Задачник по ТУС

zg	m lz , м,	(4.15)

где – длина подвеса, равная

= 2 − 1, м,

(4.16)

2 и 1 – аппликаты центра тяжести груза и точки его подвеса, соответственно.

Рис. 4. 8 Подвешенный груз

Поэтому формула метацентрической высоты 1, исправленной на влияние подвешенного груза, примет вид

	=	− (	+ ) = + − (		+ ) = − , м. (4.17)
1		g	g	g	g	g

Тогда, согласно формулам (4.15), (4.16) и (4.17) получим

h H zg	m lz , м.	(4.18)

Когда судовой кран поднимает груз, находящийся на судне, то в момент отрыва его от палубы груз становится подвешенным и метацентрическая высота сразу изменяется до значения 1, определяемого формулой (4.17). При

60

дальнейшем его подъеме метацентрическая высота сохраняет свою величину. Если отклонение груза ограничено, то его следует считать подвешенным, лишь до угла наклонения, при котором он становится неподвижным.

Для продольной остойчивости влияние подвешенного груза выражается тем же слагаемым, что и для поперечной остойчивости (4.18). Однако в обычных условиях оно относительно мало, и им можно пренебречь.

Существенное влияние подвешенный груз имеет для плавучих кранов, у которых вес поднимаемого груза достигает 10% от водоизмещения крана, а точка подвеса груза может находиться на большой высоте.

4.8 Жидкий груз

В нагрузке судна всегда присутствуют подвижные грузы в виде жидкостей. Таковы, например, запасы пресной воды, топлива, смазочных масел и другие. Для наливных судов жидкие грузы составляют основную часть дедвейта. Поэтому при расчетах остойчивости всегда приходится определять влияние смещения жидких грузов.

Рассмотрим судовую цистерну, частично заполненную жидким грузом до уровня (рис. 4.9. а).

При крене судна жидкость перетечет так, что ее свободная поверхность займет положение 1 1 параллельно новой ватерлинии 1 1. При этом центр тяжести жидкости сместится в сторону крена из точки g0 в g1. Рассматривая

малые углы наклонения, кривую g ğ можно принять за дугу окружности с

0 1

центром в точке , через которую в процессе наклонения все время будет проходить линия действия силы тяжести жидкости. Таким образом, в отношении остойчивости жидкий груз эквивалентен неподвижному грузу той же массы, но с центром тяжести расположенным в точке , т.е. поднятому по вертикали на расстояние радиуса .

Если теперь рассмотреть плавающую цистерну той же формы (рис. 4.9. б), погруженную по ватерлинию соответственно уровню груза в цистерне, то нетрудно убедиться в том, что при наклонениях перемещения центра тяжести жидкого груза в цистерне и центра величины судна-цистерны будут тождественны, так как обе точки являются центрами тяжести одинаковых объемов.

Поэтому точку можно рассматривать как метацентр жидкого груза, а– как метацентрический радиус, который в соответствии с формулой (4.19)

	будет
	r	Ix	, м,	(4.19)

61

	λ =	ix	, м,	(4.20)
		v

где – центральный момент инерции площади свободной поверхности жидкости в цистерне относительно оси, параллельной оси наклонения (параллельной оси ), м4;

– объем жидкости в цистерне, м3.

Рис. 4.9 Влияние свободной поверхности жидкого груза на остойчивость судна

Воспользуемся опять формулой (4.18) и тогда для метацентрической высоты, исправленной на влияние жидкого груза, получим

h h m , м.							(4.21)
1
Подставляя значение и учитывая, что					масса жидкости		в цистерне
= ж ∙ , будем иметь
h h	ж		ix h	ж ix		, м,	(4.22)
1

где ж – плотность жидкости в цистерне, т/м3.

Из полученного выражения видно, что наличие на судне жидкого груза, имеющего свободную поверхность, уменьшает остойчивость. Поправка к метацентрической высоте не зависит от количества жидкого груза, а определяется его плотностью и моментом инерции площади свободной поверхности. Если цистерна заполнена жидкостью целиком (запрессована на 95%) так, что свободная поверхность отсутствует и ix = 0, то смещения

62

жидкости при наклонениях не будет. В этом случае остойчивость судна будет такой же, как если бы груз был твердым.

По аналогии для продольной метацентрической высоты, исправленной на влияние жидкого груза, получим

H1	H	ж iy	, м,	(4.23)

где – центральный момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно оси, параллельной , м4.

Для уменьшения поправки на влияние жидкого груза следует уменьшать ширину цистерн « » путем разделения ее продольной переборкой (рис. 4.10).

