Функции pole() и zero()

Функции предназначены для определения, соответственно, по­люсов и нулей передаточной функции G(S). Они имеют вид:

pole (W)

zero (W)

гдеW – имя передаточной функции, заданной оператором tf.

Напомним, что нулями передаточной функции называются корни числителя, а полюсами – корни знаменателя.

Пример 1.2

Определить полюсы и нули передаточной функции, полученной в примере 1.1.

Процедуры в MATLAB будут иметь вид:

>> W=tf([0.23],[23490 357 1]);

>> P=pole(W)

После нажатия клавиши <Enter> на экране появится ответ:

P =

-0.0115

-0.0037

Процедуры определения нулей и полюсов показаны на рис. 2.2.

Рис.2.2. Определение нулей и полюсов передаточной функции

Функции roots() и poly()

Функции предназначены, соответственно, для вычисления корней полинома и его восстановления по значениям корней. Эти функции имеют вид:

roots (Р)

poly (г)

где:

♦ р – вектор коэффициентов полинома;

♦ г – вектор корней полинома.

Пример 1.3

Найти корни уравнения 2S³ + 4S² + 6 и по корням восстановить полином.

В данном случае P=[2 4 0 6] и процедуры решения будут иметь вид:

>> P=[2 4 0 6];

>> r=roots(P)

r =

-2.4856

0.2428 + 1.0715i

0.2428 - 1.0715i

>> P=poly(r)

P =

1.0000 2.0000 -0.0000 3.0000

Решение показано на рис. 2.3.

функции roots о и poly () полезно использовать для определения болюсов и нулей в условиях, когда по каким-либо причинам функции pole () и zero () не могут дать решения.

Рис. 2.3. Функции определения корней полинома и его восстановления

Функция conv()

Функция применяется для умножения полиномов p(s) и q (s). Она имеет вид:

conv(p, q)

где p, q) – векторы коэффициентов полиномов p(s) и q(s).

Пример 1.4.

Умножить полиномы

p(s) = 4s² +3s + 2 и q(s) = 2s + 7

>> p=[4 3 2];

>> q=[2 7];

>> G=conv(p, q)

G =

8 34 25 14

Или

G = 8s³ + 14s² + 25s + 7

Процедуры умножения полиномов показаны на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Процедуры умножения полиномов

1.2.5. Функция polyval ()

Функция предназначена для вычисления значений полинома при заданном значении переменной. Она имеет вид:

Polyval (n, k)

где:

n – вектор коэффициентов полинома;

k – значение переменной s.

Необходимо вычислит значение полинома

Пример 1.5

P(s) = 4s² + 3s + 2

При s= -3.

Решение:

>> n=[4 3 2];

>> z=polyval(n, -3)

z =

Рис. 2.5. Вычисление значений полинома

1.3. Операции с передаточными функциями звеньев

1.3.1. Сложение передаточных функций

Сложение передаточных функций осуществляется с помощью оператора +.

Пример 1.6

Сложить передаточные функции

Решение:

>> n1=[15];

>> m1=[2 4 6];

>> q1=tf(n1,m1)

Transfer function:

15

---------------

2 s^2 + 4 s + 6

>> n2=[3 10 20];

>> m2=[3 4 6 8];

>> q2=tf(n2,m2)

Transfer function:

3 s^2 + 10 s + 20

-----------------------

3 s^3 + 4 s^2 + 6 s + 8

>> Q=q1+q2

Transfer function:

6 s^4 + 77 s^3 + 158 s^2 + 230 s + 240

--------------------------------------------

6 s^5 + 20 s^4 + 46 s^3 + 64 s^2 + 68 s + 48

Процедуры сложения передаточных функций показаны на рис. 2.6.

Рис. 12 операции вычитания, умножения и сложения передаточных функций с помощью операторов –, *, /.