W0

Wa

WF

Рис. 6.4

7 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Металлический кристалл можно представить в виде потенциального ящика, заполненного свободными электронами. Положительный заряд ионов решетки в этом представлении как бы размазан равномерно по всему объему и его роль сводится к нейтрализации общего заряда электрона.

Концентрацию электронов в кристалле можно оценить по следующей формуле:

	n Z	Na	,	(1)
		M

где Na – число Авагадро;

28

М – атомный вес;– плотность;

Z – количество свободных электронов на один атом.

Для щелочных металлов Z=1 (металлы первой группы), для металлов второй группы Z=2. Для остальных Z может быть и больше двух.

Пользуясь представлением об электроне как частице, не учитывая его волновых свойств, электропроводность металлов можно рассчитывать по следующей формуле:

		1		q n				1
		2		m					,	(2)

где – средняя длина свободного пробега электрона;– средняя тепловая скорость;

n – концентрация свободных электронов.

Концентрацию свободных электронов и равную ей концентрацию дырок в собственном полупроводнике можно с достаточной точностью выразить формулой:

	(2 mkT)	3	2	e	Q0	5 1015T 32e	Q0
ni 2					2kT		2kT	,	(3)
	h3

где m – эффективная масса электрона, которая в зонной теории учитывает поле решётки. В ориентировочных расчетах можно приравнять массу электрона и эффективную массу электрона.

Аналогично электропроводности металла электропроводность собственных полупроводников можно выразить через концентрации и подвижности носителей тока.

В общем случае смешанной электронной и дырочной проводимости будем иметь

~ q (n bn p bp ),

(4)

где n и p – концентрации электронов и дырок;

29

bn и bp – их проводимости.

8 КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Рассмотрим явление, возникающее при соприкосновении металлов, обладающих разными работами выхода и разными концентрациями свободных

электронов и, значит, разными граничными энергиями Ферми – Wf (рис. 8.1) .

Рис. 8.1

На рисунке 8.1 представлено первоначальное положение уровней потенциала. Принято, что наружный потенциал одинаков вблизи обоих металлов и потенциальные поверхностные барьеры для простоты изображены вертикальными прямыми. После сближения поверхностей металлов до контакта (расстояние порядка расстояний между ионами решетки) открывается возможность обмена электронами без эмиссии. Среди разрешенных уровней, лежащих выше уровней Ферми при любой температуре, всегда имеется много вакантных, вследствие чего через поверхность контакта начнется интенсивный обмен электронами. Обмен через контакт сначала будет протекать не равновесно, и

30

больше электронов сначала будут переходить от металла 2 к металлу 1, чем в обратном направлении (металл 1 будет иметь отрицательный потенциал, а металл 2 – положительный). Электронный обмен будет быстро повышать потенциал металла 2 относительно потенциала 1, и уровни металла 2 будут понижаться.

В состоянии равновесия должно существовать равенство не только в отношении количества, но и в отношении скоростей электронов, которыми обмениваются оба металла. В противном случае изменялись бы либо потенциал обоих металлов, либо распределение скоростей электронов.

Установившееся состояние наступает тогда, когда сравниваются уровни Ферми (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Проследим распределение потенциала по замкнутому пути в цепи, состоящей из двух металлов 1 и 2 и вакуума на участке АВ.

31

Линия обхода ОСВАО разрезана в точке О и развернута. Из рис. 8.2 видно, что, помимо скачка потенциала, в месте соприкосновения металлов имеется разность потенциалов между точками А и В, но уже в вакууме.

Существует, следовательно, вне металлов электрическое контактное поле, характеризуемое контактной разностью потенциалов – Uкн .

U	кн			2		1 (			2	) ,	(1)
		1				q	1

причем до более высокого потенциала заряжается металл с меньшей работой выхода.

Таким образом, U Д – разность внутренних потенциалов решеток, а Uкн

– разность потенциалов на их поверхностях. При установлении равновесия потенциал металла с большой работой выхода понижается на величину Uкн относительно потенциала металла с меньшей работой выхода.

При последовательном соединении нескольких различных металлов контактная разность потенциалов между металлами, замыкающими цепь, совершенно не зависит от промежуточных металлов.

Контактная разность потенциалов между металлами, применяющимися для изготовления электродов приборов, может достигать значительной величины и оказывать заметное влияние на режим работы прибора, особенно, если один из электродов имеет покрытие, снижающее работу выхода.

Особенно приходится считаться с возможным разбросом величины контактной разности потенциалов в процессе изготовления серии однотипных приборов и с измерением контактной разности потенциалов во время эксплуатации прибора. Эти изменения могут возникнуть, так как работа выхода сильно зависит от состояния поверхности электрода, которая может изменяться, например, при распылении соседних электродов.

32