- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •С труктурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Методика построения лачх последовательного соединения звеньев
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Классический метод определения показателей качества
- •Операторный метод
- •Частотный метод
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свыше п влияет на начало переходной характеристики h(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограмм Рассмотрим структурную схему:
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Алгоритм построения сау с параллельными корректирующими звеньями
- •Влияние обратных связей на динамические свойства объекта
- •Обратной связью
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Тогда .
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Дискретные системы.
- •Импульсный элемент.
- •Математическое описание дискретных систем.
- •Разностные уравнения типа вход-выход.
- •Простейшая таблица дискретных преобразований
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •Приближенные способы получения дискретной передаточной функции.
- •Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Оценка качества импульсных систем
- •Синтез цифровых сау. Структура и характеристики цифровой системы управления.
- •Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
Простейшая таблица дискретных преобразований
x(t) |
x(p) |
x(z) |
(t) |
1 |
1 |
(t-iT) |
||
1(t) |
1/p |
|
T |
1/p2 |
|
T2 |
2!/p3 |
|
Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования. Приведем важнейшие из них.
Теоремы z-преобразований.
1). Линейность Z-преобразований
(11)
2). Теорема о начальном значении аргумента оригинала
(12)
3). Теорема о конечном значении оригинала
(13)
4). Теорема о смещении
(14)
Z-k означает значение функции в момент времени (t-kT0)
Особенности дискретного преобразования Лапласа.
-
. Чтобы получить прямое дискретное преобразование Лапласа сигнала x(t), необходимо заменить этот сигнал дискретными значениями x(kT0). Каждое значение x(kT0) помножить на z-k, а затем полученный степенной ряд свернуть в конечную сумму, которая представляет собой дискретное преобразование Лапласа x(z). Прямое z-преобразование является однозначным преобразованием непрерывного сигнала в дискретный. .
-
Чтобы по известному изображению x(z) получить сигнал x(t), необходимо представить изображение x(z) в виде степенного ряда, числовые значения коэффициентов при степенях z-k, которого и есть изображение x(kT0). Этот этап также является однозначным.
-
Переход x(kT0) x(t) является неоднозначным, так как неизвестно поведение функции в промежутках между замыканием ключей.
Выбор шага квантования.
Очевидно, что выбор шага квантования является важнейшим вопросом при задачах синтеза и анализа импульсных систем. Если шаг квантования выбран достаточно большим, то может потеряется информация о непрерывном сигнале, Если шаг квантования выбран достаточным малым, то информация о непрерывном сигнале может быть избыточна. Правильный выбор помогает избежать вышеприведенных последствий. Выбор связан с СС спектром сигнала, получаемом на основе преобразование Фурье, Пусть непрерывный сигнал имеет ограниченную полосу частот и его преобразование Фурье удовлетворяет следующим условиям:
(15)
Тогда согласно теореме Котельникова-Шеннона непрерывный сигнал, спектр которого ограничен частотой , может быть без потери информации заменен последовательностью его дискретных значений, частота повторения которых не меньше удвоенной максимальной частоты :
(16)
Следовательно, для шага квантования должно выполняться условие:
(17)
Однако на практике выбор в соответствии с теоремой Котельникова-Шеннона затруднителен в связи с дополнительными преобразованиями. Известно, что быстродействие системы определяется наименьшей постоянной времени, то есть максимальная частота спектра частот непрерывного сигнала обратно пропорциональна наименьшей постоянной времени. Исходя из этих соображений, выбор на практике может осуществляться следующим образом :
-
для задач синтеза импульсных (цифровых) САУ:
(18)
-
для задач моделирования импульсных (цифровых) САУ:
(19)
-
для задач идентификации импульсных (цифровых) САУ:
(20)
Дискретная передаточная функция.
Как и для непрерывных систем, так и для импульсных систем наиболее удобно использовать передаточные функции.
Дискретной передаточной функцией последовательного соединения простейшего импульсного элемента и непрерывной части называется отношение - изображений выходного и входного сигналов при начальных нулевых условиях
(21)
Рис. 3.12.
Следует отметить, что дискретная передаточная функция устанавливает связь только между дискретными значениями непрерывных сигналов и , т. е. между
Рис. 3.13.
Дискретную преобразовательную функцию можно получить несколькими способами:
1). Прямой способ
Находится z-преобразование входного и выходного сигналов:
Определяется дискретная передаточная функция :
2). Через передаточную функцию непрерывной части:
(22)
3). Через импульсную переходную характеристику
(23)
Все эти методы так или иначе связаны с z-преобразованиями или таблицами z-преобразований. Однако на практике такие методы или громоздки в применении (1) или невозможно найти z-преобразование в таблицах z-преобразований. Тогда применяются приближенные методы определения дискретной передаточной функции.