Задачник по ТУС

Рис. 5.5 Использование универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО)

5.4 Решение задач о статическом накренении судна по диаграмме статической остойчивости

Задачи о равновесии накрененного статическим моментом судна, встречающиеся в практике эксплуатации, сводятся к трем основным типам:

1. определение угла крена ст при действии заданного кренящего момента

кр;

80

2.определение кренящего момента кр по известному углу крена ст;

3.определение наибольшего кренящего момента опр, который судно

выдерживает не опрокидываясь.

При решении будем пользоваться шкалой моментов диаграммы статической остойчивости (ДСО), (рис. 5.6).

Рис. 5.6 Решение основных задач статической остойчивости

При решении по шкале плеч вместо кренящего момента кр следует использовать кренящее плечо кр, приведенное к масштабу диаграммы делением кренящего момента на весовое водоизмещение судна

	кр =	кр	, м,	(5.3)
		g ∙

где g – ускорение свободного падения, м/с2;– весовое водоизмещение судна, т.

Допустим, что на судно действует внешний кренящий момент крст. Положение равновесия найдется из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов. Для определения угла крена отложим по оси ординат диаграммы отрезок , равный, в масштабе моментов величине крст и проведем горизонталь до пересечения с диаграммой на (рис. 5.6). Тогда угол θст и будет искомым углом крена судна.

Обратная задача – определение действующего кренящего момента по углу крена судна для случая постоянного момента решается обратным построением. По оси абсцисс откладываем известный угол крена, проводим вертикаль до пересечения с диаграммой и через полученную точку – горизонталь до оси

81

ординат, по которой прочитываем значение действующего момента. Если при отложенном угле крена диаграмма пересекается с осью абсцисс, то крен судна является следствием отрицательной начальной остойчивости, а не воздействия внешнего кренящего момента.

Третья задача – определение наибольшего выдерживаемого судном кренящего момента крст( ) решается измерением в масштабе по шкале

моментов наибольшей ординаты диаграммы статической остойчивости. Если диаграмма построена в плечах остойчивости, то наибольший момент найдется по формуле

ст	= ∆ ∙ g ∙			, кНм,	(5.4)
кр( )
где – наибольшая ордината диаграммы, м.
Абсцисса максимума диаграммы ст		определит наибольший угол крена,

до которого судно может быть наклонено постоянным моментом, не опрокидывая его.

5.5 Понятие о динамической остойчивости судна

Внешние моменты, действующие на судно, различаются по характеру их приложения к судну.

Перекачка жидкого груза между цистернами, расположенными на разных бортах, прием жидкого груза на один борт представляют случаи, когда кренящий момент кр возрастает настолько медленно, что скорость накренения судна практически незаметна. В таких случаях можно считать, что в каждый момент времени, восстанавливающий момент в уравновешивает кренящий кр и судно все время находится в равновесии. Такие кренящие моменты считаются приложенными статически.

Противоположным по характеру приложения является кренящий момент от действия шквала. Измерения скорости и давления ветра показывают, что при сильных шквалах нарастание давления до полной величины может происходить за единицы, и даже доли секунды. За такое время судно не успевает отклониться на сколько-нибудь значительный угол и можно считать, что кренящий момент прикладывается к судну внезапно. Кренящий момент такого характера называется динамическим кренящим моментом, а противодействие судна такому моменту – динамической остойчивостью.

В этом случае, состояние равновесия судна, при накренении на динамический угол крена дин, если кренящий момент будет равен восстанавливающему моменту кр = в, не наступит. Только когда работа кренящего момента станет равной работе восстанавливающего моментакр = в, накренение прекратится и для судна наступит условие равновесия.

82

Таким образом, мерой динамической остойчивости судна является работа восстанавливающего момента в.

5.6 Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости.

Диаграмма, изображающая зависимость работы восстанавливающего момента в от угла крена , называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО), (рис. 5.7).

Рис 5.7Диаграмма динамической остойчивости (ДДО)

Работа восстанавливающего момента от угла крена определяется формулой

в( ) = ∫ в( ) .	(5.5)
0

Из формулы (5.5) ясно, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости (ДСО), которая является первообразной кривой.

