3.5. Задача об истощении ресурсов планеты [1, с. 62]
В настоящее время для обеспечения пищей одного человека необходима площадь 0,1 га. Всего на Земле 4000 млн. га пахотной земли. Поэтому его население должно быть, если не учитывать появления новых источников пищи, ограничено количеством в 40000 млн. человек. Найти время достижения критического уровня народонаселения.
Простейшую модель роста населения можно построить, предположив, что скорость его прироста пропорциональна количеству, то есть
.
Здесь P = P( t) — количество населения в данный момент времени t.
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Переписав его в виде
и проинтегрировав каждую часть по своей неизвестной, получим
lnP = k t + lnC,
или
P = C ek t.
Считая, что в начальный момент времени t = 0 население насчитывало P0 человек, находим C = P0 и окончательно
P = P0 ek t.
Определим коэффициенты P0 и k данного закона, исходя из следующих данных: в 1980 году население составляло 4458 млн. человек, а в 1999 году — 6000 млн. человек, то есть за 19 лет население Земли увеличилось на 1542 млн. человек. Отсюда получим, что
6000 = 4458 e19k.
Из этого равенства легко находим искомый коэффициент:
,
то есть, взяв за начальный момент времени 1999 год, получим закон роста народонаселения Земли в виде
P = 6000 e0,0156 t.
Подставляя в левую часть критический уровень численности населения 40000 млн. человек, находим
.
Из этого можно сделать вывод о том, что если не изменится ситуация с приростом населения и источниками пищевых ресурсов, то планета истощит свои возможности уже к 2121 году.
Литература
Волчек А.А., Пойта П.С., Шведовский П.В. Математические методы в природообустройстве: Учеб. пособие. – Мн.:Изд. центр БГУ, 2003. – 340 с.
Гзовский М.В. Математика в геотектонике М.: «Недра», 1971. – 240 с.
Девдариани А.С. Математический анализ в геоморфологии. – М. «Недра», 1967. – 156 с.
Математические методы в географии. Казань: изд. Казанского университета, 1976. – 350 с.
Самнер Г. Математика для географов. – М. «Прогресс», 1981. – 296 с.
Скатецкий В. Г. Профессиональная направленность преподавания математики: теоретический и практический аспекты. – Мн.: БГУ, 2000. – 160 с.
Сокис М.Г. Значение энтропийных мер однородности для анализа перераспределения населения // В сб. "Вопросы географии": №77, Математика в экономической географии. – Москва: "Мысль", 1968.
Тарасова Н.П. Задачи и вопросы по химии окружающей среды. М.: Мир, 2002. – 368 с.
Чертко Н.К. Математические методы в физической географии: Учеб. пособие для геогр. спец. вузов. – Мн.: «Университетское», 1987. – 151с.
Чертко Н.К. Метадычныя ўказанні па тэме лекцыі “Тэорыя графаў”. – Мн.: БГУ, 1993. – 6 с.
Содержание
Введение. 3
1. Алгебра и аналитическая геометрия 5
1.1. Задача о движении эпицентра циклона 5
Векторы и матрицы 6
1.2. Задача о разложении ветра на компоненты 6
1.3. Основные операции над матрицами 7
1.4. Пример речной сети 9
1.5. Оценка миграции населения 11
1.6. Задача о возрастном составе населения 13
2. Математический анализ 16
Функции 16
2.1. Пример линейной зависимости 17
2.2. Функции, связывающие температуру воздуха с высотой
подъёма частицы воздуха 18
2.3. Скорость и уклон как производные 20
2.4. Аналитическая классификация элементов рельефа 22
2.5. Скорость и ускорение затухающих геоморфологических
процессов 23
2.6. Аналитическое описание изменений очертаний профиля
во времени 24
2.7. Другие примеры нелинейных функций 27
Применение интегрирования 28
2.8. Вычисление объёма холма 29
2.9. Определение интенсивности потока фотонов 30
3. Дифференциальные уравнения 32
3.1. Поля ветра в пограничном слое атмосферы 32
3.2. Уравнения движения атмосферного воздуха 33
3.3. Задача о росте дерева 36
3.4. Задача о траектории полета стаи 39
3.5. Задача об истощении ресурсов планеты 43
Литература 45
Матейко Олег Михайлович
Плащинский Павел Валерьевич