2.2. Компьютерные технологии решения задач управления

2.2.1. Задачи управления

При анализе систем управления задача формулируется следую­щим образом.

Дано:

• структурная схема (блок схема) системы;

• передаточные функции звеньев системы;

• значения переменных передаточных функций.

Необходимо определить:

• устойчивость системы управления;

• качество переходных процессов;

• точность системы.

При синтезе системы управления задача формулируется иначе. Необходимо создать из имеющихся звеньев структурную схему системы, которая бы удовлетворяла условиям устойчивости (за­пас по фазе и амплитуде), качеству переходных процессов (форма переходного процесса длительность, величина перерегулирова­ния) и точности.

В такой постановке решение задач анализа и синтеза весьма це­лесообразно с помощью математической системы MATLAB.

Характерными особенностями исследований с помощью MATLAB являются:

• простота;

• высокая наглядность;

• возможность получения характеристик системы практически любой сложности.

MATLAB позволяет:

• исследовать устойчивость системы управления (запасы устой­чивости по амплитуде и фазе);

• получать переходные и частотные характеристики системы;

• исследовать качество переходных процессов (вид переходного процесса и его длительность, величину перерегулирования);

• выбрать параметры звеньев системы, вид и характеристики обратной связи с целью обеспечения требуемых динамических свойств системы управления.

Простота решения задач управления определяется наличием в MATLAB специальных функций. Ниже приводятся функции MATLAB, позволяющие воспроизводить передаточные функции звеньев и системы в целом и исследовать ее динамические свой­ства.

Функции matlab для создания передаточных функций звеньев системы

Функция tf()

Функция имеет вид:

tf (n, m)

где:

• n – вектор коэффициентов числителя передаточной функции;

• m – вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции.

Она служит для образования передаточной функции звеньев и системы в целом.

Пример 1.1.

Необходимо образовать передаточную функцию (объект деревообработки – лесосушильная камера)

В нашем случае векторы коэффициентов числителя и знаменате­ля передаточной функции имеют вид: n=[0.23], m=[23490 357 1].

Процедуры образования передаточной функции W(S) имеют вид:

» n=[0.23];

» m= [23490 357 1] ;

» W=tf(n,m)

После нажатия клавиши <Enter> на экране появится передаточ­ная функция в виде:

>> n=[0.23];

>> m=[23490 357 1];

>> W=tf(n m)

Transfer function:

0.23

---------------------

23490 s^2 + 357 s + 1

ФункциюW=tf (n,m) можно также представить в следующем виде:

»W=tf ( [0.23], [23490,357,1])

Числа в векторах n и m отделяются друг от друга либо запятыми, либо пробелами (как в нашем примере), а сами векторы заканчи­ваются символом (;). Символ точка с запятой подавляет вывод на экран векторов при нажатии клавиши <Enter>.

Процедуры получения передаточной функции приведены на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Образование передаточной функции