Розв'язання

Дано:

Z = 1

 = 121,5 нм = 1,21510^-7 м

n₂ – n₁ = 1

n₁? L?

Використаємо узагальнену формулу Бальмера для атома водню :

, (8.1)

де n₁ і n₂ – головні квантові числа станів. Звідси

. (8.2)

Підставимо числові значення  і сталої Рідберга (,):

.(8.3)

Оскільки , то (8.3) можливе лише при і . Отже, ми маємо справу зі спектральною лінією серії Лаймана. Зрозуміло, що в даній ситуації, коли верхнім є p-стан , а нижнім – s-стан (інші варіанти відпадають за правилами відбору), легко знайти зміну модуля орбітального моменту імпульсу електрона як

.

Відповідь: 1) до серії Лаймана; 2) .

Приклад 9. Записати електронну конфігурацію атома в основному стані.

Розв'язання

В основному (незбудженому) стані електрони заповнюють шари і оболонки з мінімальною енергією (не порушуючи принцип Паулі). Тому 2 електрони заповнять К-шар (s-оболонка), 8 електронів заповнять L-шар (s- і p-оболонки) і 2 електрони розмістяться в M-шарі (s-оболонка). Отже, електронна конфігурація атома магнію має вигляд

.

Приклад 10. Визначити найменшу довжину хвилі в К-серії характеристичного рентгенівського спектру міді .

Розв'язання

Дано:

Z = 29

 = 1

n₁ = 1

_min?

Лінії К-серії виникають при переході електрона на вакантне місце в К-шарі з вищих шарів. Найменшій довжині хвилі відповідає найбільша енергія фотона. Отже, в даній задачі електрон переходить з найвищого заповненого шару. Якщо розглянути електронну конфігурацію міді , то таким є N-шар .

Використаємо формулу Мозлі, врахувавши, що стала екранування для К-серії :

.

Стала Рідберга ;

;

.

Відповідь: 0,124 нм.

3. Задачі для самостійного розв’язування

1. Знайти швидкість електрона на другій борівській орбіті іона .

2. Знайти період обертання електрона на третій борівській орбіті атома водню.

3. Знайти частоту обертання електрона на першій борівській орбіті іона Li⁺⁺.

4. Знайти найбільшу і найменшу довжини хвиль серії Пашена у спектрі випромінювання атома водню.

5. Знайти найменшу і найбільшу енергії фотона в серії Лаймана спектру випромінювання іона He⁺.

6. Знайти енергію іонізації іона Li⁺⁺ та найменшу довжину хвилі у спектрі випромінювання цього іона.

7. Атом водню в основному стані поглинає квант світла з довжиною хвилі . Знайти радіус борівської орбіти електрона у збудженому стані.

8. Знайти довжину хвилі де Бройля електрона та протона, якщо їх кінетична енергія 1,02 МеВ.

9. Знайти дебройлівську довжину хвилі релятивістського електрона, який підлітає до анода рентгенівської трубки, якщо довжина хвилі короткохвильової границі гальмівного рентгенівського спектру .

10. Знайти швидкість частинки, дебройлівська довжина хвилі якої дорівнює комптонівській довжині.

11. Електрон рухається по колу радіусом в однорідному магнітному полі з індукцією . Визначити довжину хвилі де Бройля цього електрона.

12. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти електрон, щоб його довжина хвилі де Бройля дорівнювала 0,1нм?

13. Дифракційний максимум першого порядку спостерігається при дзеркальному відбиванні електронного пучка від поверхні деякого монокристалу при куті ковзання 30°, Знайти, яку прискорюючу різницю потенціалів пройшли електрони, якщо постійна решітки кристалу .

14. Скільки довжин хвиль де Бройля вкладається на третій борівській орбіті атома водню?

15. Частинка рухається зі швидкістю v. Знайти фазову і групову швидкість хвилі де Бройля у класичному та релятивістському випадках.

16. Електрон з кінетичною енергією 15еВ перебуває в металевій порошині діаметром 1мкм. Визначити відносну невизначеність швидкості цього електрона.

17. Електрон з кінетичною енергією 10еВ падає на щілину шириною (мислений експеримент). Вважаючи, що в момент проходження щілини невизначеність координати електрона , оцінити отриману при цьому відносну невизначеність імпульсу.

18. Використавши співвідношення невизначеностей, оцінити найнижчий енергетичний рівень електрона в атомі водню; лінійні розміри атома .

19. У скільки разів дебройлівська довжина хвилі частинки менша від невизначеності її координати, якщо відносна невизначеність імпульсу складає 1%?