Из сказанного следует, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) обладает такими свойствами:

83

1.ордината диаграммы динамической остойчивости при угле крена , с учетом масштаба, равна площади диаграммы статической остойчивости до этого же угла крена ;

2.в начале координат и при угле заката з диаграмма динамической остойчивости (ДДО) имеет, соответственно, минимум и максимум (устойчивое

инеустойчивое положения равновесия судна);

3.углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости;

4.диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть четная функция угла крена и является кривой, симметричной относительно оси ординат. При крене на противоположный борт ( < 0) диаграмма продолжается как нечетная

функция: в(− ) = − в( ).

Если восстанавливающий момент представить в виде в = g ∙ ∆ ∙ д, то из формулы (5.5) следует

в = g ∙ ∆ ∫ = g ∙ ∆ ∙ д,	(5.6)
0

где lд ld – плечо динамической остойчивости, м рад.
0
Для его определения из работы восстанавливающего момента также можно
использовать формулу
д =	в , м ∙ рад.,	(5.7)
	g ∙ ∆

где g – ускорение свободного падения, м/с2; ∆ – весовое водоизмещение судна, т.

Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости (ДДО) выполняется интегрированием плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО) в табличной форме (табл. 5.4).

Таблица 5.4 – Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости судна

Расчетные величины и формулы						Значения величин
Углы крена , град.			00	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Плечи статической остойчивости			0
= ст, м.
Интегральные суммы ( ), м.			0
Плечи динамической остойчивости			0
д =		∙ ( ) = 0,0873 ∙ ( ), м ∙ рад.,
2

Интегральные суммы вычисляются методом трапеции по формуле

84

	( ) =	( ) +	−1	+	,	(5.8)
	−1

где индекс − 1 означает предыдущую колонку (табл. 5.4).

При вычислении плеч динамической остойчивости в (табл. 5.4), шаг углов крена берется в радианной мере = 10° = 0,174 рад

Приведенный в (табл. 5.4) способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов крена .

По данным строки плеч динамической остойчивости (табл. 5.4), строится в виде плавной кривой диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

5.7 Решение задач о динамическом накренении судна по диаграммам статической и динамической остойчивости

Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент,крдин который будем считать постоянным. Его график на диаграмме статической остойчивости (ДСО) изобразится горизонтальной прямой (рис.

5.8).

Рис. 5.8 Определение динамического угла крена

На участке наклонения от до кренящий момент больше восстанавливающего, и судно будет крениться с возрастающей угловой скоростью. В точке кренящий и восстанавливающий моменты уравновесятся, но судно придет в нее, имея некоторую угловую скорость, поэтому оно будет продолжать крениться. Восстанавливающий момент становится больше кренящего и угловая скорость будет убывать, пока не обратится в нуль при

85

некотором угле крена дин, после чего судно начнет возвращаться к положению равновесия , перейдет его и, таким образом, будет совершать колебания около положения равновесия, пока они не затухнут, благодаря силам сопротивления, и судно не остановится при угле равновесия ст.

Практический интерес представляет угол наклонения судна, от динамически приложенного кренящего момента крдин, который называется динамическим углом крена дин. Очевидно, что судно при наклонении достигнет такого угла крена θдин, при котором оно полностью израсходует кинетическую энергию вращения, приобретенную за счет работы динамического кренящего момента.

Условием определения динамического угла крена является равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов, т.е. равенство площадей и. Так как трапеция есть общая часть обеих указанных площадей, то их равенство определится равенством площадей и , изображающих соответственно работу избытка кренящего момента и работу избытка восстанавливающего момента. Из сказанного следует, что определение динамического угла крена, вызванного динамическим моментом заданной величины, сводится к нахождению положения вертикали , ограничивающей равные по величине площади, заштрихованные на (рис. 5.8).

Вторая задача динамической остойчивости состоит в определении величины динамического кренящего момента, вызвавшего наклонение судна на угол дин. Решается она построением вертикальной прямой , определяющейдин на (рис. 5.8), и подбором горизонтальной прямой , выполняющей условие равенства заштрихованных площадей и . Ордината этой прямой соответствует величине искомого кренящего момента крдин.

