установлены. Во многих местных сопротивлениях поток испытывает дополнительное сжатие при отрыве от стенок. Увеличение скоростей в месте стеснения потока приводит к падению давления и поэтому местные сопротивления являются наиболее опасными в кавитационном отношении элементами трубопровода. Кавитация в местном сопротивлении развивается в случае, если абсолютное давление в нем станет равным давлению насыщенных паров (рн.п.) протекающей через местное сопротивление жидкости. Давление насыщенных паров возрастает с увеличением температуры. При возникновении кавитации коэффициенты местных сопротивлений возрастают. Возникновение и развитие кавитации характеризуется безразмерным числом кавитации

χ =2(р1 – рн.п)/ρ v12,

(7.64)

где р1 и v1 давление и скорость в некотором сечении потока. При достижении числом кавитации предельно допустимого (критического) значения χкр в рассматриваемом местном сопротивлении начинается кавитация. Значения критического числа кавитации для разных местных сопротивлений определяются, как правило, экспериментально. В первом приближении для местных сопротивлений, вызванных изменением сечения потока, можно предложить зависимость

χ кр= ξ+2

ξ

,

(7.65)

где ξ – коэффициент местного сопротивления.

Зная критическое число кавитации χкр для местного сопротивления, можно определить предельную допустимую скорость перед сопротивлением по формуле:

vпр≤

(2( р1 − рн. р.

) /ρ χ кр).

(7.66)

Для скоростей течения не превышающих vпр коэффициент местного сопротивления можно определить без учета кавитации [6, 8].

Задачи к практическим занятиям

Ктеме: ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

1.Определить объем, занимаемый N·100000кг (здесь и далее N номер варианта) нефти, если плотность ее равна 850кг/м3.

101

2.Определить изменение плотности воды при сжатии ее от р1 = 1*105 Па до р2=1×107Па, βW =5·10-10 Па-1 .

3.Определить коэффициент динамической вязкости μ пресной воды, если коэффициент кинематической вязкости при t=15оС равен

ν=0,0115×10−4 м2/сек 4. Определить как изменилась вязкость воды при подогреве ее до

(10·N+10)оC, если коэффициент кинематической вязкости воды при температуре 150 C равен ν=0,0115×10−4 м2/сек..

5.Плотность нефти при t=50оС равна 828 кг/м3, определить ее плотность при t=45оС, βt =0,00042 оС-1.

6.Рассчитать кинематическую вязкость ν жидкости, если условная вязкость при t=45 оС равна 6,4 ВУ (или оЕ).

7.Определить изменение плотности воды при ее нагревании от 7 до

97оC, βt =400·10-6 оС-1 .

8.В резервуар, содержащий 10*N м3 нефти плотностью 760 кг/м3, закачано 224 м3 нефти, плотностью 848 кг/м3. Определить плотность смеси.

9.Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре d=0,00Nм,

при t воды =20оC, σ=0,0726 Н/м, ρ=998 кг/м3, βt=0,00015оС-1.

11.Для поддержания пластового давления в нефтеносный пласт

закачивается вода. Ее температура на поверхности земли t1=10 оС, в пласте t2= 20оС, превышение пластового давления над атмосферным 10МПа. Определить относительное изменение V воды в пластовых условиях.

12.Определить давление внутри капли воды d=0,00Nм, которое создают

силы поверхностного натяжения tводы =200C, σ =0.0726Н/м, βt=0,000150С- 1. Определить s при нагревании воды до 800С.

К теме: ГИДРОСТАТИКА

1.При бурении вскрыт напорный водоносный пласт, вода из которого фонтанирует. Скважина была заглушена, а установленный манометр показал pизб=0,N*105 при ρg=9810 H/м3. Определить на какую высоту будет подниматься вода.

2.Определить давление р0 в сосуде на рис. 1, а, данные взять из табл.1.

102

Рис. 1 а) б) в)

3.Определить давление р0 воздуха в баллоне (рис.1, б), данные взять из табл. 1.

Таблица 1

Пара-				Номера вариантов
метры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h, cм	90	80	96	59	64	88	75	65	91	85
ρ, кг/м3	13600		1300		1100			895		860

4. По показанию “U”-образного манометра вычислить падение давления за диафрагмой (рис.1, в), плотность ртути – 13600 кг/м3, остальные данные взять из табл. 2.

