1. Решить систему

X + Y + Z =5,

X – Y + Z = 1,

X + Z =2.

Здесь D=0. При этом Dx=-2. Определители Dy, Dz не нужно вычислять. Система не имеет решений.

Пример 3.

1. Решить систему

X + Y + Z =5,

X – Y + Z = 1,

X + Z = 3.

Здесь D=0, Dx = 0, Dy=0, Dz=0.

Данная система сводится к системе двух уравнений и имеет бесчисленное множество решений.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В МАТРИЧНОМ ВИДЕ

Рассмотрим систему уравнений:

A11 X1+A12 X2 = B1

A21 X1 +A22 X2 = B2

Система линейных уравнений может быть представлена в матричном виде

Введем обозначения матриц:

A = , X = , B =

Система уравнений в матричном виде

AX = B.

Решение

X= A^-1B.

Пример 4.

Рассмотрим систему уравнений:

2*X1 +3*X2=8, 7*X1 – 5*X2 = -3.

Обозначим матрицы:

А = , X = , В = .

Решение системы

X= A^-1*B.

X1=1, X2=2.

Решение в формулах

	A	B	C	D
1	СИСТЕМА ДВУХ УРАВНЕНИЙ
2	МАТРИЦА А			МАТРИЦА В
3	2	3		8
4	7	-5		-3
5
6	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
7	=МОБР(А3:В4)	=МОБР(А3:В4)
8	=МОБР(А3:В4)	=МОБР(А3:В4)
9
10	РЕШЕНИЕ
11	X1=	=МУМНОЖ(А7:В8;D3:D4)
12	X2=	=МУМНОЖ(А7:В8;D3:D4)
13

Численное решение

	A	B	C	D
1	СИСТЕМА ДВУХ УРАВНЕНИЙ
2	МАТРИЦА А			МАТРИЦА В
3	2	3		8
4	7	-5		-3
5
6	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
7	0.161	0.097
8	0.226	-0.065
9
10	РЕШЕНИЕ
11	X1=	1
12	X2=	2

Пример 5.

Рассмотрим систему трех уравнений:

3*X1+4*X2 + 2*X3 = 5,

5*X1 – 6*X2 –4*X3 = -3,

-4*X1 +5*X2 +3*X3 = 1.

Обозначим матрицы:

A = , X = , B= .

Решение системы

X= A^-1*B.

X1=1, X2=-2, X3=5.