Сравнение Da c De и Di дает

Di < Da < De.

(1.119)

15 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ

До настоящего времени мы определяли плазму как некоторую ионизированную среду, содержащую ионы, электроны и нейтральные атомы. Очевидно, что данное определение плазмы не является достаточно конкретным. Не всякая ионизированная среда может рассматриваться как плазма. Зададимся вопросом: при каких условиях совокупность заряженных частиц может считаться плазменным образованием?

Прежде всего, плазма содержит большое количество заряженных частиц, где трудно подсчитать точное их количество. Эта совокупность заряженных частиц обладает определенными свойствами, которые не сводятся к свойствам каждой из частиц, а присущи только их совокупности (ансамблю).

Обычный газ, состоящий из отдельных молекул, оказывает, например, на стенки сосуда давление, которое является результатом соударения его молекул. Давление газа на стенки так же, как, например, теплопроводность, свойственно только совокупности молекул и не может быть сведено к действию каждой молекулы в отдельности. При учете таких свойств газа совершенно не принимаются во внимание процессы взаимодействия каждой пары частиц. Газ представляет собой единое целое. Аналогичными свойствами, специфичными для ансамбля заряженных частиц, должно обладать и плазменное образование. Можно предположить существование заметной электропроводности, взаимодействие с электромагнитным полем, особое поведение в магнитном поле, эмиссию заряженных частиц и другие свойства, отличающие плазму от других сред.

Таким образом, под плазмой следует понимать совокупность заряженных частиц, обладающих определенными свойствами, характерными только для

112

этой совокупности в целом. Описанию свойств плазмы и посвящен этот раздел настоящего пособия.

15.1 Количественное определение плазмы

Рассмотрим некоторую среду, содержащую ионы и электроны. Допустим, что в каждой точке пространства концентрации ионов и электронов приблизительно одинаковы. Равенство концентраций, или квазинейтральность, является основным свойством плазмы, которое в дальнейшем изложении будет обсуждаться подробно. Выберем в качестве точки отсчета положительно заряженный ион, который в плазме окружен заряженными частицами обоих знаков. Этот ион, обладая зарядом, создает вокруг себя поле, притягивающее электроны и отталкивающее ионы. В предположении о больцмановском распределении концентрации заряженных частиц в силовом поле иона, количество ионов и электронов в единице объема в поле выбранного нами иона определится из следующих соотношений (рассматривается сферически симметричное приближение, когда в трехмерном пространстве, определяемом полярной системой координат, все параметры системы зависят только от радиуса и не зависят от направлений θ и φ):

ni = n0 ехр[–eU(r)/kTi],	(2.1)
ne = n0 ехр[–eU(r)/kTe],	(2.2)

где п0 – концентрация заряженных частиц в области, не возмущенной полем выбранного нами иона; Тi и Те – температуры ионов и электронов соответственно; U(r) – радиальное распределение потенциала электрического поля в окрестности выбранного иона.

Для определения вида зависимости U(r) воспользуемся уравнением

Пуассона для сферически симметричного случая
d2U(r)/dr2 + (2/r)dU(r)/dr = е(пi – nе)/ε0.	(2.3)

113

Решение уравнения будем искать в области, близкой к иону, когда eU(r) << kTi и eU(r) << kTe. Разлагая экспоненты (2.1) и (2.2) в ряд по малому параметру и ограничиваясь первыми двумя членами разложения ехр(х) = 1 + x, exp(– x) = 1 – x, получаем

d2U(r)/dr2 + (2/r)dU(r)/dr = (e2n/kε0)(1/Te + 1/Ti)U(r).						(2.4)
Решение последнего уравнения можно представить в виде
U(r) = φ(r)/r.						(2.5)
Подстановка (2.5) в (2.4) дает
d 2 (r)		(r) 0,				(2.6)
dr2		r2
			д
где
r		k 0	TeTi	.		(2.7)
д		e2n Te Ti
Решение уравнения (2.6) имеет вид
φ(r) = А ехр(–r/rд) + В ехр(r/rд).						(2.8)
Очевидно, второе слагаемое не имеет физического смысла и тогда
φ(r) = (А/r) ехр(–r/rд).						(2.9)

Как видно из этого соотношения, в результате экранировки иона другими заряженными частицами потенциал его поля спадает по мере удаления гораздо сильнее, чем в случае одиночного заряда в вакууме (рис. 2.1), где, согласно законам электростатики, U(r) = С/r. Расстояние rд получило название радиуса Дебая. Полагают, что при r > rд поля каждого из зарядов в плазме спадают до пренебрежимо малого значения. На расстояниях, больших радиуса Дебая, полями каждой из частиц, а следовательно, и взаимодействиями между ними можно пренебречь и ионизированную среду можно рассматривать как некоторую однородную систему, которая обладает только присущими ей свойствами и в которой не проявляются свойства отдельных компонентов этой среды.

114

U ( r )

~	1 / r
~ 1 / r	e x p ( - r / r 0 )	1
	2

r

Рис. 2.1 Распределение потенциала поля заряда иона в вакууме (1) и плазме (2)

Таким образом, плазма – это совокупность свободно движущихся заряженных частиц, дебаевская длина которой много меньше характерных размеров пространства, занимаемого этой совокупностью частиц. Данное определение плазмы принадлежит основателю физики плазмы как науки, знаменитому английскому ученому Ленгмюру.

В случае Те >> Ti выражение для определения радиуса Дебая сводится к

виду

rд = [(kε0/е2п)Тi]1/2.

(2.10)

Из этого выражения следует, что величина rд определяется наиболее медленным компонентом в плазме. По аналогии с (2.10) вводится понятие радиуса Дебая для электронов в плазме

rдe = [(kε0/е2п)Тe]1/2, или в единицах СГ rдe = 69,02(Тe/п)1/2, (2.11) которое часто используется в расчетах для определения степени экранирования электродов, помещенных в плазму. Для обычных параметров плазмы в разряде низкого давления (Те = 105 К, п = =1010 см–3) rдe = 0,2 мм.

Свойства плазмы во многом определяются числом частиц, находящихся в

дебаевской сфере
Nд = (4/3) nr3 .	(2.12)
д

Для характеристики плазмы вводят параметр идеальности плазмы

115