20. Прийнявши, що мінімальна енергія нейтрона в ядрі дорівнює 10 МеВ, оцінити лінійний розмір ядра.

21. Припустивши, що невизначеність координати рухомої частинки дорівнює дебройлівській довжині хвилі, визначити відносну невизначеність імпульсу цієї частинки.

22. Використовуючи співвідношення невизначеностей , визначити відносну ширину спектральної лінії випромінювання атома при переході його із збудженого стану (час життя ) в основний . Довжина хвилі випромінювання .

23. Частинка масою m рухається в потенціальному полі (с – константа) Використавши співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальне значення повної енергії частинки.

24. Для частинки в консервативному полі сил розділити рівняння Шредінгера на координатну та часову частини і розв’язати останню.

25. Частинка перебуває в потенціальному ящику. Між якими сусідніми енергетичними рівнями відносна відстань більша: між першим і другим чи двадцять першим і двадцять другим?

26. Електрон перебуває у прямокутній потенціальній ямі шириною , енергія електрона в ямі 37,8 еВ. Знайти квантове число енергетичного рівня.

27. Знайти середнє значення координати електрона в потенціальному ящику шириною l.

28. Електрон перебуває в потенціальному ящику шириною l. В яких точках інтервалу густина ймовірності перебування електрона однакова на першому і другому енергетичних рівнях? Розв'язок проілюструвати графічно.

29. Яка ймовірність знайти частинку в основному стані в середній третині потенціального ящика?

30. Знайти прозорість прямокутного бар'єру для електронів, якщо , а ширина бар'єру .

31. Електрон з енергією Е = 9 еВ налітає на потенціальний бар'єр висотою 10 еВ. При якій ширині бар'єру його прозорість для електрона складає 0,1 ?

32. Потенціальний бар'єр має ширину 0,1нм. При якій різниці енергій прозорість цього бар'єру для електронів складає 10^-3?

33. Знайти енергію нульових коливань квантового лінійного осцилятора масою 110^-30кг, на якого діє квазіпружна сила .

34. Чи може при кімнатній температурі одноатомна молекула за рахунок енергії теплового руху перевести осцилятор попередньої задачі з основного у збуджений стан?

35. Знайти енергію фотона, що випромінюється квантовим лінійним осцилятором з масою , на якого діє квазіпружна сила .

36. Чи може поглинутися інфрачервоний фотон квантовим лінійним осцилятором з масою 110^-25кг, на якого діє квазіпружна сила ?

37. Хвильова функція основного стану квантового лінійного осцилятора має вигляд , де . Знайти середнє значення потенціальної енергії осцилятора.

38. Знайти середнє значення кулонівської сили, що діє на електрон в атомі водню у стані 2s.

39. Знайти середню відстань електрона від ядра в атомі водню, який перебуває в основному стані.

40. Атом водню перебуває в основному стані. Знайти ймовірність перебування електрона в області, обмеженій сферою радіусом ( – борівський радіус).

41. Атом водню перебуває в основному стані. Яка ймовірність знайти електрон на відстані від ядра, не меншій від борівського радіуса?

42. Електрон в атомі водню перебуває в d-стані. Визначити орбітальний момент імпульсу електрона і його проекцію на вибраний напрямок z.

43. Визначити повну енергію і орбітальний момент імпульсу електрона у 2p-стані в атомі водню.

44. Визначити спіновий момент імпульсу електрона і проекцію цього моменту на вибраний напрямок.

45. Знайти число електронів у атомах, у котрих в основному стані заповнені: 1) K- i L-шари, 3s-оболонка і наполовину 3p-оболонка; 2) K-, L-, M-шари і 4s-, 4p-, 4d-оболонки.

46. Записати електронну конфігурацію атомів: 1) бору; 2) вуглецю ; 3) натрію .

47. При дослідженні лінійчастого рентгенівського спектру деякого елементу знайдено, що довжина хвилі -лінії складає 76 пм. Котрий це елемент?

48. Визначити енергію фотона, який відповідає -лінії в характеристичному рентгенівському спектрі марганцю .

49. Визначити найбільшу довжину хвилі в К-серії характеристичного рентгенівського спектру скандію .

50. В атомі вольфраму електрон перейшов з М-шару в L-шар. Визначити довжину хвилі випроміненого рентгенівського кванта.

51. При якій найменшій напрузі на рентгенівській трубці починають заявлятися лінії К-серії характеристичного рентгенівського спектру міді ?

Фізика ядра та елементарних частинок