Рис. 7.3. зависимость потерь по длине от скорости движения жидкости

т. е. потери по длине зависят от средней скорости в степени n=1,75

(рис. 7,3, II область).
Наконец,		для
шероховатых		труб
коэффициент	Дарcи	λ не

зависит от числа Рейнольдса (т.е. oт средней скорости) и потери по длине зависят от квадрата средней скорости (рис. 7,3, III область) – квадратичная область сопротивления.

7.2.3 Особенности движения жидкости в начальном участке трубы

Параболическое распределение скоростей при ламинарном движении в круглых трубах наступает не у самого начала трубы, а на некотором расстоянии lн от входного сечения, которое находят по формулам

lн =0,04d Re,	(7.28)
lн =2,56 d/ λ.	(7.29)

Аналогичное явление наблюдается и при турбулентном течении в трубах, где длину начального участка можно найти по формуле действительной для всех трех зон турбулентного течения

lн =2,52 d/ λ .

(7.30)

Все приведенные выше закономерности справедливы лишь для изотермического движения, когда температуры во всех точках потока одинаковы.

7.3. Местные потери напора

7.3.1. Формулы для расчета местных потерь напора

Местные потери напора обусловливаются преодолением местных сопротивлений, создаваемых фасонными частями, арматурой и прочим

90

Рис.7.4. Внезапное расширение трубопровода

оборудованием трубопроводных сетей. Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным. Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора. В результате этого часть напора удельной энергии затрачивается на преодоление сопротивлений движению жидкости, вызванных трением внутри жидкости, а другая часть механической энергии переходит в тепловую.

Потери напора в местных сопротивлениях (местные потери напора) вычисляют по формуле 7.3. Для определения потерь давления рм формула 7.3 преобразуется к виду:

рм =ρ g ξ v2/2g.

(7.31)

Простейшие местные сопротивления можно разбить на внезапные и постепенные расширения, сужения, повороты русла. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Например, при истечении через вентиль поток искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров, при этом возникают интенсивные вихреобразования.

Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от конфигурации местного сопротивления и подходящего к сопротивлению режима потока. Этот режим определяется коэффициентом гидравлического трения λ подходящего потока, т.е. числом Рейнольдса и относительной шероховатостью. При движении воды и воздуха влияние числа Рейнольдса на значении коэффициентов местных сопротивлений проявляется не всегда и в практических расчетах его часто можно не учитывать. Более заметным становится влияние чисел Рейнольдса при малых их значениях, а также при постепенном изменении величины или направления скорости (закругленный поворот, плавный вход в трубу и пр.).

Приводимые ниже значения коэффициентов сопротивления относятся к квадратичной области сопротивления. Рассмотрим простейшие случаи.

При внезапном расширении трубопровода (рис.7.4) поток срывается с угла и расширяется

91

постепенно, причем, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. При этом происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью.

Обозначим давление, скорость и площадь сечения потока в сечении 1–1 соответственно через p1, v1 и w2.

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем 3 допущения:

– распределение скоростей в сечениях 1–1 и 2–2 равномерное, т.е. α1=α2=1;

–касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1–1 и 2–2 равно нулю (τ0=0);

–давление p1 в сечении 1–1 действует по всей площади w2 .

Запишем для сечений 1–1 и 2–2 уравнение Бернулли с учетом потери напора на внезапное расширение (hвн.р) и, принимая z1=z2, получим

p

v2

p

2

v2

z +

1

+

1

= z

2

+

+

2

+ h

(7.32)

1

γ

2g

γ

2g

âí . ð.

Затем применим теорему механики об изменении количества движения к цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1–1 и 2–2 и стенкой трубы. Для этого определим импульс внешних сил, действующих на рассматриваемый объем в направлении движения, т.е. сил давления. Учитывая, что площади оснований цилиндра слева и справа одинаковы и равны w2, а также считая, что в сечении 1–1 давление p1 равномерно распределено по всей площади w2, получим секундный импульс сил в виде – (p1–p2) w2.

Соответствующее этому импульсу изменение количества движения определится как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него; при равномерном распределении скоростей по сечениям эта разность равна

– Qρ(v2−v1).

Приравнивая одно к другому и заменяя ρ через γ/g, получим

(p1–p2) w2=Q γ/g ( v2−v1).

