3. Постулати Бора.

ДИСКРЕТНІСТЬ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНЯНЬ В АТОМІ

Перша спроба побудови квантової теорії атома була зроблена датським фізиком Н.Бором (1913р.), який поставив перед собою мету зв'язати в єдине ціле емпіричні закономірності лінійчатих спектрів, ядерну модель атома Резерфорда і квантовий характер випромінювання і поглинання світла.

Бором були сформульовані такі постулати:

Перший постулат Бора: існують деякі стаціонарні стани атома, знаходячись в яких він не випромінює енергії. Стаціонарним станам атома відповідають стаціонарні орбіти, по яких рухаються електрони. Електрони при русі по стаціонарних орбітах, незважаючи на наявність у них прискорення, не випромінюють електромагнітних хвиль.

Другий постулат Бора: стаціонарними орбітами є лише ті, для яких момент кількості руху (імпульсу) електрона дорівнює цілій кратній величині h/2π (так зване правило квантування орбіт):

Або

(3.3.1)

де , n- ціле число (n = 1, 2, 3...), V – швидкість електрона по n-й можливій орбіті радіуса r_n.

Третій постулат Бора: при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випромінюється або поглинається енергія hv, що дорівнює різниці енергій Е_n і E_k стаціонарних станів атома до і після випромінювання (поглинання):

(3.3.2)

Випромінювання відбувається при переході електронів з орбіти, більш віддаленої від ядра, на більш близьку до ядра орбіту, тобто при переході атома з стану з більшою енергією в стан з меншою енергією. Поглинання енергії супроводжується переходом атома в стан з більшою енергією (перехід електрона на більш віддалену від ядра орбіту). Таким чином, при E_k < Е_n відбувається випромінювання кванта, при Е_k > Е_n – його поглинання. Постулати Бора знаходяться в суперечності з класичною механікою та електродинамікою. Класична механіка, наприклад, дозволяє безперервну послідовність орбіт, а тому збереження тільки тих, які задовольняють умову (3.3.1), не може бути пояснено в її рамках. Можливість прискореного руху електрона по стаціонарних орбітах без випромінювання, виключається законами електродинаміки.

Тому потрібен був експериментальний доказ правильності основного положення Бора – дискретності можливих значень енергії атомів, що було зроблено прямими дослідами Д.Франка і Г.Герца (1913р.), якими вивчалися зіткнення електронів з атомами газів методом затримуючого потенціалу.

4. Досліди Франка і Герца.

Схема досліду Франка і Герца наведена на (рис. 3.4.1).

Рис. 3.4.1

Розжарений катод К, що випускає електрони, сітчастий електрод С і анод А, поміщалися в скляний балон, в якому при тиску ~ 0,1 мм_Hg, перебували пари ртуті. Між катодом і сіткою створювалося прискорююче електричне поле, а між сіткою і анодом – невелике гальмівне поле з різницею потенціалів, що не перевищує 0,5 В.

Електрони, що зустрічають на своєму шляху атоми ртуті, можуть призводити до двоякого роду зіткнення – пружного і непружного. У результаті пружних зіткнень енергія електронів не змінюється, змінюється лише напрям швидкостей електронів. Ці зіткнення, хоча і ускладнюють потрапляння електронів на анод, але не можуть бути причиною повної відсутності анодного струму в трубці, який повинен за збільшення різниці потенціалів між катодом і сіткою зростати. У результаті непружних зіткнень відбувається втрата електронами їх енергії і передача її атомам ртуті.

Ідея досліду Франка і Герца полягала в наступному: якщо в атомах існують стаціонарні стани, то зміна енергії не може бути будь-якою, а може бути лише рівною різниці між енергіями стаціонарних станів. Тому і втрата енергії електронами при непружному зіткненні повинна дорівнювати різниці між енергіями стаціонарних станів атома. Отже, якщо стаціонарні стани дійсно існують, то електрони, стикаючись з атомами ртуті, будуть втрачати енергію дискретно, певними порціями. Якщо стаціонарних станів немає, то втрати енергії при зіткненні можуть бути будь-якими.

На (рис. 3.4.2) представлена залежність анодного струму від різниці потенціалів між катодом і сіткою в дослідах Франка і Герца, де видно різкі максимуми при 4,86 еВ, 24,86 еВ, 34,86 еВ.

Рис 3.4.2

Відомо, що найближчим до нормального стану атома ртуті є збуджений стан, який відстає від основного за шкалою енергій на 4,86 еВ. До тих пір, поки електрони, що прискорюються електричним полем, не придбають енергію еВ, вони відчувають лише пружні зіткнення і анодний струм зростає. По досягненні цієї енергії починають відбуватися непружні зіткнення. Електрон з таким значенням енергії повністю віддає енергію атому ртуті, збуджуючи перехід одного з електронів атома з нормального енергетичного стану на збуджений енергетичний рівень. Такий електрон, що втратив всю свою кінетичну енергію, не зможе подолати затримуюче його поле і не досягне анода. Цим пояснюється перше різке падіння анодного струму. Аналогічний механізм спостерігається і при еВ, коли електрони будуть відчувати два, три і більше непружних зіткнення, втрачаючи повністю свою енергію і не досягаючи в кінцевому рахунку анода.

Таким чином, у дослідах Франка і Герца безпосередньо виявляється існування у атомax дискретних енергетичних рівнів. Досліди Франка і Герца підтвердили також правильність третього постулату Бора. Виявилось, що під дією електронів відбувається світіння ртутної пари з довжиною хвилі 2587Å (перша резонансна лінія ртуті). Це випромінювання відбувається при поверненні атома ртуті в результаті електронного удару зі збудженого рівня (Е₂) в основний енергетичний стан (Е₁). За (3.3.2) , де . За відомим еВ можна обчислити довжину хвилі випромінювання , вона виявляється рівною вже вказаної вище (2587 Å).