2. Преобразование матриц

Система MATLAB позволяет:

• заменить элементы вектора или матрицы без их редактирования;

• изменить размер вектора или матрицы;

• преобразовать матрицу в иной вид;

• образовать матрицу специального вида.

1. Вызов на экран и замена элементов матрицы

Для вызова на экран элементов вектора или матрицы достаточно указать их имя и координаты в круглых скобках (номера строк и номер столбца вектора)

Пример 4

>> v=[1 2 5 9 12];

>> v(3)

ans =

5

>> M=[1,4,5; 2 5 10; -3,7, 5];

>> M(2,2)

ans =

5

Для замены элемента необходимо указать имя элемента или матрицы, его координаты и присвоить имени новое значение элемента. После нажатия клавиши <Enter> на экране будет отображен вектор или матрица с новым значением элемента.

Пример 5

Пусть вектор и матрица – те же, что и в предыдущем примере. Заменим третий элемент вектора (со значением 3) на 7, а эле­мент матрицы, находящийся во второй строке и третьем столбце (со значением 22), – на 12.

Решение:

>> v(3)=7

v =

1 2 7 9 12

>> M(2,2)=12

M =

1 4 5

2 12 10

-3 7 5

4.2.2. Изменение размера вектора или матрицы

Изменение размера вектора проще всего осуществить путем его редактирования. Изменение размера матрицы легче выполнить посредством удаления и добавления строк и столбцов матрицы.

Удаление строки или столбца осуществляется с помощью знака двоеточия (:), который ставится в круглых скобках после имени матрицы:

• M(:,n) – удалить строку n;

• M(m,;) – удалить столбец m.

Пример 6

Пусть матрица имеет вид

>> M=[1 2 3;2 7 4;3 12 -7]

M =

1 2 3

2 7 4

3 12 -7

Необходимо удалить вторую строку и третий столбец.

Решение будет иметь вид:

>> M(3,:)

ans =

3 12 -7

>> M(:,2)

ans =

2

7

12

Увеличить размер матрицы можно посредством объединения малых матриц в большую. Эта процедура называется конкатенацией. Она осуществляется путем образования матрицы из имени малых матриц. При этом допускаются алгебраические операции над именами. Рассмотрим эти методы на примерах.

Пример 7

Пусть имеются три следующих вектора:

>>V1= [ 1 2 3]

V1 =

1 2 3

>>V2=[3 -2 1]

V2 =

3 -2 1

>>V3=[7 6 2]

V3 =

7 6 2

>>M=[V1;V2;V3]

M =

1 2 3

3 -2 1

7 6 2

Выполним теперь операцию конкатенации. Создадим из полученной матрицы матрицу размером 6х6. Для этого образуем три новых матрицы M+3, M-5 b M*2

Процедуры имеют вид:

>>Z=[M, M+3; M-5, M*2]

Z =

1 2 3 4 5 6

3 -2 1 6 1 4

7 6 2 10 9 5

-4 -3 -2 2 4 6

-2 -7 -4 6 -4 2

2 1 -3 14 12 4

3. Математические операции с векторами и матрицами

Определитель матрицы

Определитель матрицы вычисляется с помощи функции det(M), где М-матрица, элементами которой могут быть вещественные и комплексные числа.

Пример 8

>> M=[2 3 -1;1 -6 2;1 3 5];

>>det(M)

ans =

-90

>> M=[1+2i, 3, -2.5;i,-1,5;3,5,0];

>>det(M)

ans =

12.5000 -62.5000i

Рассмотрим функции системы MATLAB, позволяющие преобра­зовать векторы и матрицы, создавать новые матрицы, выполнять математические операции над элементами векторов и матриц. При практических расчетах такие действия бывают необходимы, если расчеты сводятся к матричным операциям.