Алгоритм построения вчх по номограмме

1. Строятся ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

2. Заполняется следующая таблица (первые три строки):

   	1	…	п
   Ндб	Н1	…	Н2
   	1	…	2
   Р

3. Строится ЛАФХ в масштабе номограммы.

4. Данная ЛАФХ накладывается на номограмму.

5. Точки пересечения ЛАФХ с кривыми номограммы определяют значение ВЧХ. Заполняем четвертую строку данной таблицы. Т.о. получаем затабулированную функцию Р().

Моделирование с использованием вычислительных средств

На сегодняшний день это самый широко используемый метод определения качества переходных процессов. В основе этого метода может лежать система дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта любого порядка). В результате решения этой системы получается таблица значений, определяющая переходный процесс в системе. Другим способом моделирования является решение характеристического уравнения. Полученные корни характеристического уравнения определяют переходный процесс в операторном виде. Используя преобразования Лапласа, получаем переходный процесс во временном пространстве.

Достаточно развитое программное обеспечение предоставляет несколько пакетов (средств) моделирования (STRATUM; MATLAB; GPSS и др.).

СТАУ предлагает описание САУ в терминах пространства состояния. Описанные таким образом системы, ориентированы на применение вычислительных средств.

Косвенные методы оценки показателей качества сау

Прямые методы не всегда удобны для определения показателей качества, поэтому существуют косвенные методы определения показателей качества по косвенным признакам, не требующим построения переходного процесса. К косвенным методам относятся:

• Корневые методы;

• Частотные методы;

• Интегральные методы.

Корневые методы оценки показателей качества

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

Передаточная функция любой системы может быть представлена в следующем виде:

,

где _i – это нули передаточной функции; _i – полюса передаточной функции (корни характеристического уравнения).

_i определяет устойчивость системы и качество переходных процессов, _i определяет только качество переходных процессов.

Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов

Каждому полюсу _i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость.

В

корневых методах используют так называемые корневые показатели, определяемые по расположению корней

р₁, р₂, …, р_п характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.

1. Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней

,

которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения. ₀ определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы. Чем меньше показатель ₀, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.

Пусть : Чем ближе к мнимой оси, тем ближе САУ к границе устойчивости. Поскольку - где - передаточный коэффициент разомкнутого контура для астатических систем, а - для статических систем.

Чем выше коэффициент усиления k, тем лучше быстродействие системы.

2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости .

3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k–ая пара комплексных корней , для которой наибольшее отношение

или наибольший угол  между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями. В данном случае такой парой являются комплексные корни р₂ и р₃.

Отношение _д мнимой части  к действительной части  доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

В практических расчетах чаще используют корневой показатель колебательности

,

также определяемый через доминирующую пару комплексных корней. При выборе настроек регуляторов стремятся получить значения .

4) Абсолютное значение  действительной части корня, наиболее удаленного от мнимой оси.

Связь степени устойчивости с быстродействием системы

Степень устойчивости  характеризует в переходном процессе самую медленную составляющую, поэтому быстродействие (время переходного процесса) в значительной мере зависит от .

Допустим, что  определяет апериодическую составляющую переходного процесса (ближайший корень действительный). Будем считать, что установившееся время . Это означает, что весь переходный процесс

Здесь ∆ - это числовая характеристика, показывающая, во сколько раз изменилась величина С во времени (0;).

Для типовых систем ∆ задается (∆=0,05) и тогда время переходного процесса составляет

,

т.о. t_ПП в таких случаях будет определяться только степенью устойчивости t_ПП=f().

Если ближайший к мнимой части корень комплексный, то это определяет колебательную составляющую