Транспортирование матрицы

Транспортированной матрицей называется матрица, у которой строки стали столбцами, а столбцы строками исходной матрицы.

Транспонирование осуществляется следующим представлением исходной матрицы: M’, где M – исходная матрица.

Пример 9

Пусть исходная матрица имеет вид

>> M=[1 2 7;3 -4 2;5 1 -5];

>> Z=M'

Z =

1 3 5

2 -4 1

7 2 -5

След матрицы

Следом матрицы называется сумма ее диагональных элементов. Вычисляется с помощью функции trace ( ) , которая имеет вид tracе(M), где М-матрица.

Пример 10

Пусть матрица имеет вид:

>>M=[2 6 -1; 2 4 8; 1 -2 3]

M =

2 6 -1

2 4 8

1 -2 3

Ее диагональными элементами являются 2, 4, 3, а их сумма равна 9.

Решение имеет вид

>>M=[2 6 -1; 2 4 8; 1 -2 3];

>>Z=trace(M)

Z = 9

Обратная матрица

Обратной называется матрица, полученная в результате деления единичной матрицы E на исходную: М^-1 = Е/М

Получают обратную матрицу с помощью функции имеющей вид:

inv (М),

где М – исходная квадратичная матрица.

Пример 11

>> M=[1,-1,3;2,11,7;-3,5,4];

>> Z=inv(M)

Z =

0.0539 0.1138 -0.2395

-0.1737 0.0778 -0.0060

0.2575 -0.0120 0.0778

Единичная матрица

Функциями создания единичной матрицы является:

– eye(n) – определяет единичную матрицу размером nхn;

– eye(m,n) – определяет единичную матрицу размером mхn с единицами в диагонали и с нулями в остальных элементах матрицы;

– eye(size(M)) – определяет единичную матрицу с тем же размером, что и матрица М.

Пример 12

>>M=eye(3)

M =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

>>M=eye(3,4)

M =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

>> M=[1 1 2 3;2,2,-3,8;0,1,3,0;1,2,3,4];

>> M=eye(size(M))

M =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Образование матрицы с единичными элементами

Матрица с единичными элементами реализуется следующими функциями:

- ones(n)- образует матрицу размером n*n, все элементы которой равны единице:

-ones(m,n)- образует единичную матрицу размером m*n;

- ones(size(M))- образует единичную матрицу такого же размера, как и матрица M

Пример 13

>> M=ones(3)

M =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

>> M=ones(3,4)

M =

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

>> M=[3,2,1,7;6,1,-2,4];

>> Z=ones(size(M))

Z =

1 1 1 1

1 1 1 1

Образование матрицы с нулевыми элементами

Матрицы с нулевыми элементами формируются следующими функциями:

- zeros(n) –создает матрицу размером n*n, с нулевыми элементами.

-zeros(m,n)- образует матрицу размером m*n с нулевыми элементами

-zeros(size(M))- возвращает матрицу с нулевыми элементами того же размера, что и матрица M.

Пример 14

>> M=zeros(3)

M =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

>> M=zeros(3,4)

M =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

>> M=[1,2,3;2,3,4;3,4,5];

>> M=zeros(size(M))

M =

0 0 0

0 0 0

0 0 0