2. Механічний і магнітний моменти. Нормальний ефект Зеємана

Квантове число n, яке визначається за виразом, співпадає з головним квантовим числом, що вводиться в теорії Бора. Таким чином, енергетичні рівні електрона для атома водню залежать тільки від головного квантового числа.

Із вирішення рівняння Шредінгера випливає ще один важливий результат, а саме, момент імпульсу електрона (момент кількості руху) в атомі, що знаходиться по формулі:

, (7.2.1)

де = 0, 1, 2 …., (n-1) – орбітальне квантове число, яке може приймати n різних значень.

Виявляється, що власні функції рівняння Шредінгера мають три цілочисельних параметра: два з них ми вже назвали (n і l), третім являється ще одне квантове число, яке позначається m (магнітне квантове число). Магнітне квантове число m може приймати значення тобто всього різних значень. В квантовій механіці доводиться, що магнітне квантове число m визначає величину проекції моменту імпульсу на заданий напрямок. Заданим напрямком (позначимо його z) називається напрямок, визначений фізично, шляхом створення, наприклад, магнітного або електричного поля. Таким чином, проекція моменту імпульсу на заданий напрямок дорівнює

(7.2.2)

Із виразів (7.2.1) і (7.2.2) витікає, що момент імпульсу електрона в атомі, а також проекція цього моменту, – квантові величини.

Цей вираз свідчить про можливість таких рухів електрона, для яких (при l=0) орбітальний момент імпульсу електрона дорівнює нулю.

Третє квантове число m_l , яке називається магнітним квантовим числом, визначає просторовий розподіл траєкторії руху електрона, а також і проекцію вектора механічного моменту або моменту імпульсу орбіти на заданий напрям.

На (рис. 7.2.1) зображено можливі значення проекції орбітального механічного моменту на напрям осі z зовнішнього магнітного поля для випадків l=1 i l=2.

Рис. 7.2.1

Таким чином просторове квантування приводить до розчеплення в магнітному полі енергетичного рівня електрона на ряд підрівнів, а отже, і до розчеплення спектральних ліній. Таке явище спостерігав Зеєман. Якщо всі спінові моменти скомпенсовані, то сумарний спіновий момент електронної оболонки атома дорівнює нулю. Ми спостерігаємо при цьому розщеплення спектральних ліній в зовнішньому магнітному полі, що називається простим або нормальним ефектом Зеємана. Розчеплення спектральних ліній також можливе в електричному полі – дослід Штарка (рис. 7.2.2).

Рис. 7.2.2

Між розщепленими рівнями можливі переходи електронів згідно правил відбору ( рис. 7.2.2).

3. Досліди Штерна і Герлаха. Мультиплетність спектрів

В теорії Шредінгера кожен стаціонарний стан визначається значенням трьох квантових чисел , із яких (головне квантове число) визначає величину енергії стаціонарного стану, (орбітальне квантове число) визначає величину моменту імпульсу, (магнітне квантове число) – величину проекції моменту імпульсу на заданий напрямок.

Але в теорії Шредінгера не враховано ще одне квантове число. Справа в тому, що у електрона, крім орбітального моменту імпульсу М, ще є власний механічний момент імпульсу , який називається спіном електрона. Припущення про існування спіну було висловлено Гоудсмітом і Уленбеком (1925 р.) в зв’язку з цілим рядом труднощів, які накопичилися до того часу в атомній фізиці. Наприклад, з’ясувалося, що спектральні лінії мають «тонку структуру», яка спостерігається і при відсутності зовнішніх полів: всі лінії в спектрі водню виявилися дуплетами, тобто складаються із двох окремих, близько розташованих ліній.

Гіпотезу про існування власного механічного моменту (спіну) і власного магнітного моменту було пояснено в дослідах Штерна і Герлаха, виконаних ними ще в 1921-1923р.р.

Для визначення орбітального моменту імпульсу М, та магнітного моменту P_m одного електрона треба було поставити дослід з атомами, в яких орбітальні механічні (магнітні) моменти всіх електронів, крім одного, взаємно компенсують один одного. Такими є атоми хімічних елементів, які утворюють першу групу періодичної системи елементів Менделєєва і мають один валентний електрон на зовнішній оболонці.

Для дослідження були використані нейтральні атоми срібла, на зовнішніх оболонках яких рухається по одному електрону. Схема установки дослідів Штерна і Герлаха показана на (рис. 7.3.1).

рис. 7.3.1

В установці на (рис. 7.3.1) було створено досить неоднорідне магнітне поле за рахунок особливої конструкції магнітних полюсів постійного магніту.

Потенціальна енергія атомів срібла пов’язана з і співвідношенням

(7.3.1)

Де - вектор магнітного моменту атому срібла:

• - вектор індукції зовнішнього магнітного поля.

Якщо зовнішнє магнітне поле буде постійним, то магнітні моменти атомів срібла, здійснювали б прецесію навколо вектора , а магнітні сили були б відсутні.

Під дією магнітної сили повинно бути розчеплення спектральних рівнів.

Якщо просторового квантування немає, тобто орієнтація магнітних моментів атомів у зовнішньому магнітному полі довільна, то на екрані спостерігатиметься неперервний розподіл атомів. На фотопластинці це фіксувалось би у вигляді розмитої смуги з більшою густиною влучень на середині пластинки і зменшенням кількості влучань біля її країв. Досліди, виконані зі сріблом та іншими елементами періодичної системи, привели до зовсім іншого результату.

Виявилося, що залежно від досліджуваного елемента на пластинці спостерігається декілька тонких смужок, чітко відділених одна від одної і симетрично розміщених відносно початкового положення (при =0) (рис. 7.3.2).

Рис. 7.3.2

Наприклад, атоми водню відхилялися в магнітному полі у двох напрямках, що відповідає лише двом можливим орієнтаціям магнітного моменту атома у зовнішньому полі.

Важливою особливістю атомів першої групи є те, що валентний електрон в основному стані атома має орбітальне квантове число, яке дорівнює нулю, тобто електрон перебуває в s-стані. Атомний пучок у дослідах мав атоми в основному стані.

Однак у стані з l = 0 електрон не має моменту імпульсу, як це випливає з формули . Тому виникає питання про пояснення результатів дослідів Штерна і Герлаха. Просторове квантування якого моменту імпульсу було виявлено в цих дослідах?

Аномальне розчеплення атомних пучків водню, літію, срібла на два пучки неоднорідним магнітним полем       пов’язане з квантуванням власного магнітного моменту атомів.

З квантової точки зору цю властивість частинок називають спіном.

Cпін електрона

Спін електрона (й інших елементарних частинок) не слідує представляти як результат його обертання навколо власної осі. Спін – це особлива властивість елементарних частинок, величину якого неможливо збільшити або зменшити. Цією властивістю частинки володіють подібно до того, як частинки мають масу, а заряджені частинки – заряд. В подальшому розвитку квантової механіки Діраку вдалося показати, що існування спіна витікає із отриманого ним релятивістського хвильового рівняння.

Із квантової механіки слідує, що спін повинен бути квантований по закону

, (7.3.2)

де s – квантове спінове квантове число. Проекція спінового моменту імпульсу на напрямок зовнішнього поля може мати лише визначені квантові значення:

Спінове квантове число, що слідує із відповідних експериментів, може приймати лише два значення: .