Таблица 2

	Параметры				Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	h1, cм	3,5	3,8	4,2	3,6	3,4	5,1	4,3	4,4	5,2	5,3
	h2, cм	1,0	1,2	1,1	1,0	1,2	1,3	1,1	0,9	1,4	1.2
	ρ, кг/м3	860		1014		1000		1200		1100

5. Сколько оборотов в минуту (n) делает вертикальный цилиндр радиуса r=10 см с жидкостью, если образовавшийся параболоид свободной ее поверхности имеет высоту H=15см (угловая скорость связана ω с частотой вращения n (в мин-1) ω =πn/30).

6.	Определить величину давления на
поверхности воды в резервуаре (рис. 2) при
Н=1,2 м, если известна высота подъема
ртути в трубке h (табл. 3).
7.	Определить высоту подъема ртути в
трубке h (рис. 2), если абсолютное давление
на поверхности воды в резервуаре равно 0,07
МПа, а высота столба воды над ртутью H		Рис. 2
задана в табл. 3.

103

Высота подъема				Номера вариантов					Таблица 3
ртути, h, см	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,2	1,1	1,0	1,3	0,8	0,9	0,7	0,6	1,0	1,2
воды, H, см	12	14	18	35	30	20	40	45	25	50

8. Построить эпюры избыточного гидростатического давления (рис. 3), действующего на наклонную стенку, разделяющую жидкости разной плотности ρ1=

1100 и ρ2 = 860 кг/м3, найти величину и точку приложения равнодействующей, если заданы: Рис. 3 угол наклона стенки α = 60°, глубины Н1 и Н2 взять из табл. 4, расчет произвести на 1 пог. м стенки

Таблица 4

	Параметры				Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	H1, м
		6,0	8,1	4,0	5,3	6,8	3,9	6,7	9,6	5,0	4,2
	H2, м	1,2	1,1	1,0	1,3	0,8	0,9	0,7	0,6	1,0	1,2

9. Определить величину и направление равнодействующей избыточного гидростатического давления на 1 пог. м стенки (рис. 4), если глубины Н1 и Н2 известны (табл. 5), а угол α = 60°.

10. Определить глубины Н1 и Н2 (рис. 4), если силы избыточного гидростатического давления Р1 и Р2, действующие на 1 пог. м стенки, известны (табл. 5). Угол наклона стенки α = 45°. Плотности жидкостей, разделяемых стенкой, соответственно ρ1= 1100 и ρ2 = 920 кг/м3. Определить также точку приложения

равнодействующей и построить эпюры Рис. 4 избыточного давления.

Таблица 5

	Параметры					Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	P 1, КПа
		12	13	15	16	18	10	8	9	6	12
	P 2, КПа	6,0	8,1	4,0	5,3	6,8	3,9	6,7	6,0	4,0	4,2

11. Определить глубину Н1 (рис. 4), если известны: величина равнодействующей сил избыточного гидростатического давления на 1 пог. м стенки Р, глубина H2 (табл. 6) и угол α=45°.

Таблица 6

Параметры

Номера вариантов

104

P, КПа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	12	13	15	16	18	10	8	9	6	12
H 2, м	1,2	1,1	1,0	1,3	0,8	0,9	0,7	0,6	1,0	1,2

12. Определить силы гидростатического давления на дно и наклонную стенку сосуда, представленного на рис. 5. Размеры сосуда приведены в табл. 7. Угол наклона стенки α = 45°. Расчет произвести на 1 пог. м сосуда.

Рис. 5

Таблица 7

	Параметры					Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	B, м
		2,0	3,0	4,0	1,0	3,0	5,0	4,0	1,9	2,0	2,2
	h, м	1,2	1,1	1,0	1,3	0,8	0,9	0,7	0,6	1,0	1,2
	13. Горное водохранилище расположено на высоте H =1000+N×10 м.
	Вода из	него	отводится		по трубопроводу			d=0,8м.		Допустимое

напряжение на разрыв стенок – 45×103 Па, а запас на коррозию стенок а=4мм. Определить толщину стенок трубопровода.

14. Определить силу давления воды на квадрантный затвор (рис. 6) и глубину погружения центра давления. Радиус затвора r приведен в табл. 8, длина затвора b=N м. Глубина воды H=r .

