Задачник по ТУС

	n		Sвл	,		(10.5)

запишем уравнение (10.4) в виде

n2	0 .	(10.6)

Предположим теперь, что судно наклонено из положения равновесия на малый угол и опять предоставлено самому себе. В этом случае на судно будет действовать восстанавливающий момент∆ ∙ ∙ . Добавляя момент сил инерции масс судна и присоединенных масс воды, получим дифференциальное уравнение бортовой качки

..
Ix Ix h 0	,	(10.7)

где – момент инерции масс судна относительно продольной центральной оси;

– момент инерции присоединенных масс воды, относительно той же оси.

Обозначив

n		h	,			(10.8)
		Ix Ix
запишем уравнение (10.7) в виде
n2		0 .				(10.9)
По аналогии с предыдущим получается дифференциальное уравнение
килевой качки
		..
Ix Ix H 0					,	(10.10)

где – момент инерции масс судна относительно поперечной центральной оси;

– момент инерции присоединенных масс воды относительно той же оси. Обозначив

	n		H		,		(10.11)
			I y	I y

200

уравнение (10.10) запишем в виде

n2	0 .	(10.12)

Таким образом, любой вид качки судна на тихой воде при отсутствии сопротивления, представляет собой гармоническое колебание с амплитудой, определяемой начальными условиями и частотой , которая для соответствующих видов качки выражается формулами (10.5), (10.8) и (10.11).

Период колебаний связан с частотой известной зависимостью

T 2 π	, с,	(10.13)
n

и для каждого вида качки выражается следующими формулами: период вертикальной качки

T 2 π						, с,
		2π									(10.14)
	n				Sвл
период бортовой качки
	2 π 2π
T				Ix Ix						, с,	(10.15)
					h
	n
период килевой качки
T	2 π	2π			I y I y					, с.	(10.16)
	n				H

Частоты и периоды качки на тихой воде называются собственными частотами и собственными периодами качки судна.

Непосредственное использование формул (10.14) – (10.16) для определения собственных периодов качки встречает затруднения, так как они связаны с необходимостью вычисления моментов инерции масс судна и присоединенных моментов инерции масс воды. В связи с этим, для практических целей пользуются приближенными выражениями, основанными на ориентировочных оценках величин, входящих в формулы(10.14) – (10.16).

Используя экспериментальные данные по присоединенным моментам инерции воды, а также статистические материалы о продольном моменте инерции масс судна, для собственных периодов качки судна получим следующие простые выражения:

для вертикальной качки

201

	2,5
T		d , с,				(10.17)
для килевой качки
T 2, 4
			d , с,			(10.18)

где d – осадка судна, м.

Приближенная формула для периода бортовой качки получается, если момент инерции массы судна и присоединенной инерции воды относительно

продольной оси представить в форме
			I	x	I	x	r2	, м4,	(10.19)
							x
где	r с B		– радиус инерции,		который выражается в долях полуширины
	x	2

судна, м; ∆ – масса судна, т.

Подставляя эти величины в формулу (10.15), получим капитанскую

формулу
T 2	π rx	c	B		, с.		(10.20)
	g h		h
Размерный коэффициент может быть принят в соответствии со
следующими данными (табл. 10.1).
Таблица 10.1 – Значения коэффициента
Тип судна
Крупные пассажирские суда						0,80	– 0,85
Средние суда						0,78	– 0,80
Грузовые суда в полном грузу						0,88	– 0,91
Нефтерудовозы с полным грузом нефти						0,72	– 0,76
Нефтерудовозы с полным грузом руды						0,50	– 0,53
Нефтерудовозы с балластом						0,74	– 0,80
Добывающие промысловые суда и плавучие базы						0,76	– 0,82
Мелкие рыболовные суда						0,83	– 0,86

10.3 Качка судна на волнении

Из встречающихся в море волновых движений различных типов основной интерес с точки зрения воздействия на судно представляют волны, порождаемые ветром. Эти волны принято разделять на ветровые, находящиеся

202

в стадии развития или поддерживаемые ветром, и на волны мертвой зыби, представляющие собой свободные установившиеся волны, остающиеся после прекращения действия ветра. Волны мертвой зыби достаточно близки к цилиндрическим волнам синусоидального профиля с неизменными характеристиками. Волнение, образованное такими волнами, называется правильным или регулярным.

