Идеальное интегрирующее звено

Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением

.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика (или функция веса) имеет вид:

3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена:

4. АФХ звена:

на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой осью.

5. АЧХ:

представляет собой гиперболу, которая при стремится к бесконечности. При увеличении частоты значения А() стремятся к нулю. Это свойство сближает интегрирующие звенья с инерционными.

6. ФЧХ идеального интегрирующего звена:

показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном, на всех частотах одинаков и равен

-90⁰.

7. ЛАЧХ:

представляет собой прямую с наклоном –20дБ/декаду, проходящую через точку с координатами =1, L()=20lgk.

П

ример:

И

деальным интегрирующим звеном можно считать (с некоторыми допущениями) гидравлический исполнительный механизм, для которого входной и выходной величиной является количество жидкости Q (м³/с), поступающей в единицу времени в полость цилиндра, а выходной величиной – перемещение l (м) поршня со штоком. Действительно, если масса перемещающихся частей пренебрежимо мала и усилие, создаваемое давлением гидронасоса, существенно больше сил сопротивления, то перемещение поршня определяется уравнением баланса жидкости вида

,

где S – площадь поверхности жидкости (м²), а коэффициент k – выражением

.

Идеальных интегрирующих звеньев в реальных объектах практически не существует.

Реальное интегрирующее звено

Динамика процесса в таком звене описывается следующим уравнением:

,

где k – коэффициент усиления.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика:

3. Передаточная функция реального интегрирующего звена:

Реальное интегрирующее звено представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического.

4. АФХ:

5. АЧХ:

6. ФЧХ:

7. ЛАЧХ:

С

труктурная схема:

Примером может служить электродвигатель постоянного тока, в котором управляемая величина – поворот вала двигателя.

Изодромное интегрирующее звено

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

,

здесь k и k₁ – коэффициенты усиления.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика:

3. Передаточная функция:

4. АФХ:

5. АЧХ:

6. ФЧХ:

7. ЛАЧХ:

С

труктурная схема:

Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено

Динамика процесса в таком звене описывается уравнением:

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика:

3. Передаточная функция:

4. АФХ:

совпадает с положительной частью мнимой оси.

5. АЧХ:

показывает: чем больше частота входного сигнала, тем больше амплитуда выходного сигнала. Эта особенность дифференцирующих звеньев вытекает непосредственно из основного уравнения: чем быстрее изменяется во времени сигнал x(t), тем больше его производная в правой части и выходной сигнал y(t).

6. ФЧХ:

Сдвиг фаз, создаваемый идеальным дифференцирующим звеном, на всех частотах одинаков и равен

7. ЛАЧХ звена:

-

прямая линия с наклоном +20 дБ/декаду, проходящая через точку с координатами

.

С

труктурная схема:

Примером дифференциального звена можно назвать тахогенератор постоянного тока.