Рис. 6

Таблица 8

	Параметры					Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	r, м
		1,3	0,8	0,9	0,7	0,6	1,0	1,2	1,3	0,8	0,9

15. Построить эпюры и определить силы избыточного гидростатического давления на крышку и дно цилиндрического сосуда диаметром D и высотой Н, если известны диаметр трубки d, вставленной в крышку сосуда, и высота подъема воды в ней h. (рис. 7 , табл. 9).

Таблица 9

Рис. 7.

105

Параметры					Номера вариантов
	1	2	3	4		5	6		7	8	9	10
H, м	2	3	4	1		3	5		7	1	2	2
D, м	1,2	1,1	1,0	1,3		0,8	0,9		0,7	0,6	1,0	1,2
d, м	0,2	0,1	0,3	0,1		0,2	0,1		0,3	0,4	0,2	0,1
h, м	4,0	3,8	3,6	2,5		4,1	4,0		3,8	3,6	3,6	4,9

К теме: ГИДРОДИНАМИКА

1.Определить гидравлический радиус и эквивалентный диаметр живого сечения потока, движущегося между двумя концентрическими трубами, внутренняя труба имеет наружный диаметр 0,15м, наружная имеет внутренний диаметр 0,2·Nм.

2. Определить расход воды, Q, протекающей по трубопроводу диаметром d со средней скоростью v (табл. 10).

Таблица 10

	Параметры					Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	D, м
		0,5	0,2	0,2	0,3	0,3	0,4	0,4	0,5	0,5	0,6
	v, м/с	0,8	0,4	0,3	0,2	0,8	0,6	0,8	0,5	0,6	0,4

3.Определить среднюю скорость в суженной части трубопровода, если

диаметры трубопровода d1=75мм, d2=10+N, а средняя скорость в широкой части трубы v1=1м/с.

4.Вдоль горизонтальной трубки переменного поперечного сечения движется установившийся поток воды. Зная, что в сечении, где скорость

v1=1,5м/с давление равно 700+N мм. рт. ст. (1 мм. рт. ст=133,3Па), найти давление в сечении, где площадь живого сечения удваивается. Потерями

напора пренебречь и считать α1=α2=1. Плотность ртути ρ=13,6 г/см3.

5. Жидкость движется по трубопроводу, состоящему из трех участков, диаметры которых d1=50мм, d2=100мм, d3=150мм. Трубопровод присоединен к напорному баку, напор в котором поддерживается постоянным. Найти среднюю скорость движения жидкости на каждом из участков трубопровода, если она вытекая из трубопровода, заполняет резервуар объемом W за время t (табл. 11).

Таблица 11

	Параметры					Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	t, мин
		10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	W, м3	3	4	5	6	5	3	4	5	5	8

6. Жидкость, плотность которой равна ρ, течет вдоль горизонтальной

106

трубки переменного поперечного сечения (w1 и w2). Трубка связана с дифференциальным манометром, присоединенным в точках 1 и 2. Найти массовый секундный расход воды m, если дифманометр показывает, что разница давлений в трубках равна p1 и p2. Потерями напора пренебречь, массовый расход равен m=ρVw.

7. По трубопроводу постоянного сечения перекачивается жидкость плотностью 950 кг/м3 . Избыточное давление в конце трубопровода равно 3×105Па. Пренебрегая потерями напора при движении жидкости, определить максимальный угол наклона трубопровода к горизонту, чтобы давление в конце трубопровода было равно атмосферному. Длина трубопровода равна N км.

9.По конической трубе протекает расход воды Q=7,9л/с. Определить

показание пьезометра hp2, присоединенного к узкому сечению трубы, если пьезометрическая высота в широком сечении hp1=1,2м. Диаметры трубы d1=150мм и d2=60мм.

10.Из отверстия в боковой стенке сосуда по горизонтальной трубе постоянного сечения вытекает вода. Предполагая уровень воды в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, определить расход воды (Q), если уровень воды над осью трубы H=1,8м, диаметр d=62мм.

11.Определить режим движения воды по трубопроводу, диаметром d=100cм, если расход Q=4л/сек, и температура воды t=2×NоC. Как изменится число Re при сохранении расхода и переходе на диаметр 50см. Установить изменится ли режим движения воды при увеличении ее температуры до 30оС.

