2. Введем обозначения

(определитель системы),

, , .

Возможны три случая:

Случай 1. Определитель системы не равен нулю D<>0.

Система имеет единственное решение:

Случай 2. Определитель системы равен нулю: D=0; при этом один из определителей Dx, Dy, Dz не равен нулю, тогда и два других определителя не равны нулю. В этом случае система не имеет решения.

Случай 3. D=0, Dx=0, Dy=0, Dz=0. В этом случае одно из трех уравнений (любое) является следствием двух других. Система сводится к двум уравнениям с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.

Пример 1

1. Решить систему

3*X +4*Y + 2*Z = 5,

5*X – 6*Y –4*Z = -3,

-4*X +5*Y +3*Z = 1.

Здесь D = 12, Dx=12, Dy=-24, Dz= 60.

Система имеет единственное решение X=1, Y=-2, Z=5.

2. Решение в Excel

A		B		C		D		E	F
ТРИ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
Определитель системы
3	4		2
5	-6		-4				D=			12
-4	5		3
Определитель Dx
5	4		2
-3	-6		-4				Dx=			12
1	5		3				X=			1
Определитель Dy
3	5		2
5	-3		-4				Dy=			-24
-4	1		3				Y=			-2
Определитель Dz
3	4		5
5	-6		-3				Dz=			60
-4	5		1				Z=			5

Электронная таблица решения задачи в режиме просмотра формул

A	B	C	D	E		F
ТРИ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
Определитель системы
3	4	2
5	-6	-4		D=	=МОПРЕД(A3:C5)
-4	5	3
Определитель Dx
5	4	2
-3	-6	-4		Dx=	=МОПРЕД(A7:C9)
1	5	3		X=	=F8/F4
Определитель Dy
3	5	2
5	-3	-4		Dy=	=МОПРЕД(A11:C13)
-4	1	3		Y=	=F12/F4
Определитель Dz
3	4	5
5	-6	-3		Dz=	=МОПРЕД(A15:C17)
-4	5	1		Z=	=F16/F4

Пример 2.