Применение логико-выработанных методов для расчёта надёжности

Расчёт надёжности начинается с формализации условий работоспособности изделий и получение аналитических зависимостей для расчёта надёжности.

Расчёт надёжности сложных изделий по существу является определением истинно сложного высказывания, например: «Изделие, находится в работоспособном состоянии, если в работоспособном состоянии находится его элемент «а» или «b» или «с» или же все элементы вместе взятые »

Такое высказывание называется сложным, состоит из простых высказываний, связанных между собой логическими операциями. Поэтому испытание математического аппарата алгебры-логики (булевой алгебры) позволяет формулировать работоспособность изделия и получить формулы для расчета надёжности.

1. Операции логического сложения (дизъюнкция) – это логическое высказывание о работоспособности изделия: если работоспособен его элемент «а» или «b», то работоспособно изделие – событие «с».

С= a v b

2. Логическое умножение (конъюнкция)

Изделие работоспособно, если работоспособно изделие «а» и «b»

С= a*b

Основное последовательное соединение

3. Логическое отрицание (инверсия)

Имеет место в случае перехода изделия из работоспособного состояния в неработоспособное (отказ)

«а» - работоспособность

-А- неработоспособное

Сложную логическую функцию можно минимизировать, то есть преобразовать так, что она будет создавать наименьшее число членов или не будет повторяющихся членов.

Преобразование логической функции к такому виду когда нет повторяющихся членов, необходимо при расчёте надёжных.

Логическую функцию можно преобразовать в алгебраические функции:

С= a v b = a+b-ab

C= a ^ b = ab

Для получения формулы вероятности работоспособности необходимо:

1. сформулировать словесно условие работоспособности изделия

2. на основании формулировки об условии работоспособности изделия записать логическую функцию работоспособности.

F_л

3. преобразовать (в случае необходимости) F_л, то есть минимизировать и исключить повторяющиеся члены.

4. в F_лзаменить логические операции арифметическими и получить

F_a– арифметическое.

5. в F_aзаменить прочие высказывания их вероятностями, подставив вероятность в функцию, получим относительную формулу

27. .Расчет надежности по внезапным отказам при основном (последовательном) соединении элементов

При расчёте надежности, как правило, определяется вероятность безотказной работы за какой-либо интервал (вероятность исправной работы)

Данный показатель надёжности обусловлен 3 видами отказов:

- внезапный (катастрофический) отказ

- постепенный (параметрический) отказ

- перемежающийся отказ – многократно повторяющийся самоустраняющийся отказ объекта

Вероятность безотказной работы при перемежающемся отказе зависит от ряда факторов, поэтому эта величина определяется экспериментально у готового изделия, при расчётах принимают =1.

Вероятность безотказной работы изделия при расчетах: принимают гипотезу, что отказы статистически независимы =>

P(t) =P_x(t)*P_n­(t)

P_x(t) – катастрофический отказ

P_n (t) - параметрический отказ

Если независимы, то Р(АВ) = Р(А)*Р_А(В) ≥Р(А) Р(В)

При расчёте надёжности изделия оно делится на части, в отношении которых имеются или определяются самостоятельные характеристики надёжности.

П

R2

ример расчёта надёжности по внезапным отказам на примере усилителя инвертирующего:

Отказ любого элемента => отказ всей схемы

F_a = P(a)P(b)…P(n)

P1 (t), P2 (t)….Pn (t)

P(t) = (1)

P(t) =P_iⁿ(t)

Так как вероятность безотказной работы P(t) =e^() , то (1) можно записать

P(t) = (2)

Или, если интенсивность отказов подчиняется экперименту:

λ(t) = λ = const

P(t) =e^() (3)

(4)

Q(t) = 1-P(t)

Если закон распределения экспоненциален, то:

P(t) =e^(-t)

=λизделия

P(t) = e^-tλi