12.Определить режим движения воды в трубках радиатора автомобиля. Трубки имеют прямоугольное сечение 3×7мм. Расход воды,

пропускаемый каждой трубкой Q=10,5cм3/с. Температура воды t=2×NоC

13. Радиатор автомобиля состоит из прямоугольных трубок сечением 8×12 мм. Определить расход воды, который нужно подавать в каждую трубку радиатора для того, чтобы обеспечить турбулентный режим движения (при турбулентном движении происходит лучшая теплоотдача от воды к воздуху, чем при ламинарном). Температура воды t=2×NоC.

14. По трубе диаметром d=50мм подается вода со скоростью v1=3,5cм/с при температуре t=NоС. Труба постепенно суживается до диаметра d2=25мм. Определить расход воды и установить режимы движения в широкой и узкой ее частях.

15. Определить расход нефти, пропускаемый самотечным

107

трубопроводом d=150мм и длиной l=Nкм, если коэффициент вязкости ν=1,2см2/с и разность отметок начальной и конечной точек трубопровода H=50м.

16.По трубопроводу d=250мм перекачивается мазут, имеющий условную вязкость 20оE. Установить режим движения мазута, если расход Q=11л/с.

17.Определить критические скорости для воды и нефти, при которых ламинарное движение в трубе диаметром 10×N мм переходит в турбулентное. Температура жидкости t=15оС, вязкость нефти ν=0,3см2/с.

18.В лаборатории исследуется вопрос о гидравлических сопротивлениях, которые будут иметь место в проектируемом водопроводе диаметром 1м, исследование ведется на воде. Диаметр

лабораторного трубопровода принят равным d2=0,1м. Определить, какой расход, Q2, необходимо пропускать по этому трубопроводу для выполнения условий динамического подобия.

19.Изучается движение воды при переливе через водосливную плотину.

Лабораторная модель плотины выполнена в масштабе m=l1/l2 (где l1 – геометрические размеры плотины, l2 – соответствующие размеры модели.) Определить, какую скорость движения жидкости необходимо осуществить на модели.

Ктеме: ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

1.Определить потери напора по длине при движении бензина в автомобильном бензопроводе, по которому подается бензин из бака в карбюратор. Диаметр бензопровода d=8мм, длина l=1,5м. Расход

бензина Q=7,5cм3/c, ν=1см2/с. При расчетах коэффициента Дарси рекомендуется пользоваться таблицей 12.

2. Определить потери напора по длине в новом стальном трубопроводе ( =0,1мм) диаметром 200мм и длиной 2км, если по нему транспортируется вода с расходом Q=20л/с. Кинематический коэффициент вязкости воды 0,011cм2/с. Как изменятся потери напора, если по тому же трубопроводу будет транспортироваться нефть с тем же расходом. Кинематический коэффициент вязкости нефти ν=1см2/с.

3. По круглой стальной трубе диаметром d=120мм и длиной l=500 м перемещается жидкость с расходом Q=N л/с. Высота выступов шероховатости трубы =0,04мм. Коэффициент вязкости жидкости

ν=0,01 см2/с. Определить потери напора по длине. Для тех же условий определить а) потери напора по длине, если кинематический коэффициент вязкости ν=0,1см2/с; b) то же если расход 160л/с.

108

Таблица 12

4. По стальному трубопроводу диаметром d=200мм, длиной l=3000м перекачивается нефть в количестве 90т/час. Плотность нефти ρ=900кг/м3, средняя вязкость зимой oE=15, летом оE=5. Определить потери напора на трение по длине трубопровода.

5.Определить потери напора по длине потока h в водопроводной трубе длиной l=500м и диаметром d=150мм с шероховатостью =1мм при пропуске расхода воды Q=16 л/с. Температура жидкости t=NоС.

6.Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от

d1=0,2м до d2=0,1м. Расход воды Q=0,02м3/с. Определить какую разность уровней ртути hрт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды t=Nо С.

7.Горизонтальная труба диаметром d=0,2 м внезапно переходит в трубу

диаметром d2=0,15м. Проходящий расход воды Q=0,0Nм3/с. Требуется определить а) потери напора при внезапном расширении трубы; б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений для случая, когда вода течет в другую сторону (из широкой трубы в узкую; г) разность давлений при постепенном расширении трубы (считая потери напора пренебрежимо малыми.

8.В качестве нагревательных приборов системы отопления

использованы стальные трубы диаметром d1=0,1м. Подводящий нагретую воду стояк и выполненные из труб d2=0,0Nм соединительные линии приварены к торцам нагревательных труб. Определить потери давления при внезапном расширении трубопроводов, если скорость

109