую нужно сообщить электронам, имеющим максимальные скорости при T = 0 K, для того чтобы они могли преодолеть поверхностный барьер, называется эффективной работой выхода.

27