- •Государственный
- •1. Обзор систем компьютерной математики
- •Контрольные вопросы?
- •2. Matlab. Основы работы
- •2.1. Графический интерфейс пользователя и простейшие вычисления
- •1.1. Командное окно пакета matlab
- •2.3. Рабочее пространство пакета matlab
- •2.3. Формат представления вещественных чисел
- •1.4. Комплексные числа
- •5. Векторы и матрицы
- •Глава 2
- •2.2. Компьютерные технологии решения задач управления
- •2.2.1. Задачи управления
- •Функции matlab для создания передаточных функций звеньев системы
- •Функции pole() и zero()
- •Функция conv()
- •1.2.5. Функция polyval ()
- •1.3. Операции с передаточными функциями звеньев
- •1.3.1. Сложение передаточных функций
- •Функция pz map ()
- •1.3.3. Функция series ()
- •Функция parallel ()
- •1.3.5. Функция feedback ()
- •Часть 3
- •3.1. Комплексные числа
- •3.1.1. Понятие комплексного числа[1]
- •3.1.2.Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел
- •Сложение комплексных чисел
- •Вычитание комплексных чисел
- •Умножение комплексных чисел
- •Деление комплексных чисел
- •Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
- •Возведение комплексных чисел в степень
- •Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями
- •Как извлечь корень из произвольного комплексного числа?
- •3.2. Операции с числами
- •3.2.1. Ввод действительных чисел
- •3.2.3. Ввод комплексных чисел
- •3.2.4. Элементарные математические функции
- •3.2.5. Элементарные действия с комплексными числами
- •3.2.6. Функции комплексного аргумента
- •4. Алгебра вектор и матриц
- •4.1. Создание векторов и матриц
- •Преобразование матриц
- •Вызов на экран и замена элементов матрицы
- •4.2.2. Изменение размера вектора или матрицы
- •Математические операции с векторами и матрицами
- •Транспортирование матрицы
- •След матрицы
- •Обратная матрица
- •Единичная матрица
- •Образование матрицы с единичными элементами
- •Образование матрицы с нулевыми элементами
- •Вектор равностоящих точек
- •Перестановка элементов матрицы
- •Создание матриц с заданной диагональю
- •Создание массивов со случайными элементами
- •Поворот матрицы
- •Выделение треугольных частей матрицы
- •Вычисление математического квадрата
- •Математические операции над векторами и матрицами
- •Примеры образования функций от вектора и матриц
- •Библиографический список
2.3. Формат представления вещественных чисел
В MATLAB для представления чисел (как вещественных, так и целых) используется формат с плавающей точкой, в котором любое число задается мантиссой и показателем степени и записываются в следующем виде
3.134838545е+10; -564.83549687; 0.0054968е0; 581е-1; 5.4; -312
буквой е обозначается основание степени, равное 10. Этот тип данных называется double. Под мантиссу и показатель степени на машинном уровне используется двоичная система записи) отводится >айт памяти. В результате для десятичных чисел достигается точность эядка 15 значащих цифр. В MATLAB максимальным по модулю вещест-1ным числом является число
1.797693134862316е+308
минимальным, по модулю — число
2.225073858507202е-308
Для этих чисел зарезервированы имена realmax и realmin.
Для отображения чисел в командном окне в MATLAB используются следующие форматы: short, long, rat.
По умолчанию для вывода вещественных чисел MATLAB использует формат short, который предусматривает отображение только четырех десятичные цифры после запятой (см. рис. 2.6).
При необходимости использовать полное представление вещественных чисел следует ввести с клавиатуры команду
format long
После чего результаты всех последующих вычислений будут отображаться в данном формате. Например, для отображения значения переменной Y, значение которой было задано выше, необходимо выполнить следующую последовательность команд:
» format long
» Y
Y =
Column 1
1.00000000000000
-0.41614683654714
-0.65364362086361
Column 2 .
0.54030230586814
-0.98999249660045
0.28366218546323
»
При необходимости вернуться к предыдущему формату отображения вещественных чисел до прекращения текущего сеанса работы в командном окне, нужно ввести и исполнить (нажав клавишу ENTER) команду
format short
Для отображения вещественных чисел в виде обыкновенных дробей используется формат rat, устанавливаемый следующей командой
format rat
После выполнения этой команды, ранее вычисленные переменные, являющиеся рациональными дробями, отображаются в командном окне MATLAB в неизменном виде:
» R=1000/33;
» format rat
» R
R = 1000/33
В данном формате операнды и результаты вычислений, являющихся целыми числами, в командном окне MATLAB отображаются в виде целых чисел, хотя в памяти машины они представляются так же, как и дробные числа.
Вычислим сумму двух чисел, используя MATLAB, как обычный калькулятор:
» 410+5
ans =
415
Приведенный пример иллюстрирует общее правило: если пользователь не сохраняет результат вычисления введенного выражения, то MATLAB всегда сохраняет последнее из вычисленных значений в переменной ans.
Для переменных типа double в MATLAB разрешены арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, для которых используются традиционные для любого языка программирования знаки + , -, * и /, а также операция возведения в степень, обозначаемая знаком ^:
» 5^2
ans =
25
» t=ans^0.5
t =
5
В MATLAB установлен общепринятый приоритет выполнения арифметических операций: самый высший приоритет имеет операция возведения в степень, затем – умножение и деление, и потом – сложение и вычитание. Операции одинакового приоритета выполняются в порядке слева направо. Для изменения порядка приоритета следует использовать круглые скобки.
Обратим внимание на роль точки с запятой в М-языке MATLAB, которая завершая командную строку, отменяет вывод результатов вычисления в командное окно. Кроме того, точка с запятой используется для задания в командной строке нескольких команд, которые будут последовательно исполнены при нажатии клавиши «Enter». Ниже будут рассмотрены другие варианты использования точки с запятой.