- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •1. Предисловие.
- •2. Введение
- •3. Понятие сложной системы.
- •2.1. Понятие модели
- •2.2. Классификация моделей
- •2.3. Последовательность разработки математических моделей
- •2.3.1. Построение концептуальной модели.
- •2.3.2. Разработка алгоритма модели.
- •Структурный анализ процессов.
- •Формализованное описание модели.
- •2.3.3. Разработка программы
- •Построение модели.
- •Проведение модельного эксперимента.
- •2.3.4. Проведение машинных экспериментов с моделью системы
- •5.1. Применение производственных функций в макро- и микроэкономике
- •5.3. Задача потребления.
- •1. Градиент.
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Процесс численного решения
- •3.3. Метод Эйлера
- •3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •3.5. Метод Рунге – Кутта
- •3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •3.9. Методы прогноза и коррекции
- •3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •3.12. Жесткие задачи
- •4.3. Динамическая модель технического объекта
- •4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
2.3.1. Построение концептуальной модели.
Построение концептуальной модели, включает следующие подэтапы:
• постановку задачи моделирования;
• определение требований к исходной информации, и ее сбор; • выдвижение гипотез и предположений; • определение параметров и переменных модели;
• обоснование выбора показателей и критериев эффективности системы;
• составление содержательного описания модели.
При постановке задачи моделирования дается четкая формулировка целей и задач исследования реальной системы, обосновывается необходимость машинного моделирования, выбирается методика решения задачи с учетом имеющихся ресурсов, определяется возможность разделения задачи на подзадачи.
При сборе необходимой исходной информации необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования зависит как адекватность модели, так и достоверность результатов моделирования.
Гипотезы при построении модели системы служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Предположения дают возможность провести упрощение модели. В процессе работы с моделью системы, возможно многократное воз- вращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.
При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.
Выбранные показатели и критерии эффективности системы должны отражать цель функционирования системы и представлять собой функции переменных и параметров системы.
Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе.
2.3.2. Разработка алгоритма модели.
Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов.
-
Структурный анализ процессов.
Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его (декомпозиции) на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно «легенде», разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут подразделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.
Часто экономические процессы содержат подпроцессы, не имеющие физической основы и протекающие виртуально, так как оперируют с информацией, деньгами, логикой, законами и их обработкой, поэтому структурный анализ является эффективным этапом при моделировании экономических процессов.
На этом этапе описываются экзогенные переменные, т. е. те переменные, которые задаются вне модели, т. е. известны заранее. Ещё описываются параметры - это коэффициенты уравнений модели. Часто их не разделяют. Эндогенные переменные - это те переменные, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне.