Uchebno-metodicheskoe_posobie_Pravovaya_statistika

Пример расчета средней квадратической простой приведен в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Расчет средней квадратической простой суммы взысканного штрафа за административные правонарушения в сфере экономики (Центральный федеральный округ)

		Сумма взысканного штрафа за
		административные
Год		правонарушения в сфере
		экономики (тыс. руб.)
		[x ]			[x 2]
		i			i
2000		130 543,6			17041631501
2001		165 157,0			27276834649
2002		112 911,1			12748916503
2003		339 309,9			115131000000
2004		86 017,9			7399079120
2005		146 101,4			21345619082
2006		464 474,8			215737000000
2007		611 622,4			374082000000
2008		930 098,0			865082000000
2009		1 311 742,2			1720670000000
2010		1 006 878,4			101380000000
2011		1 578 848,0			2492760000000
2012		1 729 085,0			2989730000000
2013		2 044 890,2			4181580000000
		10 657 679,90		14054400000000
	Количество лет			14
		n
Средняя	сумма	взысканного	штрафа	за
административные		правонарушения	в	сфере
экономики за период с 2000 по 2013 г.				1001940,544

n-й степени из произведения n последовательных сомножителейn– вариантов признака:

2. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая величина представляет собой корень

61

(3.6)

Пример расчета средней геометрической приведен в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Расчет средней геометрической суммы взысканного штрафа за административные правонарушения в сфере экономики (Центральный федеральный округ)

	Сумма взысканного штрафа за
	административные
Год	правонарушения в сфере
	экономики (тыс. руб.)

		[xi]
2000		130 543,6
2001		165 157,0
2002		112 911,1
2003		339 309,9
2004		86 017,9
2005		146 101,4
2006		464 474,8
2007		611 622,4
2008		930 098,0
2009		1 311 742,2
2010		1 006 878,4
2011		1 578 848,0
2012		1 729 085,0
2013		2 044 890,2
		2,02235*1079
Количество лет		14
n
Средняя сумма взысканного штрафа за
административные правонарушения в	сфере	462065,9385
экономики за период с 2000 по 2013 г.
	62		n

3. Правило мажорантности средних величин

Подставляя соответствующие значения показателя корня в средней степенной, получим следующие формулы (см. табл. 3.9):

				Таблица 3.9
	Средние величины (простые)
Средняя величина		Значение к		Формула для расчета
Средняя гармоническая		– 1
Средняя геометрическая		0
Средняя арифметическая		1
Средняя квадратическая		2

Все указанные средние величины относятся к разряду параметрических показателей, которые позволяют судить о параметрах генеральной совокупности.

Величина средних степенных, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях показателя степени к, неодинакова. Чем выше показатель степени к, тем больше значение средней величины (исключение – когда все исходные значения признака равны). Данное соотношение было сформулировано профессором А.Я. Боярским, который назвал его прави-

лом мажорантности средних величин:

(3.7)

Иллюстрация правила представлена в табл. 3.10.

63

			Таблица 3.10
	Иллюстрация правила мажорантности средних величин
		Средняя сумма
		взысканного штрафа за	Средний возраст лиц,
	Величина	административные	совершивших
		правонарушения в сфере	преступления в 2013 г.
		экономики за период с	(лет)
		2000 по 2013 г.
	Средняя гармоническая		32,7
	Средняя геометрическая	462065,9385
	Средняя арифметическая	761262,9
	(простая)
	Средняя арифметическая		32,7
	(взвешенная)
	Средняя квадратическая	1001940,544

4. Расчет средних величин с использованием ЭВМ

Наиболее часто для расчета средних величин используют про-

грамму Microsoft Excel (далее – Excel).

Функция Excel – это всего лишь специализированная готовая формула.

В Excel существует множество способов найти среднее для набора чисел. Например, можно воспользоваться функциями для расчета простого среднего, взвешенного среднего или среднего, исключающего определенные значения. Функция СРЗНАЧ – основная при расчете средней арифметической и используется очень часто

(см. рис. 3.1).

Рис. 3.1. Пример расчета средней величины

64

Порядок использования формулы может производиться по нескольким вариантам:

Вариант 1

1. Вначале выделяем ячейку, в которой будет стоять формула. Саму формулу можно прописать вручную в строке формул либо воспользоваться ее наличием на панели задач – закладка «Главная», справа вверху есть разворачивающаяся кнопка со значком автосуммы Σ (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. Кнопка со значком автосуммы Σ

2. После вызова формулы в скобках необходимо прописать диапазон данных, по которым будет рассчитываться среднее значение. Если диапазон данных не сплошной, то, удерживая на клавиатуре клавишу Ctrl , можно выделить нужные места. Далее нажимаем «Ввод».

Вариант 2

1. Необходимо нажать на кнопку fx в начале строки, где прописываются функции (формулы), и тем самым вызвать «Мастер функций». Затем либо с помощью поиска, либо просто по списку выбрать функцию СРЗНАЧ (см. рис. 3.3).

Рис. 3.3. Окно «Мастера функций»

65

После выбора функции нажимаем «Ввод» или «Ок» и далее выделяем диапазон или диапазоны. Снова жмем на «Ввод» или «Ок»: Результат расчета отразится в ячейке с формулой.

Список всех статистических функций (Statistical) листа Excel на русском и английском языках, с разбивкой по категориям и кратким описанием каждой функции приведен в табл. 3.11.

			Таблица 3.11
		Статистические функции листа Excel
	Функция		Краткое описание функции
AVEDEV		СРОТКЛ	Вычисляет среднее абсолютных значений отклоне-
			ний точек данных от среднего
AVERAGE		СРЗНАЧ	Вычисляет среднее арифметическое аргументов
AVERAGEA		СРЗНАЧА	Вычисляет среднее арифметическое аргументов,
			включая числа, текст и логические значения
BETADIST		БЕТАРАСП	Определяет интегральную функцию плотности
			бета-вероятности
BETAINV		БЕТАОБР	Определяет обратную функцию к интегральной
			функции плотности бета-вероятности
BINOMDIST		БИНОМРАСП	Вычисляет отдельное значение биномиального
			распределения
CHIDIST		ХИ2РАСП	Вычисляет одностороннюю вероятность распреде-
			ления хи-квадрат
CHIINV		ХИ2ОБР	Вычисляет обратное значение односторонней веро-
			ятности распределения хи-квадрат
CHITEST		ХИ2ТЕСТ	Определяет тест на независимость
CONFIDENCE		ДОВЕРИТ	Определяет доверительный интервал для среднего
			значения по генеральной совокупности
CORREL		КОРРЕЛ	Находит коэффициент корреляции между двумя
			множествами данных
COUNT		СЧЕТ	Подсчитывает количество чисел в списке аргумен-
			тов
COUNTA		СЧЕТЗ	Подсчитывает количество значений в списке аргу-
			ментов
COUNTBLANK		СЧИТАТЬПУСТОТЫ	Подсчитывает количество пустых ячеек в заданном
			диапазоне
COUNTIF		СЧЕТЕСЛИ	Подсчитывает количество непустых ячеек, удовле-
			творяющих заданному условию внутри диапазона
COVAR		КОВАР	Определяет ковариацию, т.е. среднее произведений
			отклонений для каждой пары точек
CRITBINOM		КРИТБИНОМ	Находит наименьшее значение, для которого бино-
			миальная функция распределения меньше или рав-
			на заданному значению
DEVSQ		КВАДРОТКЛ	Вычисляет сумму квадратов отклонений
EXPONDIST		ЭКСПРАСП	Находит экспоненциальное распределение
FDIST		FРАСП	Находит F-распределение вероятности
FINV		FРАСПОБР	Определяет обратное значение для
			F-распределения вероятности
FISHER		ФИШЕР	Находит преобразование Фишера
FISHERINV		ФИШЕРОБР	Находит обратное преобразование Фишера
			66

		Продолжение табл. 3.11
Функция		Краткое описание функции
FORECAST	ПРЕДСКАЗ	Вычисляет значение линейного тренда
FREQUENCY	ЧАСТОТА	Находит распределение частот в виде вертикально-
		го массива
FTEST	ФТЕСТ	Определяет результат F-теста
GAMMADIST	ГАММАРАСП	Находит гамма-распределение
GAMMAINV	ГАММАОБР	Находит обратное гамма-распределение
GAMMALN	ГАММАНЛОГ	Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции
GEOMEAN	СРГЕОМ	Вычисляет среднее геометрическое
GROWTH	РОСТ	Вычисляет значения в соответствии с экспоненци-
		альным трендом
HARMEAN	СРГАРМ	Вычисляет среднее гармоническое
HYRGEOMDIST	ГИПЕРГЕОМЕТ	Определяет гипергеометрическое распределение
INTERCEPT	ОТРЕЗОК	Находит отрезок, отсекаемый на оси линией ли-
		нейной регрессии
KURT	ЭКСЦЕСС	Определяет эксцесс множества данных
LARGE	НАИБОЛЬШИЙ	Находит k-ое наибольшее значение из множества
		данных
LINEST	ЛИНЕЙН	Находит параметры линейного тренда
LOGEST	ЛГРФПРИБЛ	Находит параметры экспоненциального тренда
LOGINV	ЛОГНОРМОБР	Находит обратное логарифмическое нормальное
		распределение
LOGNORMDIST	ЛОГНОРМРАСП	Находит интегральное логарифмическое нормаль-
		ное распределение
MAX	МАКС	Определяет максимальное значение из списка ар-
		гументов
MAXA	МАКСА	Определяет максимальное значение из списка ар-
		гументов, включая числа, текст и логические зна-
		чения
MEDIAN	МЕДИАНА	Находит медиану заданных чисел
MIN	МИН	Определяет минимальное значение из списка аргу-
		ментов
MINA	МИНА	Определяет минимальное значение из списка аргу-
		ментов, включая числа, текст и логические значе-
		ния
MODE	МОДА	Определяет значение моды множества данных
NEGBINOMDIST	ОТРБИНОМРАСП	Находит отрицательное биномиальное распределение
NORMDIST	НОРМРАСП	Выдает нормальную функцию распределения
NORMINV	НОРМОБР	Выдает обратное нормальное распределение
NORMSDIST	НОРМСТРАСП	Выдает стандартное нормальное интегральное рас-
		пределение
NORMSINV	НОРМСТОБР	Выдает обратное значение стандартного нормаль-
		ного распределения
PEARSON	ПИРСОН	Определяет коэффициент корреляции Пирсона
PERCENTILE	ПЕРСЕНТИЛЬ	Определяет k-ую персентиль для значений из ин-
		тервала
PERCENTRANK	ПРОЦЕНТРАНГ	Определяет процентную норму значения в множе-
		стве данных
PERMUT	ПЕРЕСТ	Находит количество перестановок для заданного
		числа объектов
POISSON	ПУАССОН	Выдает распределение Пуассона
PROB	ВЕРОЯТНОСТЬ	Определяет вероятность того, что значение из диа-
		пазона находится внутри заданных пределов
		67

