течения. В турбулентном ядре происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости, возникают дополнительные напряжения, обусловленные турбулентностью потока [2, 4, 5, 10].

7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

7.1. Общие сведения

Сопротивления, возникающие при движении жидкости, называются гидравлическими сопротивлениями. На их преодоление тратится некоторая часть удельной энергии движущейся жидкости, которую называют потерей удельной энергии, или потерей напора. В уравнении Бернулли для потока реальной жидкости потери обозначаются – hw.

Все гидравлические сопротивления разделяются на два вида: сопротивления по длине потока (hл) или линейные, и местные сопротивления (hм).

Гидравлические линейные сопротивления обусловливаются действием сил трения. В чистом виде эти потери возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном движении, и возрастают пропорционально длине трубы. Этот вид трения имеет место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Местные гидравлические сопротивления обусловливаются местными препятствиями потоку жидкости – в виде изгиба трубы, внезапного сужения или расширения русла, при обтекании клапанов, решеток, диафрагм, кранов, которые деформируют обтекающий их поток. При протекании жидкости через местные сопротивления ее скорость изменяется, и обычно возникают вихри, т.е. движение неравномерное.

Таким образом, общие потери напора при движении жидкости будут равны сумме потерь напора на трение (hл), вызванных гидравлическими сопротивлениями по длине потока и потерь напора на местные сопротивления (hм ), т. е.

hw=hл +hм.

(7.1)

Все потери напора (и местные, и линейные) выражаются в общем виде формулой Вейсбаха:

	v2
hw= ξ	2g ,	(7.2)

80

т.е. через скоростной напор, где коэффициент потерь ξ (коэффициент сопротивления) показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления. Если определяются местные потери напора, то в формуле коэффициент ξ записывается с индексом “м” (местная потеря напора):

v2
hм= ξм 2g ,	(7.3)

где ξм – коэффициент сопротивления для данного местного сопротивления.

При равномерном движении жидкости потери напора по длине также могут быть выражены формулой:

v2
hл=ξл 2g ,	(7.4)

где ξл – коэффициент потерь по длине.

Величина коэффициента сопротивления по длине выражается в виде:

ξл = λ	l	,	(7.5)
	4R

где λ – коэффициент сопротивления трению по длине (коэффициент Дарси), l – длина рассматриваемого участка, R – гидравлический радиус.

Если рассматривать напорное движение в трубах круглого поперечного сечения диаметром d, то так как 4R=d:

ξл = λ		l	.				(7.6)
		d
Окончательно формула для линейных потерь напора, имеет
вид:					v2
	l
hл=λ·				·		.	(7.7)
	4R				2g

Эта формула Дарси-Вейбаха действительна как для ламинарного,

81

так и для турбулентного режима, но расчетные выражения для коэффициента Дарси (λ) будут различными [2, 7, 8].

И в общем виде потери напора выражаются следующей формулой:

	l		v2			v2
hw=hл +hм =λ·		·		+	Σξм		.	(7.8)
	4R		2g			2g

7.2 Линейные потери напора 7.2.1. Формулы для определения линейных потерь напора при

ламинарном движении жидкости

Изменим формулу 6.11, т. е. подставим значения γ=ρg, r0=d/2 и i=hл/l, умножим числитель и знаменатель на v/2 и решим ее относительно hл:

hл=32μvL/(γd2),

(7.9)

выполнив замену μ/ρ=ν получим:

hл=32ν vL/(gd2).

(7.10)

Это формула Пуазейля, в соответствии с ней линейные потери напора прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от состояния стенок труб.

Заменив в формуле 7.10 ν/ vd=1/Re получим:

	hл=64/Re *L/d	v2	.	(7.11)
		2g

Формула 7.11 применяется для определения потерь напора при ламинарном движении жидкоcти в трубах круглого сечения. Обозначив 64/Re через λ получим формулу Дарси-Вейсбаха

	v2
hл=λ*L/d*	2g .	(7.12)

Если трубы имеют некруглое поперечное сечение, то зависимость λ только от числа Рейнольдса сохраняется, но изменяются числовые коэффициенты в числителе. Число Re определяется по формуле

Re=vdэ/ν, где dэ=4R=4w/χ [2, 3, 4].

