Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции.doc
Скачиваний:
58
Добавлен:
27.10.2018
Размер:
5.2 Mб
Скачать

Передаточная функция типовой одноконтурной системы

С

татическими называются такие САУ, у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.

Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки

,

который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

,

где ев, ез – составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно возмущающего и задающего воздействий.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями.

Передаточная функция системы по задающему воздействию равна

,

а

передаточная функция по возмущающему воздействию

Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид

Рассмотрим для примера следующий случай: пусть .

Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия

.

Пусть для нашего случая , тогда

Здесь О является порядком астатизма у объекта, а Р – у регулятора, причем если О0 и Р0, то ошибка будет равна нулю.

Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является астатической.

Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.

Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1

. хЗ1=А01(t)

Зададим: .

Тогда .

Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система статическая, а если =1, то ошибка - , значит данная система – астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы 1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.

2

. хЗ1=А0t1(t)

Зададим: .

Тогда .

Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии; если =1, то ошибка - , значит данная система статическая; а если =2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы =1, а при 2 – система является астатической.

3

. хЗ1=А0t21(t)

Тогда .

Это означает, что:

  • если =0, то ошибка будет равна , сле­довательно, система находится в неопределенном состоянии;

  • если =1, то ошибка - , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

  • если же =2, то ошибка равна , значит данная система статическая;

  • если =3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.

Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы =2, а при 3 она является астатической.

Графики в этом случае аналогичны пункту 2.

Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю

На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.

Таблица

Составляющие сигналов ошибки

Порядок астатизма

Виды возмущений

А01(t)

А0 t1(t)

А0t21(t)

e3

=0

А0/(1+k)

=1

0

А0/ k

=2

0

0

2 А0/ k

eB

0=0; p=0

А0 k 0/(1+ k)

0=0; p =1

0

А0/ kР

0=1; p =0

А0 k 0/ k

0=1; p =1

0

А0/ kР

0=2; p =2

0

0

2 А0/ kР

Выводы:

  1. Составляющая ошибки, обусловленная задающим воздействием, зависит от порядка астатизма всей системы

  2. Составляющая ошибки, обусловленная возмущающим воздействием, зависит от порядка астатизма регулятора.

  3. Ошибка при задающем воздействии определяется по формуле: еЗ0q!/k , где хз= A0tq1(t) , q определим при q от 1 до n.

  4. Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна коэффициенту системы еВ=1/k.

  5. Если q, то еЗ()=,еВ()=.

  6. Если qР, то еЗ()=0,еВ()=0.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.