В первом случае в формулу (4.22) войдет величина , равная

i l b3

, м4,

(4.24)

x	12

а при одной средней переборке суммарная величина ix будет

		b	3
		l			l b	3		1
ix	2	2							, м	4	(4.25)
		12			12			4

т.е. поправка на влияние жидкого груза уменьшится в 4 раза. Нетрудно установить, что при равномерно расставленных продольных переборках величина поправки к поперечной метацентрической высоте уменьшится в ( + 1)2 раз. Практически на современных танкерах устанавливают две продольные непроницаемые переборки, что достаточно снижает влияние жидкого груза на остойчивость.

Как уже отмечалось выше, поправка к метацентрической высоте на влияние жидкого груза не зависит от его количества. Однако если в цистерне имеется лишь небольшой слой жидкости или если она заполнена почти полностью, то уже при малых углах крена ширина свободной поверхности резко сокращается и при дальнейшем наклонении влияние перетекания становится незначительным (рис. 4.11).

Поскольку конфигурации судовых цистерн отличаются большим разнообразием, и расчет моментов инерции их площадей для различных заполнений цистерн представляют большую сложность то для практических целей пользуются приближенными способами.

В связи с этим практически используются приближенные способы учета влияния жидких грузов на диаграмму статической остойчивости, изложенные в «Инструкции по учету влияния свободных поверхностей жидких грузов на остойчивость судна», либо способ, рекомендуемый ИМО.

63

b

а)

b/2	b/2
	б)
Рис. 4.10 Разделение цистерн продольной переборкой

b

 

пред

b

а)

b

 

пред

б)

Рис. 4.11 Случаи недейственной потери остойчивости

Такие случаи называют недейственным влиянием жидкого груза.

Один из способов, обеспечивающих обычно запас остойчивости на больших углах крена, состоит в определении поправки для плеча статической остойчивости по формуле

			= 0 ∙ , м,	(4.26)
	где h	1	m – поправка для начальной метацентрической высоты на
	0		h

наличие свободной поверхности жидкости в цистернах, м. 64

∆ = ж ∙ 0 – поправочный момент к коэффициенту остойчивости, тм;0 – момент инерции площади свободной поверхности жидкости при

заполнении цистерны на 50% ее емкости и отсутствии крена.

Знак суммы в выражении для 0 распространяется на все цистерны расчетной комбинации. В число цистерн, учитываемых при определении влияния жидкого груза на остойчивость при больших углах крена, должны включаться цистерны каждого вида жидкого груза и балласта, в которых по условиям эксплуатации могут быть одновременно свободные поверхности, причем такая их комбинация, при которой суммарный поправочный момент при крене 30º имел бы наибольшую величину при заполнении цистерн на 50 % их вместимости.

Способ исправления диаграммы остойчивости на влияние свободных поверхностей жидких грузов, рекомендованный ИМО, состоит в следующем: составляется расчетная комбинация цистерн, исходя из тех же указаний и условий, как было сказано выше, для которой определяется поправка на влияние свободной поверхности жидкого груза Σ∆ для различных углов крена, причем для каждой цистерны из расчетной комбинации поправка ∆ определяется по формуле

∆	=	∙	∙	∙		∙		, тм,		(4.27)
	т	т	ж				√

где т – объем жидкости в цистерне, м3;– безразмерный коэффициент, который определяется по формулам или

выбирается из (табл. 4.1), в зависимости от отношения bт ; aт

т, т – ширина и высота цистерны, м;

	сb			vт	– коэффициент;
			aт	bт ст

т – длина цистерны, м.

Таблица 4.1 – Значение безразмерного коэффициента

	т/ т						Угол крена, 0								т/ т
		5	10	15	20	30	40	45	50	60	70	75	80	90
	20	0,11	0,12	0,12	0,12	0,11	0,10	0,09	0,09	0,07	0,05	0,04	0,03	0,01	20
	10	0,07	0,11	0,12	0,12	0,11	0,10	0,10	0,09	0,07	0,05	0,04	0,03	0,01	10
	5	0,04	0,07	0,10	0,11	0,11	0,11	0,10	0,10	0,08	0,07	0,06	0,05	0,03	5
	3	0,02	0,04	0,07	0,09	0,11	0,11	0,11	0,10	0,09	0,08	0,07	0,06	0,04	3
	2	0,01	0,03	0,04	0,06	0,09	0,11	0,11	0,11	0,10	0,09	0,09	0,08	0,06	2
	1,5	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,11	0,11	0,11	0,11	0,10	0,10	0,08	1,5
	1	0,01	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,10	0,12	0,13	0,13	0,13	0,13	1
	0,75	0,01	0,01	0,02	0,02	0,04	0,05	0,07	0,08	0,12	0,15	0,16	0,16	0,17	0,75
	0,5	0,00	0,01	0,01	0,02	0,02	0,04	0,04	0,05	0,09	0,16	0,18	0,21	0,25	0,5
	0,3	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,03	0,05	0,11	0,19	0,27	0,42	0,3
	0,2	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,02	0,02	0,04	0,07	0,13	0,27	0,63	0,2
	0,1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,04	0,06	0,14	1,25	0,1
															65