82

7.2.2. Соотношение толщины ламинарной пленки и выступов шероховатости при турбулентном движении

При турбулентном режиме движения выразить величину λ сложнее, в связи с многообразием условий, при которых происходит движение в трубах и открытых руслах. Изучение механизма турбулентного движения и происходящих при этом режиме движения потерь удельной энергии показало, что коэффициент Дарси λ подвержен изменениям и может зависеть как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости стенок трубы или русла, в которых происходит движение. Поверхность стенок, ограничивающих поток, всегда отличается от идеально гладкой поверхности наличием выступов и неровностей. Величина и форма этих выступов зависят от материала стенки, от его обработки, условий эксплуатации, в процессе которой может появиться коррозия, могут выпасть и осесть на стенках твердые частицы наносов и т.п. В дальнейшем мы не будем детально изучать различные виды шероховатости, а будем представлять стенки труб и русел сплошь покрытыми однородными бугорками со средней абсолютной высотой выступа шероховатости, обозначаемой – .

В зависимости от того, как соотносятся размеры выступов шероховатости и толщина ламинарной пленки (δв), все трубы и русла могут быть при турбулентном режиме движения подразделены на три

вида.
Если	высота		выступов
шероховатости		меньше,		чем
толщина ламинарной пленки (				<δв,
рис. 7.1, а), то все неровности
полностью погружены в ламинарной
пленке, жидкость в пределах этой
пленки плавно		обтекает	выступы
шероховатости.		В этом	случае
шероховатость стенок не влияет на
характер движения, и соответственно
потери напора не зависят от
шероховатости, а стенки называются					Рис. 7.1. Соотношение		выступов
гидравлически гладкими.					шероховатости	и	толщины
Когда	высота		выступов		ламинарной пленки
шероховатости		превышает	толщину

ламинарной пленки ( > δв, рис. 7.1 в), неровности стенок, выходят в

83

пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся интенсивным перемешиванием частиц. В этом случае потери напора зависят от шероховатости и такие трубы (или русла) называются гидравлически шероховатыми.

В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя выше указанными (рис. 7.1, б) абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине ламинарной пленки. В этом случае трубы относятся к переходной области сопротивления.

Толщина ламинарной пленки определяется по формуле:

δв ≈30d/(Re		).	(7.13)
	λ

Разделение стенки (трубы, русла) на гидравлически гладкие и шероховатые является условным, поскольку, как следует из формулы, толщина ламинарной пленки обратно пропорциональна числу Рейнольдса (или средней скорости). При движении жидкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости, в зависимости от средней скорости (числа Рейнольдса) толщина ламинарной пленки может изменяться. При увеличении числа Рейнольдса толщина ламинарной пленки уменьшается и стенка, бывшая гидравлически гладкой, сможет стать шероховатой, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщины ламинарной пленки и шероховатость станет влиять на характер движения и, следовательно, на потери напора.

Таким образом, зная высоту выступа шероховатости и определив толщину ламинарной пленки, можно, сравнив эти величины, определить, гидравлически гладкой или гидравлически шероховатой будет стенка, ограничивающая поток в трубе (в этом разделе мы рассматриваем только турбулентное движение в трубах).

Следует отметить, что для характеристики влияния шероховатости на величину потерь удельной энергии (напора) недостаточно данных только об абсолютных размерах выступов шероховатости. Понятно, что выступы одной и той же абсолютной величины будут по-разному влиять на движение жидкости и, следовательно, на гидравлические сопротивления в зависимости от отношения высоты выступа шероховатости к характерным размерам живого сечения потока. Действительно, влияние выступов с одинаковой высотой будет больше в потоках с меньшими размерами поперечного сечения, чем в потоках с большими размерами. В связи с этим при рассмотрении гидравлических сопротивлений вводится безразмерная величина –

84