Третья задача динамической остойчивости заключается в нахождении наибольшего динамически приложенного кренящего момента, называемого опрокидывающим опр = дин , который судно может выдержать не опрокидываясь. Отыскание этого момента сводится к определению такой

горизонтали , которая ограничивает				площадь сегмента	,	равную
площади (на рис. 5.9 заштрихованы).
При		этом	определяется и предельный динамический		угол	крена
	= , на который судно может быть наклонено динамическим моментом
опр	дин
	= .
опр	дин
Теперь рассмотрим решение задач по определению динамического угла
крена		при действии заданного кренящего момента дин и определению
	дин			кр
наибольшего динамического момента				= , выдерживаемого судном по
			опр	дин
диаграмме динамической остойчивости (ДДО), (рис. 5.10).
	Допустим,		что на судно динамически подействовал кренящий момент

постоянной величины крдин. Приравняв работу кренящего момента к работе восстанавливающего момента динкр = в, из формулы (5.6) получим линейную

86

зависимость динкр = крдин ∙ дин, которая изображается прямой, исходящей из начала координат.

Рис. 5.9 Определение наибольшего динамически приложенного момента опр = дин , выдерживаемого судном

Рис. 5.10 Решение основных задач по диаграмме динамической остойчивости (ДДО)

87

Aкрдин

Если диаграмма динамической остойчивости (ДДО) построена в масштабе плеч, тогда используем формулу (5.7) lд g м∙рад.

где g – ускорение свободного падения, м/с2; ∆ – весовое водоизмещение судна, т.

Для построения линейной зависимости на оси абсцисс откладываем угол= 57,3° = 1 рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе динкр , которая при этом угле численно равна кренящему моменту крдин.

Это прямая, проходящая через начало координат и верхний конец отрезкакрдин, изображает искомую зависимость работы динкр кренящего момента от угла . Точка пересечения этой прямой с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет динамический угол крена дин как угол,

соответствующий равенству работ кренящего и восстанавливающего моментов

динкр = в (рис. 5.10).

Для определения наибольшего динамического момента опр = дин , который выдержит судно не опрокидываясь, проводим касательную к диаграмме динамической остойчивости (ДДО). На оси абсцисс откладываем угол = 57,3° = 1 рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе наибольшего динамического момента опр = дин .

Точка пересечения этой касательной с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет предельный динамический угол кренаопр = дин , соответствующий равенству работ наибольшего динамического и восстанавливающего моментов опр = дин = в (рис. 5.10).

5.8 Критерий погоды. Нормируемые параметры остойчивости

Одним из нормируемых параметров остойчивости для судна, по Правилам Регистра судоходства, является критерий погоды . Критерий погоды представляет собой отношение площади к

=		≥ 1.	(5.9)

Площадь и по диаграмме статической остойчивости (ДСО), (рис. 5.11) определяется в такой последовательности:

Вычисляется плечо ветрового кренящего момента от постоянно действующего ветра 1, по формуле

			∙		∙
	1 =					, м,	(5.10)
		1000 ∙ g ∙ ∆

где – давление ветра, определяемое по (табл. 5.5), Па; 88

– площадь парусности судна, м2;– плечо парусности, принимаемое равным измеренному по вертикали

расстоянию от центра площади парусности до центра площади проекции подводной части на диаметральную плоскость или, приближенно, до середины осадки судна, м;

g – ускорение свободного падения, м/с2;
∆ – весовое водоизмещение судна, т.
Таблица 5.5 – Давление ветра
Район плавания судна		Давление ветра , Па
Неограниченный		504
Ограниченный R1		353
Ограниченный R2, R2-RSN, R3-RSN		252

Рис. 5.11 Определение площади и

Вычислятся плечо ветрового кренящего момента от динамически

приложенного порыва ветра, по формуле
2 = 1,5 ∙ 1, м.	(5.11)

Вычисляется амплитуда качки судна с круглой скулой, равная углу крена

89