4.9 Примеры решения задач

Задача №1. Рассчитать поперечную и продольную метацентрическую высоту для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 7,93 м, дифферент = 0,32 м и осадка носом н = 8,56 м. Аппликату центра величины, поперечный и продольный метацентрический радиус выбирать по (табл. В.1 приложения В).

Решение: Из формулы (2.10) находим осадку кормой

= н − к; к = н − = 8,56 − 0,32 = 8,24 м.

По формуле (2.9) находим среднюю осадку

ср =	1	∙ ( н + к) =	(8,56	+ 8,24)		= 8,4 м.
				2
2
Затем для найденной				средней осадки ср по (табл. В.1 приложения В)
выбираем значения			аппликаты			центра величины судна = 4,535 м,

поперечный и продольный метацентрические радиусы = 4,577 м, = 186,0 м. По формулам (4.2), (4.3) находим поперечную и продольную

метацентрическую высоту

= + − g = 4,535 + 4,577 − 7,93 = 1,182 м,

= + − g = 4,535 + 186,0 − 7,93 = 182,61 м.

Задача №2. Определить угол крена и дифферента для судна после перемещения груза с правого на левый борт и его смещения с кормы в нос, если известно: весовое водоизмещение = 1350 т, вес груза = 75,0 т, поперечная метацентрическая высота = 0,69 м, продольная метацентрическая высота= 108,81 м, ординаты центра тяжести груза до 1 = - 2,95 м и после перемещения 2 = 7,95 м, с абсциссами центра тяжести груза до 1 = - 5,15 м, и после смещения 2 = 35,95 м.

Решение: Так как груз не перемещался вертикально, тогда изменение поперечной метацентрической высоты принимаем = 0,0 м. Затем по формулам (4.8), (4.11) находим углы крена и дифферента

	=	∙ ( 2 − 1)	=	75 ∙ (7,95 − (−2,95)) ∙ 57,3		= 50,29о,
		∙ ( + )		1350 ∙ 0,69
	66

	=	∙ ( 2 − 1)	=	75 ∙ (35,95 − (−5,15)) ∙ 57,3		= 1,20 .
		∙		1350 ∙ 108,81

Задача №3. Вычислить изменение осадок носом н и кормой к для т/х «Капитан Кушнаренко», если известно: длина = 156,0 м, дифферент= - 0,80 м, и осадка кормой к = 8,40 м. Абсциссу центра тяжести ватерлинии определять по (рис. В.1 приложения В).

Решение: Из формулы (2.10) находим осадку носом

= н − к; н = + к = (−0,80) + 8,40 = 7,60 м.

По формулам (2.9),(2.11) находим среднюю осадку и угол дифферента

ср =	( н + к)	=	(7,60 + 8,40)		= 8,00 м,
	2		2

= = −0,80 = −0,005 рад.

156,0

На (рис. В.1 приложения В), при помощи шкалы осадок по вертикали отсчитываем найденное значение средней осадки и проводим горизонталь влево от вертикальной оси (МШ) до кривой абсциссы центра тяжести ватерлинии. Определенный таким образом горизонтальный отрезок в сантиметрах умножаем на масштаб этой кривой и получаем абсциссу центра тяжести ватерлинии = −12,8 ∙ 0,2 = −2,56 м.

Затем по формулам (4.12) находим изменения осадок носом и кормой

		= (		−	) ∙ = (	156,0	− (−2,56)) ∙ (−0,005) = −0,40 м,
	н
		2			2

		= − (		+	) ∙ = − (	156,0	+ (−2,56)) ∙ (−0,005) = 0,38 м.
	к
		2			2

Задача №4. Найти продольную метацентрическую высоту и массу груза m, поднятого краном плавкрана, после приема балласта в форпиковую балластную цистерну, если известно: весовое водоизмещение = 2230 т, угол дифферента = 0,65°, вес балласта = 133 т, изменение поперечной

67

метацентрической высоты = - 0,53 м, аппликаты центра тяжести груза до1 = 5,85 м, и после подъема 2 = 13,08 м, с абсциссой центра тяжести балластной цистерны бц = 33,45 м.

