содержащихся в ней взвешенных веществ, но также от крупности, формы и цвета частиц взвеси. Прозрачность питательной воды для котлов всех типов и параметров должна быть не ниже 50 см по шрифту.

Мутность является обратной функцией прозрачности и определяется путем сравнения с мутностью стандартных растворов или нефелометрами; она выражается и мг/л 310г. Присутствие в воде гуминовых и таниновых веществ создает цветность воды, измеряемую в градусах по платиновокобальтовой шкале. За градус цветности принимается цветность раствора, содержащего в 1 л 2,49 мг хлорплатината калия (1 мг Рt) и 2 мг хлористого кобальта (СоСl2∙6Н2О).

Характер запаха определяется органолептически. Интенсивность его оценивается по пятибалльной шкале. Для оценки интенсивности запаха указывается разбавление воды, при котором он исчезает [6, 8].

3.ГИДРОСТАТИКА

3.1.Общие сведения

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в неё тела. Одна из основных задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости. Зная распределение давления, можно на основании законов гидростатики рассчитать силы, действующие со стороны покоящейся жидкости на тела, например на стенки и дно сосуда, на откосы плотины, оградительных и регуляционных сооружений, причалов и т.д.

На законах гидростатики, в частности на законе Паскаля, основано действие гидравлического пресса, гидравлического аккумулятора, жидкостного манометра, сифона и многих др. машин и приборов. Один из основных законов гидростатики – закон Архимеда определяет величину подъёмной силы, действующей на тело, погруженное в жидкость или газ. Часто встречаются случаи, когда жидкость движется вместе с сосудом так, что по отношению к сосуду она покоится. На основе законов гидростатики можно определить форму поверхности жидкости в таком сосуде, например во вращающемся. Поскольку поверхность жидкости всегда устанавливается таким образом, чтобы сумма всех сил, действующих на частицы жидкости, кроме сил давления, была нормальна к поверхности, в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхность жидкости принимает форму параболоида вращения. Так же обстоит дело в океанах – поверхность воды не является в точности шаровой, а несколько сплюснута к полюсам [4, 10].

26

3.2. Гидростатическое давление и его свойства
Рассмотрим
некоторый	объем
жидкости, находящейся
в равновесии	(рис. 3.1,
а). Мысленно разделим
этот объем плоскостью
А–В на две части и
удалим верхнюю часть,
заменив ее	действие
суммарной	силой
гидростатического
давления	Р,	Рис. 3.1. Распределение гидростатического
эквивалентной		давления
действию	верхней

отброшенной части на нижнюю. Если гидростатическую силу Р

равномерно	распределить	по	площади		получим	среднее
гидростатическое давление на площади w:
			ðñð =	Ð .		(3.1)
				w

Выделим на плоскости А–В элементарную площадку w, на которую будет приходиться некоторая сила Р. Если будем уменьшать площадку w таким образом, чтобы ее площадь стремилась к нулю, то предел отношения Р к площади w будет называться гидростатическим давлением в данной точке С:

ð = lim	Ð	.	(3.2)
	w
w→ 0

Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами.

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности на которую оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического давления Р, приложенную в точке С под углом (α ) к поверхности АВ объема жидкости, находящегося в покое (рис. 3.1, б). Силу можно разложить на две составляющие: нормальную Рn и касательную T к поверхности АВ. Касательная составляющая – это равнодействующая сил трения, приходящихся на

27

Р

ис. 3.2. Гидростатическое давление на грани призмы

выделенную поверхность вокруг точки С. Так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. T=0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рn, т. е. нормально к поверхности А–В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение, что противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т.е. направлена по внутренней нормали.

Второе свойство. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, находящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника АВС (рис. 3.2).

Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно Px, Рz, Ре, кроме этих сил на призму действует сила тяжести

dG, равная γdzdx/2 (с целью упрощения грань dy не рассматриваем). Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю, т.е.:

Σx=0; pxdz – pede sinα=0,

Σz=0; pzdx − pede cosα − γdzdx/2=0.

Подставляя dz=de sinα и dx =de cosα в уравнения, и учитывая, что

величина γdzdx/2 настолько мала по сравнению с силами, действующими на частицу что ею можно пренебречь, получим

рx=рe и рz=рe.

Если грани призмы будут бесконечно уменьшаться и в пределе превратятся в точку, то получится гидростатическое давление в одной и

28

Рис. 3.3 Гидростатическое давление на грани параллелепипеда

той же точке, но в разных направлениях, т.е.:

рx=рz=рe..

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани (α) взят произвольно, то можно утверждать, что гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т.е. р=f(х,у,z).

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под уровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, но мере уменьшения заглубления – уменьшаться [1, 2].

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, объем бесконечно малой величины в виде параллелепипеда с ребрами dх, dу и dz (рис. 3.3.). Заменим действие жидкости вне параллелепипеда на его грани соответствующим гидростатическим давлением

и составим сумму проекций всех поверхностных и объемных сил на координатные оси, рассматривая проекции на ось ОХ.

Предположим, что гидростатическое давление в точке А с координатами х, у, z будет р. Тогда гидростатическое давление (p1) в точке В, лежащей на линии А–В на расстоянии dх вправо от точки А, изменится на dр и будет равно:

р = f (х + dх, y, z) = f (х, y, z) +	df (х, y, z)	dх = р +	∂ р	dх	(3.3).
1	∂ х		∂ х

Тогда поверхностная сила давления на левую грань параллелепипеда равна гидростатическому давлению в одной из точек этой грани (в

29

данном случае в точке А), умноженному на площадь грани:

Р=pdydz,

(3.4)

и на правую грань

	æ		¶ р	ö
	P1= – ç	р +		dх÷	dydz.	(3.5)
			¶ х
	è			ø

Сила давления, действующая на левую грань направлена по оси ОХ, т.е. положительна; сила давления, действующая на правую грань, направлена в обратную сторону, т. е. отрицательна.

Объемной или массовой силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда. Такой силой может быть сила тяжести G = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = ρdxdydz. В гидравлике проекции ускорения объемных сил, отнесенных к единице массы, обозначаются X, Y, Z. Проекцией объемных сил на ось ОХ будет величина – ρdxdydzX.

Суммируя проекции всех действующих на параллелепипед сил на ось X и приравнивая эту сумму к 0, получим:

	æ		¶ р	ö
	pdydz –ç	р +		dх÷	dydz +ρdxdydzX=0,	(3.6)
			¶ х
	è			ø

откуда

	X -	1 ∂ p			= 0.	(3.7)
		ρ ¶ x

По аналогии можно получить подобные уравнения для осей У и Z:

У -		1 ∂ p			=	0	(3.8)
		ρ		¶ у
Z -		1 ∂ p			=	0.	(3.9)
		ρ		¶ z

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости, выведенные Л. Эйлером в 1755г, связывают гидростатическое давление с физическими свойствами жидкости (ρ) и с массовыми силами, действие которых приводит к возникновению напряжений в жидкости [2].

30