Поворот матрицы

Поворот матрицы позволяет создать новую матрицу, у которой меняются не только значения элементов в строках и столбцах, но также размер матрицы.

Поворот матрицы осуществляет функция rot (), имеющая вид

>> rot90 (M, K)

– M – матрица;

– K – число, указывающее на величину поворота матрицы, в градусах, кратных 90º.

Если K = 1, то поворот осуществляется на 90º, при K = 2 – на 180º и т.д.

Поворот выполняется против часовой стрелки.

При K = 1 функция имеет вид:

rot (M)

Пример 22

>> M=[1,2,3;2,3,4;3,4,5];

>> Z=rot90(M,2)

Z =

5 4 3

4 3 2

3 2 1

Выделение треугольных частей матрицы

Выделение треугольных частей матрицы выполняется с помощью следующих функций:

– tril(M) – создает нижнюю треугольную часть матрицы, остальные элементы являются нулями;

– tril(M,К) – создает нижнюю часть диагонали начиная с К-той

– triu(M) – создает верхнюю часть матрицы M

– triu(M,К) – создает верхнюю часть матрицы М, начиная с К-той диагонали.

Пример 23

>>M=[1,4,3;7,2,2;6,1,5]

M =

1 4 3

7 2 2

6 1 5

>>Z=tril(M)

Z =

1 0 0

7 2 0

6 1 5

>>Z=tril(M,1)

Z =

1 4 0

7 2 2

6 1 5

Вычисление математического квадрата

Матрица, называемая магическим квадратом, представляет собой квадратную матрицу размером nxn(n≥), у которой сумма строк и столбцов и главных диагоналей является одной и той же величиной.

Функция имеет вид:

magic(n),

где n – размер квадратной матрицы.

Пример 24

>> M=magic(5)

M =

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

2. Математические операции над векторами и матрицами

Над векторами и матрицами можно выполнять практически все те операции, что и над числами: сложение и вычитание, умноже­ние и деление, вычисление элементарных функций, таких как введение в степень, извлечение квадратного корня, вычисление логарифма, вычисление тригонометрических функций. При этом матричными операторами являются почти все арифметические операторы (табл. 4.1).

Таблица 4.1.

Таблица матричных операторов MATLAB

Функция	Название	Оператор	Синтаксис
plus	Плюс (сложение матриц)	+	М1+М2
minus	Минус (вычитание матриц)	–	Ml-М2
times	Почленное умножение массивов чисел	.*	Ml.*М2
mtimes	Матричное умножение	*	М1*М2
mpower	Возведение матрицы в степень	^ ^^	М1^M2
power	Почленное возведение элементов матрицы в степень		М1.^Х
mzdivide	Деление матриц слева направо	/	Ml/М2
mldivide	Обратное деление матриц	\	М1\М2
rdivide	Почленное деление элементов матрицы слева направо	./	Ml./М2
ldivide	Почленное деление элементов матрицы справа налево	.\	Ml.\М2

Приведем примеры выполнения матричных операций.

Пример 25

>> M=[1 2 5;2 3 1;2 1 4];

>> N=[2 0 3;1 5 4;3 3 1];

>> M.*N

M =

1 2 5

2 3 1

2 1 4

>> N=[2 0 3;1 5 4;3 3 1]

N =

2 0 3

1 5 4

3 3 1

>> M.*N

ans =

2 0 15

2 15 4

6 3 4

>> M^2

ans =

15 13 27

10 14 17

12 11 27

Пример 26

>>V1=[1,2,4,7];

>> V2=[-2,3,1,5];

>> V1+V2

ans = -1 5 5 12

>> V1-V2

ans = 3 -1 3 2

>> V1.*V2

ans = -2 6 4 35

>> V1.^2

ans = 1 4 16 49

>> V1/V2

ans = 1.1026

>> V1\V2

ans =

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

-0.2857 0.4286 0.1429 0.7143

>> V1./V2

ans = -0.5000 0.6667 4.0000 1.4000

>>V1.\V2

ans = -2.0000 1.5000 0.2500 0.7143