25. Экспоненциальный закон распределения и его применение в теории надежности

Экспоненциальный (показательный) закон распределения описывается

w(t) = 0, приt<0

w(t) = λ℮^-λt при t>0

где λ – постоянная положительная величина функции распределения

F(t) = = + =λ[-*e^-λτ|₀^t] =λ[- *e^–λτ+ ] =

1 – e ^{–λ t}

H [t] = = λ* e^–λt dt =

Дисперсия:

D[t] = ² * w(t) dt – m²(t) = ²

σ (t) = M [t] = σ

• распределение может быть задано с помощью одного параметра.

Интенсивность отказов

λ = ==(λ*e^-λt)/(1-[1-e^-λt]) =λ, => интенсивность отказов – постоянная величина.

Поэтому широко используется при расчёте надёжности на втором участке интенсивности отказов.

Многочисленные испытания показывают, что экспоненциальный закон является прекрасной моделью, которая позволяет описывать отказы элементов, если они независимы и случайно распределены во времени.

Эти отказы носят внезапный характер и наблюдаются на участке t1-t2, когда этап переработки закончился, а этап старения и износа ещё не наступил.

Вероятность работы:

[P(t) = 1-F(t) = 1- e^-λt] =e^-λt

Среднее время наработки на отказ: [t= e^-λtdt= e^-λt| = ]

Пример для транзистора:

λ = 0,3 * 10^-6

P(t)-?

t-?

t= 10⁴ часов

P(t₀) =e^-λt=e^{-0.3*0.000001*10000}=e^-0.003≈ 0.997

t = = 3.3*10^-6 часов.

26. Этапы расчета надежности. Применение логико-вероятностных методов расчета надежности.

Расчёт надёжности – обязательный инженерный расчёт на всех этапах разработки изделия.

Этапы: 1. Этап технического проектирования

Расчёт надёжными испытаниями при обосновании выбора технических средств, входящих в систему, а также выбора способа резервирования и других факторов, влияющих на надёжность.

После расчёта надёжных технических приборов запускается производство, и для того чтобы узнать результаты, используются испытания.

2. Этап испытаний

Цель: Определение соответствия расчётам показаний надёжности с заданными требованиями к ним.

Особенность: не можем испытывать изделие => испытывается выборка из совокупности, из которой с помощью специальных испытаний определяются реальные вероятностные характеристики показателей надёжности.

Так как испытывается только часть продукции, то это соответствующие испытания и они будут эффективны, если при изготовлении изделий соблюдается строжайшая технологическая дисциплина, то есть обеспечивает статистическая устойчивость технологического процесса.

3. Этап эксплуатации

Проверка надёжности обусловлена выбором МПИ, состава объёма запасных деталей, а также для обоснования ремонтных или профилактических работ.

4. Этап эскизного проектирования

(самый важный этап при проектировании нового изделия)

Цель этапа: определение нормальной надёжности, которой должны удовлетворять элементы и узлы нового изделия.

Этот этап делается при некоторых запущениях:

- используется экономический закон распределения (ТОЛЬКО!)

- элементы, которые используются , считаются авионадёжными

- отказы считаются независимыми

- учитываются внешние условия эксплуатации

На основании эксплуатации проектирования выдаются данные по нормам надёжных, нахождение должно удовлетворять изделию.