- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •С труктурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Методика построения лачх последовательного соединения звеньев
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Классический метод определения показателей качества
- •Операторный метод
- •Частотный метод
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свыше п влияет на начало переходной характеристики h(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограмм Рассмотрим структурную схему:
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Алгоритм построения сау с параллельными корректирующими звеньями
- •Влияние обратных связей на динамические свойства объекта
- •Обратной связью
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Тогда .
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Дискретные системы.
- •Импульсный элемент.
- •Математическое описание дискретных систем.
- •Разностные уравнения типа вход-выход.
- •Простейшая таблица дискретных преобразований
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •Приближенные способы получения дискретной передаточной функции.
- •Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Оценка качества импульсных систем
- •Синтез цифровых сау. Структура и характеристики цифровой системы управления.
- •Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
С равнительный анализ критериев устойчивости
-
Алгебраический критерий Гурвица целесообразно применять при порядке системы .
-
Алгебраический критерий Рауса применяется при порядке системы от 4 до 6.
-
Критерий устойчивости Михайлова применяется при исследовании сложных многоконтурных систем, когда необходимо выяснить влияние измерения структуры системы и средств ее стабилизации на устойчивость.
-
Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять тогда, когда система имеет одноконтурный вид, и если отдельные элементы системы заданы экспериментально.
-
Логарифмический критерий устойчивости применяется тогда же, когда и критерий Найквиста, особенно при исследовании системы на большом интервале частот.
Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
, , где - запас устойчивости.
Запасом устойчивости считается некоторая величина , при которой самый min определитель Гурвица не должен быть меньше этой величины.
Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
При частотных критериях устойчивости различают два критерия: по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде определяется наиближайшей точкой по отношению к критической. В численном значении - это длина отрезка [0;B], где В – точка пересечения годографа системы и отрицательной оси.
Нормированная величина запаса устойчивости:
- запас устойчивости по модулю.
Если , то система находится на границе устойчивости;
Если , то система устойчивая;
Если - система неустойчива.
На практике считается допустимым запас по амплитуде в логарифмическом масштабе - , что составляет .
Чтобы определить, обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде, проводится следующие исследования:
-
Строится годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.
-
Определяется ближайшая точка пересечения данного годографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0].
-
Определяется запас устойчивости по формуле: , где h – это отрезок [0;B].
-
Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданным запасом.
З
На практике допустимым запасом устойчивости считается угол: .
Если , то система не обладает запасом устойчивости;
Если , то система обладает запасом устойчивости.
Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
С истемы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости. Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).
Характеристическое уравнение такой системы:
Предположим, что разомкнутая система – устойчивая. Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.
Г рафически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол по часовой стрелке.
Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат
.
С троится годограф системы со звеном чистого запаздывания. Определяется точка пересечения данного годографа с окружностью единичного радиуса, и соответствующая данной точке частота. Берется запас устойчивости и определяется величина .
Вывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздывания 0 годограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняя , мы можем выводить систему на устойчивое состояние:
- система устойчивая;
- система на границе устойчивости;
- система неустойчива.
или
Здесь 0 - критическое время чистого запаздывания.
Кроме того, звено чистого запаздывания уменьшает запас устойчивости системы.