- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Поле прямолінійного й колового провідника зі струмом, соленоїда
- •3.2. Сила Лоренца
- •3.3. Закони Ампера, соленоїд, контур зі струмом у магнітному полі, магнітний потік, явище електромагнітної індукції, індуктивність, енергія магнітного поля
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Механічні коливання і хвилі
- •3.2. Електромагнітні коливання і хвилі
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Р озв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Геометрична і хвильова оптика
- •3.2. Квантова оптика
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
- •1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
- •1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Будова ядра, енергія зв'язку
- •1.2. Радіоактивність
- •1.3. Ядерні реакції
- •2. Приклади розв'язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язування
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
1. Основні закони і співвідношення
1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
-
Момент імпульсу орбітального руху електрона у стаціонарному стані
,
Де: m, , r – маса, лінійна швидкість, радіус колової орбіти електрона, відповідно; – постійна Дірака; h – постійна Планка; n – квантове число стаціонарного стану .
-
Радіус n-ої стаціонарної орбіти
,
де а0 – борівський радіус, тобто радіус першої борівської орбіти електрона в атомі водню, Z – порядковий номер елемента (H, He, Li…) в періодичній системі Д.І. Менделєєва.
-
Енергія електрона у стаціонарному стані
,
де R – постійна Рідберга, с – швидкість світла у вакуумі, – енергія іонізації атома.
-
Випромінювання і поглинання світла атомом
Е нергія випроміненого (поглинутого) фотона
де – частота випромінювання.
Узагальнена серіальна формула Бальмера для довжин хвиль випромінювання воднеподібних атомів
,
де: n1 – квантове число стану, на який відбувається перехід електрона; n2 – квантове число стану, з якого відбувається перехід електрона .
1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
-
Довжина і частота хвилі де Бройля
,
де р – імпульс частинки, Е – її енергія.
-
Зв'язок модуля імпульсу з кінетичною енергією для:
класичної частинки – ,
релятивістської частинки – ,
де m – маса частинки, – її кінетична енергія, – її енергія спокою.
-
Фазова і групова швидкості хвилі де Бройля
,
де – циклічна частота, – хвильове число.
-
Співвідношення невизначеностей Гайзенберга
,
,
,
,
характеризує невизначеність відповідних величин: координати, імпульсу, енергії, часу.
1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
-
Рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів
,
де – оператор Гамільтона, – оператор Лапласа, U – оператор потенціальної енергії частинки, – хвильова функція, – густина ймовірності, Е – енергія частинки.
-
Середнє значення фізичних величин f, що характеризують частинку,
.
-
Частинка в потенціальному ящику з нескінченно високими стінками:
енергія частинки
,
де m – маса частинки, l – ширина ящика, – квантове число стану;
хвильова функція
,
де x – координати частинки .
-
Прозорість (ймовірність тунелювання) прямокутного потенціального бар’єру
,
де l – ширина бар’єру, – висота бар’єру, Е – енергія частинки.
-
Енергія квантового лінійного осцилятора
,
де – власна циклічна частота осцилятора масою m, – коливальне квантове число, k – коефіцієнт пропорційності у виразі для квазіупружної сили.
-
Воднеподібний атом у квантовій теорії:
енергія електрона – ,
де – головне квантове число;
орбітальний момент імпульсу електрона – ,
де – орбітальне (азимутальне) квантове число;
проекція орбітального моменту імпульсу електрона на напрямок z – ,
де – магнітне квантове число;
хвильова функція електрона (у сферичних координатах)
,
де ; ; ; ; а0 – борівський радіус;
стани електрона з різними значеннями
0 |
1 |
2 |
3 |
4 … |
. |
|
стан |
s |
p |
d |
f |
g ... |
-
Власний момент імпульсу електрона
,
де – спінове квантове число;
проекція цього моменту на напрямок z – ,
де – магнітне спінове квантове число.
-
Квантові числа електронів у складних атомах:
;
кількість електронів: у шарі – , в оболонці – ;
електронна конфігурація атомів
-
Формула Мозлі для розрахунку довжин хвиль характеристичного рентгенівського випромінювання
,
де – постійна екранування ( для К-серії), n1 – головне квантове число шару, на який відбувається перехід електрона ( для К-серії); n2 – головне квантове число шару, з якого відбувається перехід електрона ().