Методика построения лачх последовательного соединения звеньев

Пусть задана передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы:

1. Определяется наклон начального участка дб/дек, где - степень астатизма системы ( - количество интегрирующих звеньев, - количество дифференцирующих звеньев).

2. Определяются сопрягающие частоты и отмечаются вдоль оси частот.

3. Начальный участок с наклоном дб/дек проходит через точку .

4. После каждой из сопрягающих частот наклон характеристики изменяют по сравнению с предыдущим участком на величину:

а) – 20 дб/дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену;

б) + 20 дб/дек, если сопрягающая частота принадлежит форсирующему звену;

в) –40 дб/дек, если сопрягающая частота принадлежит колебательному звену;

г) + 40 дб/дек, если сопрягающая частота принадлежи форсирующему звену 2 порядка.

5. На высоких частотах логарифмическая характеристика наклон – 20(r-s) дб/дек, где r – порядок знаменателя, s- порядок числителя передаточной функции .

Устойчивость систем сау

Устойчивость автоматической системы – это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния. Неустойчивая система не возвращается в исходное состояние, а непрерывно удаляется от него.

Здесь, в рисунке а), А₀ – невозмущенное состояние, А₂ – возмущенное состояние; на рисунке б) изображено неустойчивое состояние системы, а на рисунке в) – ее нейтральное состояние. По аналогии с состояниями можно ввести понятие возмущенного и невозмущенного движения.

Пусть дана САУ, которая характеризуется переменными . Движение системы при заданном режиме определяется x_i(t).Это движение называется невозмущенное.

Допустим, что на систему воздействуют внешние силы, которые приводят к отклонению движения от невозмущенного.

,

где x_i0(t) – движение, вызванное внешними возмущениями.

Если после снятия внешнего воздействия, спустя некоторое время, система вернется в некоторую область вокруг невозмущенного движения, то данное невозмущенное движение называется устойчивым.

Понятие устойчивости по Ляпунову.

Пусть САУ описывается с помощью системы уравнений при заданных начальных условиях:

Решением данного уравнения является как функция начальных значений (уравнение невозмущенного движения). Здесь x_i⁰ – установившееся движение.

К системе приложено внешнее воздействие, которое привело к отклонению движения от установившегося

.

Для данных отклонений можно записать систему уравнений:

Уравнение - является уравнением возмущенного движения.

Невозмущенное движение () называется устойчивым по отношению к переменным x_i, если для любого положительного числа А², как бы мало оно ни было, найдется другое положительное число ², которое удовлетворяет условию для всех возмущений:

,

а возмущенное движение удовлетворяет условию

,

где _i – весовые коэффициенты.

Движение будет устойчивым, если при небольших изменениях начальных условий, вызванных внешними воздействиями, невозмущенное движение будет отличаться от возмущенного движения мало.

Данное определение справедливо как для линейных, так и для нелинейных систем.

Свободное движение линейной или линеаризованной системы описывается однородным дифференциальным уравнением

где - свободная составляющая выходной величины системы.

Система является устойчивой, если свободная составляющая x_c(t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю, т.е. если

.

Такая устойчивость называется асимптотической.