- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •1. Предисловие.
- •2. Введение
- •3. Понятие сложной системы.
- •2.1. Понятие модели
- •2.2. Классификация моделей
- •2.3. Последовательность разработки математических моделей
- •2.3.1. Построение концептуальной модели.
- •2.3.2. Разработка алгоритма модели.
- •Структурный анализ процессов.
- •Формализованное описание модели.
- •2.3.3. Разработка программы
- •Построение модели.
- •Проведение модельного эксперимента.
- •2.3.4. Проведение машинных экспериментов с моделью системы
- •5.1. Применение производственных функций в макро- и микроэкономике
- •5.3. Задача потребления.
- •1. Градиент.
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Процесс численного решения
- •3.3. Метод Эйлера
- •3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •3.5. Метод Рунге – Кутта
- •3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •3.9. Методы прогноза и коррекции
- •3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •3.12. Жесткие задачи
- •4.3. Динамическая модель технического объекта
- •4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
1. Предисловие.
В прошлом в нашей жизни слишком часто ставились эксперименты на реальных системах, на экономике страны, на отдельных организациях, даже на системах управления сложным перекрестком. Лицо, принимающее такие решения, надеется при этом на свою проницательность, интуицию и удачу. Чаще всего это ни к чему хорошему не приводит. Характеристика таких решений: "Хотели как лучше, а получилось как всегда" — как говорит в таких случаях распространенная поговорка. Невысокая эффективность управленческих решений, сделанных на основе интуиции, объясняется тем, что причины и следствия в сложных системах разнесены во времени и пространстве, поэтому человеку трудно предсказать, какие последствия вызовет то или иное решение. В тех случаях, когда для оценки принимаемых решений эксперимент с реальными системами невозможен, либо слишком дорог, используется моделирование. Имитационное моделирование — это разработка компьютерных моделей и постановка экспериментов на них. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие адекватных (т. е. обоснованных, целесообразных и реализуемых) управленческих решений. Компьютерное моделирование становится сегодня обязательным этапом в принятии ответственных решений во всех областях деятельности человека в связи с усложнением систем, в рамках которых человек должен действовать и которыми он должен управлять. Знание концепций, принципов и возможностей имитационного моделирования, умение строить и использовать модели являются необходимыми требованиями к инженеру, менеджеру, бизнес-аналитику.
В общем случае компьютерное моделирование есть раздел системного анализа. В основе компьютерного моделирования лежит математическое моделирование, математический анализ. В настоящем курсе рассмотрены основные концепции и проблемы имитационного моделирования с анализом методов построения моделей с помощью одного из инструментальных средств, например - AnyLogic. Программный инструмент AnyLogic — продукт нового поколения для разработки и исследования имитационных моделей. Он является единственным российским профессиональным инструментом имитационного моделирования, успешно конкурирующим на мировом рынке. AnyLogic был разработан недавно на основе новых идей в области информационных технологий, теории параллельных взаимодействующих процессов и теории гибридных систем. Эти новые идеи позволяют строить сложные имитационные модели, сохраняя контроль над разработкой. AnyLogic оказался очень удобным, гибким и мощным средством для решения с помощью имитационного моделирования широкого круга проблем для систем и процессов самой различной природы в производстве и бизнесе. Возможность использования одного инструмента при изучении различных парадигм и стилей моделирования делает этот инструмент одним из самых предпочитаемых при начальном изучении этого предмета.
Имитационное моделирование — чрезвычайно широкая область. Поэтому изложение в данном курсе не может исчерпать всего предмета. Цель курса — обеспечить студентов таким багажом методологических и практических знаний, чтобы он мог самостоятельно строить свои модели не только в среде AnyLogic, но и с помощью других инструментов моделирования. Однако акцент делается именно на AnyLogic. Курс не покрывает всех возможностей программного продукта AnyLogic. Для этого существуют различные Справочные материалы по его использованию, которые доступны как в самом программном продукте (в справочной части главного меню программной системы), так и широко представлены в Internet. Освоение курса не может быть раздельно от практических занятий. Именно таким образом можно, не только теоретически, но и практически, освоить увлекательную и полезную область — имитационное моделирование систем.
Настоящий курс экономико-математических методов и моделирования должен помочь студентам овладеть искусством принятия эффективных управленческих и инвестиционно-финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных, прогнозирования последствий.