плоскости сравнения и совпадать с линией начального напора, т. е.

hw=0.

Физический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что с энергетической точки зрения оно представляет энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости. Из уравнения следует, что полная удельная энергия потока состоит из удельной энергии положения z, удельной

энергии давления p/γ	и удельной кинетической энергии	æ	α v	2	ö	, которая
		çç			÷÷
		è	2g		ø

уменьшается по длине потока в направлении движения из-за

преодоления сил трения. Таким образом,				уравнение Бернулли
æ		p	ö	æ	α v	2	ö
ç	z +		÷	ç			÷
представляет собой сумму потенциальной ç		γ	÷	, и кинетической ç	2g		÷
è			ø	è			ø

удельных энергий и выражает частный случай общего закона сохранения энергии в природе. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Уравнение Бернулли имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Для решения задач практической гидравлики выбирают два сечения по длине потока так, чтобы для одного из них были известны величины z, p и v, а для другого одна или две из них подлежали определению [2, 5].

4.4. Основное уравнение равномерного движения жидкости

Как уже указывалось выше, равномерным движением жидкости называют такое движение, при котором все живые сечения по длине потока одинаковы как по форме, так и по размерам и скорости в соответственных точках живых сечений одинаковы.

Примером равномерного движения жидкости может служить движение жидкости в трубопроводах с постоянным расходом по длине.

Рассмотрим часть равномерно

Рис. 4.7. Участок равномерно 65 движущегося потока жидкости

движущегося потока (рис. 4.7) при допущении одинаковой скорости движения частиц по всему живому сечению. Это допущение упрощает решение поставленной задачи, дает возможность учесть только сопротивления трения потока о стенки трубы или русла и не учитывать сопротивления трения между частицами движущейся жидкости. В данном случае потери напора вызываются лишь гидравлическими сопротивлениями по длине потока, т. е. hw=hл.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1–1 и 2–2 выделенного из потока участка относительно плоскости сравнения 0–0:

z1 +	p	+	v2	= z2 +	p	2	+	v2	+ hл ,
	1		1					2
	γ		2g		γ			2g

или с учетом равенства скоростей

æ

p

ö

æ

p

ö

h =

ç

z +

1

÷

-

ç

z

2

+

2

÷

,

(4.25)

ç

1

γ

÷

ç

γ

÷

è

ø

è

ø

т.е. при равномерном движении потока потери напора по длине равны разности удельных потенциальных энергий.

Для вычисления этой разности рассмотрим действие внешних сил на выделенную часть потока и составим сумму проекций всех действующих сил на ось потока:

P1 – P2 – Gsinα –T,

где Р1 и Р2 – силы давления, соответственно на сечения 1–1 и 2–2, G

– сила тяжести выделенной части потока, T – сила трения потока о стенки трубы или русла.

Подставив значения слагаемых уравнения, получим

æ	z2 -	z1	ö
p1w - p2 w - γ wlç			÷	- τ 0 χ l = 0 .	(4.26)
	l
è			ø

Разделив уравнение 4.26 на γ w , будем иметь

æ

z

p

ö

æ

z

p

2

ö

τ

0

l

ç

1

+

1

÷

-

ç

2

+

÷

=

.

(4.27)

ç

γ

÷

ç

γ

÷

γ R

è

ø

è

ø

Т.к. левая часть уравнения 4.27 равна hл, то окончательно получим

66