Основными элементами, характеризующими волны, являются следующие параметры (рис. 10.2):

Рис. 10.2 Основные элементы синусоидальной волны

-длина волны – горизонтальное расстояние между двумя соседними вершинами (гребнями) или подошвами (впадинами);

-высота волны в = 2 ∙ 0 – вертикальное расстояние между вершиной и подошвой, равное удвоенной амплитуде волны 0;

-угол волнового склона – угол между касательной к профилю волны и горизонтом;

-скорость бега волны (фазовая скорость) – скорость перемещения профиля волны;

-период волны – время прохождения волной расстояния, равного ее длине;

h

- крутизна (относительная высота) волны в .

Ордината поверхности синусоидальной волны в момент времени в точке с абсциссой определяется выражением

в r0 sin( t k ) ,			(10.21)
а угол склона в той же точке
tg	в	0 cos( t k ) .	(10.22)

203

Эти выражения, а также теория волн малой амплитуды на глубокой воде приводят к следующим соотношениям между параметрами волн:

длина волны

	2 π c2		g 2	2 π g	,	(10.23)
			2π
	g			2

где g – ускорение свободного падения, м/с2;

наибольший угол волнового склона

				2 π r									2	r	,							(10.24)
							0							0
	0												g
фазовая скорость
					g
ф											1, 25					,						(10.25)
					2	π
период волны
								2 π
														0,8					,			(10.26)
		ф										g
круговая частота волны
			2 π
												2 π g			7,85					.		(10.27)

Относительная высота волны не имеет однозначной связи с ее длиной, однако, она не может превзойти значений 1/10 – 1/8, так как при дальнейшем возрастании высоты происходит разрушение вершин волн. Как показывают наблюдения, среднее значение крутизны волны падает с ростом ее длины. Для ориентировочных целей высоту волн можно определять по формуле,

полученной на основе статистических данных
в ≈ 0,17 ∙ 0,75, м.	(10.28)

Судно, находящееся на волнении, испытывает со стороны последнего силовые воздействия, изменяющиеся во времени.

Рассмотрим бортовую качку судна, расположенного лагом к волнению, и на этом примере выясним характерные особенности качки на волнении.

204

1. Отношение			T	очень мало	T		0		. Это соответствует судну с
	n

очень большой остойчивостью ( очень мало) либо волнам очень большой длины ( очень велико). При этом амплитуда качки близка к наибольшему углу склона волны. Судно будет следовать за изменением волнового склона, подобно плавающей доске или плоту (рис. 10.3. а).

Рис. 10.3 Характерные случаи бортовой качки судна на волнении

2. Отношение 1, или = , т. е. период волны равен собственному

T

периоду качки судна. Такая волна называется синхронной, а сам случаи носит название резонанса.

Роль силы сопротивления проявляется в этом случае в наибольшей степени, и оно, в основном, ограничивает значение амплитуды. Кроме того, как уже отмечалось, при больших амплитудах уравнение качки становится нелинейным, что тоже приведет к ограничению амплитуды. Несмотря на это, случай резонанса является опасным режимом качки.

Ввиду того, что короткие волны, имеющие малый период, обладают большей крутизной склона, резонансная качка судов с малым собственным периодом менее благоприятна, чем у судов с большим периодом.

Это означает, что на вершине и подошве волны судно будет достигать наибольших углов наклонения, а на склонах волны занимать вертикальное положение (рис. 10.3. б).

205

3. Отношение			T	очень велико	T			. Это случай
	n

малоостойчивого судна либо очень малых длин волн. Амплитуда качки при этом также будет малой, т. е. неостойчивое судно волнами раскачиваться не будет (рис. 10.3. в). Таким образом, отсутствие реакции судна на волнение служит указанием на его малую остойчивость.

10.4 Качка судна, обладающего ходом на волнении

Ход судна произвольным курсом к волне может в значительной мере

влиять на условия качки.
Пусть судно движется со скоростью под курсовым	углом к
набегающему волнению (рис. 10.4).
Тогда относительная скорость судна и волны будет
отн = ф + ∙ , м/с,	(10.29)

где ф – фазовая скорость волн, м/с;– курсовой угол волнения, т. е. угол между скоростью судна и

направлением, откуда набегает волнение.