			Продолжение табл. 3.11
	Функция		Краткое описание функции
QUARTILE		КВАРТИЛЬ	Определяет квартиль множества данных
RANK		РАНГ	Определяет ранг числа в списке чисел
RSQ		КВПИРСОН	Находит квадрат коэффициента корреляции Пир-
			сона
SKEW		СКОС	Определяет асимметрию распределения
SLOPE		НАКЛОН	Находит наклон линии линейной регрессии
SMALL		НАИМЕНЬШИЙ	Находит k-ое наименьшее значение в множестве
			данных
STANDARDIZE		НОРМАЛИЗАЦИЯ	Вычисляет нормализованное значение
STDEV		СТАНДОТКЛОН	Оценивает стандартное отклонение по выборке
STDEVA		СТАНДОТКЛОНА	Оценивает стандартное отклонение по выборке,
			включая числа, текст и логические значения
STDEVP		СТАНДОТКЛОНП	Определяет стандартное отклонение по генераль-
			ной совокупности
STDEVPA		СТАНДОТКЛОНПА	Определяет стандартное отклонение по генераль-
			ной совокупности, включая числа, текст и логиче-
			ские значения
STEYX		СТОШYX	Определяет стандартную ошибку предсказанных
			значений y для каждого значения x в регрессии
TDIST		СТЬЮДРАСП	Выдает t-распределение Стьюдента
TINV		СТЬЮДРАСПОБР	Выдает обратное t-распределение Стьюдента
TREND		ТЕНДЕНЦИЯ	Находит значения в соответствии с линейным
			трендом
TRIMMEAN		УРЕЗСРЕДНЕЕ	Находит среднее внутренности множества данных
TTEST		ТТЕСТ	Находит вероятность, соответствующую критерию
			Стьюдента
VAR		ДИСП	Оценивает дисперсию по выборке
VARA		ДИСПА	Оценивает дисперсию по выборке, включая числа,
			текст и логические значения
VARP		ДИСПР	Вычисляет дисперсию для генеральной совокупно-
			сти
VARPA		ДИСПРА	Вычисляет дисперсию для генеральной совокупно-
			сти, включая числа, текст и логические значения
WEIBULL		ВЕЙБУЛЛ	Выдает распределение Вейбулла
ZTEST		ZТЕСТ	Выдает двустороннее P-значение z-теста

68

Основные понятия темы 3:

1)абсолютные величины,

2)относительные величины,

3)средняя величина,

4)частота появления признака,

5)средняя арифметическая,

6)средняя гармоническая,

7)средняя степенная,

8)средняя геометрическая,

9)правило мажорантности средних величин.

Вопросы для самопроверки

1.В чем различие абсолютных и относительных величин?

2.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю арифметическую.

3.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю гармоническую.

4.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю геометрическую.

5.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю степенную.

69

Тема 4. Вариация признаков и выборочное наблюдение в правовой статистике

4.1.Вариация признаков

1.Понятие о вариации.

2.Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений.

3.Необходимость и задачи статистического изучения вариации.

1.Понятие о вариации

Средняя величина дает обобщающую характеристику варьирующего признака, но при этом в ряде случаев этого бывает недостаточно. Возникает потребность в исследовании вариации (колебаний), которые не проявляются в средней величине.

Вариация – количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

2. Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признаков складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), по-разному сочетающиеся в каждом отдельном случае.

Бывают случаи, когда средние величины двух или более совокупностей одинаковые, но при этом исследуемые совокупности существенно различаются мерой вариации, т.е. в одной совокупности отдельные варианты могут далеко отстоять от средней величины, а в другой – размещаться более кучно вокруг средней (см. табл. 4.1).

					Таблица 4.1
		Мера вариации двух совокупностей
			xi		Средняя величина
	Совокупность 1	10		110	60
	Совокупность 2	55		65	60

70