1. Основні закони і співвідношення

1.1. Будова ядра, енергія зв'язку

• Ядро , де Z – зарядове число (співпадає з порядковим номером в періодичній таблиці Д.І. Менделєєва), А – масове число, складається з Z протонів і нейтронів.

• Енергія зв'язку ядра

,

— дефект маси ядра,

або

,

де – маса протона, – маса нейтрона, – маса ядра, – маса атома, – маса атома водню . Тут маси потрібно брати в кг, , а енергія зв’язку виражатиметься в Дж. Для розрахунку енергії зв'язку зручно користуватись формулою

,

при цьому усі маси, необхідні для розрахунку , потрібно брати в а.о.м., з точністю до п'ятого знаку після коми.

• Питома енергія зв'язку ядра

.

1.2. Радіоактивність

• Схеми розпадів

-розпад: ,

^--розпад: , ( – електрон, – антинейтрино),

⁺-розпад: ( – позитрон, – нейтрино).

• Закон радіоактивного розпаду

де – кількість радіоактивних ядер при , – кількість радіоактивних ядер в момент часу t,  – постійна розпаду,

.

• Період напіврозпаду

,

 – середній час життя ядра.

• Кількість ядер, які розпадуться за час t,

.

• Активність радіоактивного препарату

,

– активність при .

• Одиниці активності

1 Бк (беккерель) = 1 розп/с;

1 Рд (резерфорд) = 10⁶ Бк;

1 Кі (Кюрі) = 3,710¹⁰ Бк.

1.3. Ядерні реакції

• Енергія (тепловий ефект) ядерної реакції

,

де – дефект маси реакції (тут маси необхідно брати в а.о.м.).

• Реакція поділу (можливий варіант ланцюгової реакції)

.

• Реакція синтезу

.

2. Приклади розв'язування задач

Приклад 1. Знайти питому енергію зв'язку ядер і . Котре з цих ядер стійкіше?

Розв'язання

Енергія зв'язку ядра , де дефект маси ядра

.

Питома енергія зв'язку

.

Для ядра :

Для ядра :

Оскільки , ядро стійкіше.

Відповідь: 2,83 МеВ/нуклон; 2,58 МеВ/нуклон; ядро стійкіше.

Приклад 2. Ізотоп – -радіоактивний, період його напіврозпаду Т=14,8год. Підрахувати кількість атомів, котрі розпадуться за: 1) 10год; 2) 0,01с в 1мг даного препарату. Визначити початкову активність цього препарату, а також його активність через проміжок часу .

Розв'язування

Дано:

Т = 14,8год

год

m = 1 мг = 110^-6кг

Число радіоактивних атомів зменшується з часом за законом

, (1)

де N₀ – початкова кількість атомів, N – в момент t,  – стала радіоактивного розпаду. Число атомів, які розпалися до моменту t,

.(2)

Якщо врахувати, що , то (2) набуває вигляду

. (2.3)

Але , де  – молярна маса, N_A – стала Авогадро, тому

. (2.4)

Враховуючи числові дані, одержуємо

(атомів).

У другому випадку ; такий вираз підраховувати незручно. Але, якщо врахувати, що показник експоненти у (2) в цьому випадку , цю експоненту можна розкласти в ряд і обмежитися першими двома членами ряду:. Тоді

(атомів).

Активність радіоактивного зразка

. (2.5)

Очевидно, .

Тому

.

Відповідь: 910¹⁸; 310¹²; 0,33 ТБк; 0,32 ТБк.

Приклад 3. В реакції кінетична енергія -частинки МеВ. Визначити зарядове і масове число ядра, що виникає; дати символічний запис реакції, визначити її енергетичний ефект. Знайти, під яким кутом до напрямку руху -частинки вилітає протон, якщо відомо, що його кінетична енергія МеВ.