(7.33)

Разделим уравнение на w2γ, учитывая, что Q=v2w2, и преобразуем правую часть уравнения:

(p1–p2) w2= Q γ /g (v2−v1),

(7.34)

92

(p1–p2) / g = v2 (v2–v1) / g.

(7.35)

Сгруппировав члены и подставив в уравнение Бернулли, получим:

hвн.р =v12/2g-v22/2g+ v2(v2-v1)/g.

(7.36)

Сравнение полученного уравнения с ранее записанным уравнением Бернулли показывает полную их аналогию, откуда делаем вывод:

hвн.р=( v −v		) 2/2g,	(7.37)
2	1

т.е. что потеря напора (удельной энергии) при внезапном расширении русла равна скоростному напору, подсчитанному по разности скоростей. Это положение часто называют теоремой БордаКарно в честь французских ученых. Теорема, широко используется в расчетах при турбулентном течении и хорошо подтверждается опытами.

Учитывая уравнение расхода

v1 w1=v2 w2 ,

(7.38)

полученный результат можно записать еще в следующем виде, соответствующем общему способу выражения местных потерь:

hвн.р=(v1 – v2)2/2g =(1– w1/ w2)2 v2/2g=(1– d1/d2)2 v2/2g =ξ вн.р v2/2g. (7.39) Следовательно, для случая внезапного расширения коэффициент

местного сопротивления в формуле Вейсбаха определяется выражениями:

ξвн.р1=(1– w1/w2)2 или ξвн.р2=( w2/w1 –1)2,

(7.40)

где w1 и w2 – площади сечений трубопровода соответственно до и после расширения.

В частном случае, когда площадь w2 весьма велика по сравнению с площадью w1 (а также на выходе из трубы в резервуар, в реку и т.д.), скоростью v2 можно пренебречь. Коэффициент сопротивления ξвых =1, тогда

hвн.р = v12/2g,

(7.41)

где v1 – средняя скорость течения воды в трубе.

93

Рис.7.57. .5. Внезапное сужение трубопровода

Таким образом, потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется исключительно на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание непрерывного вращательного движения жидких масс и на их постоянное обновление. Эти потери, в итоге расходуются на работу сил трения, но не непосредственно, как в прямых трубах, а через вихреобразование. Поэтому этот вид потерь энергии, пропорциональных квадрату скорости (расхода), называют потерями на вихреобразование.

Внезапное сужение трубопровода

(рис. 7.5) или русла всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу, и во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает

входной угол, а срывается с него и сужается, и кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполняется малоподвижной завихренной жидкостью. В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая теоремой о внезапном расширении трубы.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении равен:

ξвн.с=(1/ε−1)2,

(7.42)

где ε – коэффициент сжатия струи, представляющий собой отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе wсж, к площади сечения узкой трубы w2: ε = wсж/ w2.

Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока и может быть найден по формуле Альштуля

ε = 0,57+0,043/(1,1−ν),	(7.43)
где n= w2/w1.
Для практических расчетов можно пользоваться формулой
ξвн.с=0,5(1– w2/w1) .	(7.44)

94

Если площадь w1 намного больше площади w2, можно считать, что w2/w1=0 потери на сужение можно найти по формуле:

hвн,с =0,5 v22/2g,

(7.45)

т.е. потери энергии значительно меньше, чем при внезапном расширении трубопровода. При входе в трубу из резервуара следует принимать также следующие значения коэффициента сопротивления:

при острых кромках	ξвх = 0,4–0,5,
при закругленных	ξвх =0,2,

при весьма плавном входе ξвх=0,05.

Постепенное расширение трубопровода (рис. 7.6). Течение жидкости в расходящихся переходных конусах (диффузорах) сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора, а также в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что подчас оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, они останавливаются, или даже начинают двигаться обратно. Основной поток наталкивается на эти противотоки, происходит вихреобразование и отрыв потока от стенки. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразование в диффузоре. Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения.

Коэффициент сопротивления для диффузоров зависит от угла конусности и соотношения диаметров.

Для коротких конусов коэффициент сопротивления, отнесенный к

более широкому сечению, можно найти по формуле:
ξп.р.=Кп.р. ( w2/w1-1)2,	(7.46)

где Кп.р. – коэффициент смягчения при постепенном расширении, зависящий от угла конусности α (значения по данным А.Д. Альштуля и В.И. Калицуна приведены в табл. 7.1).