Решение: Так как по условию задачи задана абсцисса центра тяжести балластной цистерны бц, тогда за разницу абсцисс ( 2 − 1) принимаем заданную, и из формулы (4.11) находим продольную метацентрическую высоту

=	∙ ( 2 − 1)	; =	∙ бц	=	133 ∙ 33,45 ∙ 57,3		= 175,9 м.
	∙		∙		2230 ∙ 0,65

Затем из формул(4.16) (4.18) находим длину подвеса и массу груза

= 2 − 1 = 13,08 − 5,85 = 7,23 м.

= −

m

∙ ;

m = |

∙

| = |

−0,53 ∙ 2230

| = 164 т.

7,23

Задача

№5.

Рассчитать

поправку

к

начальной

поперечной

метацентрической

высоте 0

и угол крена

при приеме

балласта в

балластную цистерну левого борта, если известно: весовое водоизмещение= 9644 т, вес балласта = 910 т, сумма поправочного момента Σ∆m = 1044 тм, поперечная метацентрическая высота = 1,92 м, и ордината балластной цистерны бц = - 8,26 м.

Решение: По выражению находим поправку к начальной метацентрической

	высоте
	0 = −	1		∙ Σ∆m = −	1044		= −0,11 м.
					9644

Так как по условию задачи ордината центра тяжести балластной цистерныбц, тогда за разницу ординат принимаем ( 2 − 1) заданную, и по формуле (4.8) находим угол крена

	∙ ( 2 − 1)		910 ∙ (−8,26) ∙ 57,3		= −24,670.
=		=
	∙ ( + 0)		9644 ∙ (1,92 − 0,11)

4.10 Условия задач

4.1. Найти поперечную и продольную метацентрическую высоту для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 8,73 м, осадки носом

68

н = 3,23 м, и кормой к = 4,77 м. Аппликату центра величины судна с, поперечный и продольный метацентрический радиус выбирать по (табл. В.1 приложения В).

4.2. Рассчиать поперечную и продольную метацентрическую высоту для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 9,05 м, дифферент = - 0,32 м, и осадка кормой к = 10,26 м. Аппликату центра величины судна с, поперечный и продольный метацентрический радиус выбирать по (табл. В.1 приложения В).

4.3. Вычислить поперечный и продольный метацентрический радиус для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 8,16 м, поперечная метацентрическая высота = 1,83 м, продольная метацентрическая высота = 163,00 м, и средняя осадка ср = 12,05 м. Аппликату центра величины судна с выбирать по (табл. В.1 приложения В).

4.4. Определить поперечную и продольную метацентрическую высоту для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 7,88 м, осадки носом н = 5,34 м, и кормой к = 6,66 м. Аппликату центра величины судна с, поперечный и продольный метацентрический радиус определять по (рис. В.1 приложения В).

4.5. Найти поперечную и продольную метацентрическую высоту для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 8,07 м, дифферент= - 0,46 м, и осадка кормой к = 9,33 м. Аппликату центра величины суднас, поперечный и продольный метацентрический радиус определять по (рис. В.1 приложения В).

4.6. Вычислить поперечный и продольный метацентрический радиус для судна, если известно: аппликата центра тяжести судна g = 7,43 м, поперечная метацентрическая высота = 1,67 м, продольная метацентрическая высота = 97,12 м, и средняя осадка ср = 8,20 м. Аппликату центра величины судна с определять по (рис. В.1 приложения В).

4.7. Определить изменение поперечной метацентрической высоты и угол крена для судна, после вертикального перемещения груза из трюма на верхнюю палубу и его смещения на правый борт, если известно: весовое водоизмещение = 7400 т, вес груза = 300 т, поперечная метацентрическая высота = 1,39 м, аппликаты центра тяжести груза до 1 = 1,50 м, и после перемещения 2 = 6,50 м, с ординатами центра тяжести груза до 1 = - 2,50 м, и после смещения 2 = 8,50 м.

4.8. Рассчитать углы крена и дифферента для судна, после перемещения груза с правого на левый борт, и его смещения с кормы в нос, если известно: весовое водоизмещение = 1300 т, вес груза = 77 т, поперечная метацентрическая высота = 0,49 м, продольная метацентрическая высота = 88,13 м, ординаты центра тяжести груза до 1 = 1,45 м, и после перемещения 2 = - 6,39 м, с абсциссами центра тяжести груза до 1 = - 4,88 м, и после смещения 2 = 25,93 м.

69