При p=0 и C=0

	ρ (	ω 2 r 2	− gz) =0	(3.25)
		2

Из уравнения 3.25 видно, что при вращении сосуда наибольшее давление будет в точках у дна и на боковых стенках сосуда.

Уравнение свободной поверхности можно получить из выражения 3.25 т.к. ρ ≠0

z =	ω	2r	2	(3.26)
		2g	.

Кривая А-О-В (рис. 3.5) является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом вращения [1, 2, 7, 10].

3.5. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики

Рассмотрим уравнение основное уравнение гидростатики более подробно для точек А и В (рис. 3.6):

z	+		p	= z0	+	p0
			γ			γ		или	(3.27)
						,
p=p0+γ (z0–z).									(3.28)	Рис. 3.6. Геометрическая интерпретация
С учетом глубины погружения										основного уравнения гидростатики
точки		A		под	уровень свободной

поверхности h=z0–z, получим наиболее часто встречающуюся	запись
основного уравнения гидростатики:
p=p0+γh,	(3.29)

где р – полное или абсолютное давление, иногда обозначаемое как рабс, γh – давление, равное весу столба жидкости при единичной площади и высоте h, z и z0 – геометрические высоты расположения точек А и В относительно произвольной плоскости 0–0, называемой

36

плоскостью сравнения, γp и pγ 0 – высоты соответствующие

гидростатическому давлению p и p0 в точках А и В. Величины z и p/γ часто в гидравлике называют геометрической и пьезометрической высотами или геометрическим и пьезометрическим напорами. Поскольку все слагаемые, входящие в уравнение, имеют линейную

размерность, то и сумма высот z + γp будет также высотой с линейной

размерностью.

Высоту Н называют гидростатическим напором, а горизонтальную плоскость, удаленную от плоскости сравнения на величину гидростатического напора Н, называют плоскостью гидростатического напора. Эта плоскость расположена выше плоскости свободной

поверхности на высоту р0/γ.

Т.о., для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения – величина постоянная:

	H = z +	p	= z0 +	p0	= const.	(3.30)
		γ		γ

С энергетической точки зрения уравнение представляет собой постоянную величину суммы удельной потенциальной энергии

положения z и z0 и удельной потенциальной энергии давления γp è pγ 0

во всех точках покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения.

Из уравнения следует, что гидростатическое давление р в любой точке жидкости и на любой глубине h зависит от внешнего давления р0

на свободной поверхности, т. е. всякое внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости, находящейся в равновесии, передается внутрь во все точки жидкости без изменения. В этом заключается закон Паскаля, найденный опытным путем и имеющий большое практическое значение.

Рассмотрим равновесие двух неоднородных жидкостей покоящихся в сообщающихся сосудах (рис 3.7):

p1+γ1h1= p2+γ2h2,

(3.31)

37

если р1= р2=р0, то γ1h1= γ2h2 или h1/h2=γ2/γ1 при неоднородных жидкостях и одинаковом внешнем давлении в сообщающихся сосудах уровень жидкостей обратно пропорционален удельному весу этих жидкостей.

Для однородных жидкостей, если γ1=γ2, то свободная поверхность в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне h1=h2 [2, 5, 10].

Рис. 3.7. Равновесие двух неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах

3.6. Избыточное и вакуумметрическое давление

Рассмотрим закрытый сосуд, заполненный жидкостью, на поверхности которой действует давление р0. При этом могут встретиться три случая (рис. 3.8):

а) р0=рат; б) р0>рат;

в) р0< рат.

Если в точке А к сосуду присоединить стеклянную трубку, открытую в атмосферу, то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту hм, которая будет больше или меньше уровня воды в сосуде. Такие трубки называют пьезометрами или манометрами. Высоту hм

называют пьезометрической или манометрической, а горизонтальную плоскость, проведенную на высоте пьезометрического напора, называют плоскостью пьезометрического напора.

Рассмотрим случай, когда р0>рат (рис. 3.8, б). Определим высоту поднятия жидкости в правой трубке. С этой целью сначала запишем для точки А давление, действующее слева и справа:

	затем найдем hм	p0+γh= pат+γhм					(3.32)
		р0 − рат		p0 −	pат + γ h
	hм =		+ h =			,	(3.33)
					γ
		γ
		γhv=p0+γh-pan=p- pan = pм.					(3.34)

Превышение полного гидростатического давления над атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением.

38

Если сосуд открыт, то давление на поверхности жидкости будет равно атмосферному (второй случай р0=рат). В этом случае зависимость получает простое выражение hм = h. Следовательно, избыточное или манометрическое давление в любой точке жидкости характеризуется глубиной ее погружения или глубина погружения точки hм характеризует избыточное манометрическое давление в ней.

а) б) в)

Рис. 3.8. Три случая соотношения гидростатического и атмосферного давления

В инженерной практике часто давление в жидкости бывает меньше атмосферного (рис. 3.8, в), т.е. р0<рат. В этом случае манометрическое давление будет отрицательным и называется вакуумом, а высота столба жидкости, измеряющая вакуум, называется вакууметрической высотой hвак. Вакуум может изменяться от 0 до 0,1МПА. Запишем равенство давления для точки А, действующего слева и справа:

p0	+ γ h + γ hвак. = pат. , тогда					(3.35)
hвак	=	рат − р0 − γ h	=	pат − р
		γ		γ		(3.36)
				.

Давление жидкости измеряется с помощью пьезометров, манометров и вакуумметров. Пьезометры представляют собой прямые стеклянные трубки диаметром не менее 6–8 мм, помещенные на измерительной шкале. Верхний конец трубки должен быть открытым, сообщающимся с атмосферой. Нижний конец пьезометра устанавливается в отверстии, сделанном в стенке сосуда на той же глубине, где требуется определить избыточное давление (рис. 3.9, а). Пьезометры применяются для измерения небольшого давления, десятых и сотых долей атмосферного давления.

39