В этом случае период встречи судна с волной (кажущийся период) будет

	τк	=			λ	, с.	(10.30)
			ф		+υ cosq

Из формулы (10.30) видно, что при острых курсовых углах ход судна уменьшает кажущийся период волн по сравнению с истинным периодом, а при

	тупых –				увеличивает. Причем эти изменения лежат в пределах
		λ	τк		λ	, соответствующих ходу судна прямо против волн ( = 0°)	и
	ф +υ				ф υ

по направлению бега волн ( = 180°).

Если > ф, то при курсовом угле, определяемом равенством cosq = υф ,

кажущийся период обращается в бесконечность. Судно в этом случае движется вместе с волной и его положение относительно волны не меняется. При больших курсовых углах кажущийся период будет отрицательным, т. е. судно, следуя в направлении бега волн, обгоняет их.

Изменяя скорость судна и курсовой угол, можно влиять на его качку, например, удалиться из области резонанса и снизить амплитуду качки.

206

Рис 10.4 Ход судна косым курсом к волне

Для определения сочетаний скорости хода и курсового угла, неблагоприятных в отношении качки, различными авторами были предложены диаграммы, позволяющие устанавливать такие зоны при плавании на волнении.

207

Наибольшее распространение получила диаграмма, представленная на (рис. 10.5), которая была предложена Ю. В. Ремезом.

Рис. 10.5 Диаграмма Ю.В.Ремеза для определения зон резонанса

По горизонтали от центра полукруга отложены значения ∙ . По вертикали нанесены длины волн. В этих координатах построены параболы, соответствующие постоянным значениям кажущегося периода волны . Нижняя часть диаграммы содержит концентрические полуокружности и радиальные прямые, соответствующие постоянным скоростям хода и курсовым углам волнения. Для определения условий попадания в резонанс судна с периодом качки при плавании на волне длиной , на оси ординат по шкале находят длину волны и проводят горизонталь до пересечения с кривой, соответствующей периоду . Из точки пересечения опускают вертикаль до полуокружности, отвечающей скорости хода судна. Угол между осью абсцисс и

208

радиальной прямой, проходящей через найденную точку, на полуокружности определит курсовой угол, соответствующий попаданию в резонанс.

Большие амплитуды качки наблюдаются не только при равенстве кажущегося периода волны и собственного периода качки, но и при близких значениях этих величин. Неблагоприятным считается диапазон кажущихся

периодов, определяемый неравенством 1,3T k 0,T7 . Для нахождения границ

этой зоны горизонталь, соответствующую расчетной длине волны, продолжают до пересечения с линиями кажущихся периодов, отвечающих граничным значениям этого интервала, и из точек пересечения проводят вертикали до границ нижней части диаграммы.

Область на полукруговой части диаграммы, ограниченная проведенными вертикалями, и представляет зону сочетаний скоростей судна и курсовых углов, неблагоприятных в отношении рассматриваемого вида качки.

Такие области строят для бортовой и килевой качки, исключая из резонансной зоны для бортовой качки курсовые углы 0° ≤ ≤ 12° и 168° ≤ ≤ 180° как правого, так и левого борта и для килевой качки курсовые углы 78° ≤ ≤ 102°, при которых даже в условиях резонанса амплитуды соответствующих видов качки будут незначительными.

	Для удобства над диаграммой помещены шкалы значений T ,	Tc	и		Tc	, по
		0,7		1,3
	c

которым прочитываются граничные значения кажущегося периода по заданной величине собственного периода .

Кроме изменения периода возмущающей силы, расположение судна под углом к волнению приводит к уменьшению эффективного угла склона волны в продольной и поперечной плоскостях судна, а также переменности этого угла и даже его знака по длине судна (см. рис. 9.4 сечения 1, 2, 3). Вследствие этого наибольшие амплитуды качки будут иметь место не обязательно в условиях резонанса.

10.5 Примеры решения задач

Задача №1. Рассчитать осадку и размерный коэффициент для судна, если известно: длина = 139,5 м, период вертикальной качки = 7,2 с,

соотношение главных размерений BL = 8,76, период бортовой качки = 14,4 с,

и метацентрическая высота = 1,05 м.

Решение: По формуле (10.17) находим осадку судна

						2	7,2		2
	= 2,5 ∙ √ ; = (				)	= (		)	= 8,29 м
				2,5			2,5

Из соотношения главных размерений находим ширину

209