Рис. 3.3
4. ЗАПОЛНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН ЭЛЕКТРОНАМИ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Электрические свойства твердых тел определяются как видом и взаимным расположением энергетических зон, так и степенью заполнения уровней этих зон электронами.
Каждая энергетическая зона содержит конечное число уровней. Но и число электронов всех атомов, составляющих кристалл, ограниченно. При температуре абсолютного нуля электроны должны располагаться на энергетических уровнях так, чтобы энергия всей системы была минимальной. Вместе с тем должен соблюдаться принцип Паули, т.е. на каждом уровне может располагаться не более двух электронов. В результате на энергетической диаграмме кристалла заполненными оказываются несколько наиболее низких энергетических зон, а выше располагаются незаполненные энергетические уровни.
Все твердые вещества, по заполнению электронами энергетических зон, можно разделить на две группы:
К первой группе относятся вещества, энергетические диаграммы которых характеризуются неполным заполнением верхней из разрешенных зон, содержащих электроны (рис. 4.1):
19
Рис. 4.1
Вещества этой группы являются металлами и обладают высокой электропроводимостью.
Ко второй группе относятся вещества, энергетические диаграммы которых характеризуются полным заполнением электронами валентной зоны. От расположенной выше разрешенной свободной зоны, называемой зоной проводимости, она отделена более или менее широкой запрещенной зоной (рис. 4.2).
Рис. 4.2
Твердые тела, энергетические диаграммы которых характеризуются относительно узкой (порядка 0.5÷1.2 эВ) запрещенной зоной – собственный полупроводник, для энергетических диаграмм которых характерна широкая (порядка 4÷5 эВ) запрещенная зона – диэлектрики.
5. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ
Для того чтобы знать, как располагаются по энергиям электроны в кристалле, нужно установить:
1)как распределены внутри зон разрешенные квантовые состояния;
2)как они заполняются электронами, т.е. вероятность их заполнения.
20
Концентрацию электронов, имеющих энергии, заключенные в интервале от E до E+dE, можно представить в виде:
dne F(E) E dE , |
|
(1) |
||
где F(E) – функция плотности энергетических состояний; |
|
|
||
E – вероятность заполнения энергетических уровней зарядоносителями. |
||||
F(E) |
4 |
(2m*)32 E 12 |
, |
(2) |
|
||||
|
h3 |
|
|
|
где E – энергия электрона, отсчитанная от границы зоны;
m* – эффективная масса электрона, учитывающая энергетическую связь его с полями частиц кристалла;
h3 – элементарная ячейка пространства импульсов.
Электронный газ в металлах всегда вырожден. Реальные температуры катодов около 2000 0C . В этом случае используем распределение Ферми–Дира- ка.
E |
1 |
, |
(3) |
E EF |
(e k T ) 1
где k – постоянная Больцмана; T – температура кристалла;
EF |
|
h2 |
( |
3 n |
) |
2 |
3 – энергия Ферми или уровень Ферми, т.е. это наи- |
2 m* |
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
большая энергия, которой могут обладать электроны, при температуре абсолютного нуля (для металлов).
Упроводников уровень Ферми располагается на переходе из зоны проводимости в валентную зону (рис. 5.1, а).
Удиэлектриков и собственных полупроводников уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны и практически не зависит от температуры (рис. 5.1, б).
21
У донорного полупроводника уровень Ферми при T 0 0K располагается посередине между донорным уровнями и дном зоны проводимости, а при повышении температуры он смещается вниз, причем тем сильнее, чем меньше концентрация донорской примеси (рис. 6 в).
У дырочного полупроводника уровень Ферми при T 0 0K располагается между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны, а при повышении температуры он смещается вверх, причем тем сильнее, чем меньше концентрация акцепторов (рис. 5.1, г).
Проводник
ЕF
ЕF
а)
Донорный
полупроводник
ЕF
ЕД ЕА
ЕF
в)
Рис. 5.1
Проанализируем выражение (3):
22
при T 0 0K, E T EF первый член знаменателя обращается в нуль, ве-
роятность заполнения электронами энергетических уровней E 1 и кривая распределения электронов по энергиям представляет собой обратную параболу.
при T 0 0K, E EF первый член знаменателя обращается в ∞, а вся правая часть уравнения равна нулю ( 0). Это значит, что при температуре абсолютного нуля в металле нет электронов с энергией больше EF .
Кривая распределения электронов по энергиям представляет собой обратную параболу (рис. 5.2).
dnE
T=0
T>0
EF E
Рис. 5.2 При T 0 0K, E EF , E 12 .
Врезультате приходим к очень важному выводу, применимому не только
кметаллам но также к диэлектрикам и полупроводникам: уровень Ферми– это такой уровень, вероятность заполнения которого электронами при любых температурах равна 1/2.
При T 0 0K, E T EF , E 1 1. Вместе с тем при E EF появляется некоторая отличная от нуля вероятность заполнения энергетических уровней.
23