Таблица 7.1

95

Коэффициенты смягчения при постепенном расширении трубровода

α		4	8	15		30	60	 60
Kп.р		0,08	0,16	0,35		0,80	0,95	1,0
	Для длинных конусов:
			ξп.р=λ( w2/w1-1)28sin α/2 + Кп.р. ( w2/w1-1)2 ,					(7.47)
	где λ– среднее для сечений w2 и w1.

диффузор

конфузор

Рис. 7.6. Постепенное расширение и сужение трубопровода

Постепенное сужение трубопровода. Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления, поскольку давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение, и в связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Для коротких конусов коэффициент сопротивления может быть найден по формуле

ξп.с.=Кп.с. ( 1/ε-1)2,

(7.48)

где Кп.с – коэффициент смягчения при постепенном сужении, зависящий от угла конусности α; значения К п.с приведены в табл. 7.2. (по данным А. Д. Альтшуля и В. И. Калицуна).

Таблица 7.2 Коэффициент смягчения при постепенном сужении трубопровода

α, град	10	20	40	60	80	100	140
Кп.с	0,50	0,30	0,15	0,15	0,25	0,55	0.60

Для длинных конусов:

96

ξп.р= Кп.c. ( 1/ε–1)2+λ (1- (w2/w1)2)8 sin ( α/2).

(7.49)

Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол α.

Внезапный поворот трубы, или колено без закругления обычно вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит отрыв потока и вихреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол. Коэффициент сопротивления можно найти по формуле

ξα=ξ90 (1-сos α),

(7.50)

где ξ90 – значение коэффициента сопротивления для угла 90°; приведенные в табл. 7.3, для ориентировочных расчетов следует

принимать ξ90 =1.

Таблица 7.3 Коэффициенты сопротивления при резком повороте русла

d, мм	20	25	34	39	49
ξ90	1,7	1,3	1,1	1,0	0,83

Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения

(закругленное колено, отвод, рис. 7.7). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус

кривизны отвода		d		. Коэффициент
		R
сопротивления рекомендуется находить
из формулы:
ξα=ξ90 a.					(7.51)
Коэффициент ξ90 – определяется							Рис.7.7. Плавный поворот
по формуле А. Д. Альтшуля:							Рис. 7.7
							трубы круглого поперечного
ξ90 =(0,2+0,001(100λ)8)						,	сечения
					d / R
					(7.52)

где d – диаметр трубопровода; R – радиус закругления.

Величина коэффициента a определяется по формулам Б.Б.

97

Некрасова при α<90o a=sinα, при α=90о

а=1,при α>90o

а=0,7+0,35α/90o.

Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопротивления диафрагмы, расположенной внутри трубы постоянного сечения (отнесенный к сечению трубопровода):

ξдиафр=(1/(n диафр ε) –1)2,

(7.53)

где nдиафр = w0/w – отношение площади отверстия диафрагмы w0, к площади

сечения трубы w.

Для диафрагмы, расположенной на выходе в трубопровод другого диаметра (рис. 7.8)

ξдиафр=(1/(n диафр ε)-1/m)2,

где m= w2/ w1, n диафр = w0/ w1.

Рис.7.8. Диафрагма на трубопроводе

(7.54)

Сварные стыки на трубопроводах. Коэффициент сопротивления стыка может быть найден по формуле

ξст= 14(δэ /d)3/2,

(7.55)

где δэ – эквивалентная высота сварного стыка: для стыков с подкладными кольцами δэ = 5 мм; для стыков электродуговой и контактной сварки δэ =3 мм.

Возрастание сопротивления, вызываемое стыками, можно определить по формуле:

К=1+ξстd/( λl),

(7.56)

где К = λ1/λ – относительное увеличение сопротивления трубопровода (отношение сопротивления трубопровода со стыками к сопротивлению трубопровода без стыков); l – расстояние между стыками (длина труб).

Потери напора в сетках. Для сеток с квадратными ячейками коэффициент сопротивления можно найти по формуле Н. С. Краснова:

ξ=(92−78m)/Rea+0,7(1,05-m), (7.57)

98