Библиографический список

1. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. – М.: Мир, 1987. – 524 с.

2. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. – М.: Мир, 1982. – 248 с.

3. Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. – М.: Наука, 1967. – 416 с.

4. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. – М.: Мир, 1986. – 318 с.

5. Калиткин Н. Н. Численные методы. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. – 512 с.

6. Канторович Л. В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1977. – 742 с.

7. Колмогоров А. Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1981. – 544 с.

8. Коннор Дж. Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкости. – Л.: Судостроение, 1979. – 264 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1977. – 832 с.

10. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1978. – 736 с.

11. Победря Б. Е. Лекции по тензорному анализу. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. – 264 с.

12. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1981. – 344 с.

13. Рекач В. Г. Руководство к решению задач по теории упругости. – М.: Высшая школа, 1977. – 216 с.

14. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир, 1980. – 616 с.

15. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

16. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. – 228 с.

17. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.

18. Треногин В. А. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1980. – 496 с.

19. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. – М.: Мир, 1988. – 352 с.

Приложение Бояршинов Михаил Геннадьевич Численные методы

Часть 3

Учебное пособие

Лит. и техн. редактор

Корректор

Лицензия ЛР № 020370 от 29.01.97

Подписано к печати 10.06.2001. Формат 60  90 / 16

Печать офсетная. Набор компьютерный. Усл. печ. л.

Уч.-изд. л. Тираж 200. Заказ

Редакционно-издательский отдел и ротапринт

Пермского государственного технического университета

Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29а

1 Зенкевич Ольгерд Сесил, [р. 18.05.1921] – английский ученый-механик, один из авторов метода конечных элементов (1967). В 1943 году защитил диссертацию на степень бакалавра в Имперском колледже, на степень доктора философии (PhD) – в 1945 году, получил степень доктора наук (DSc) Лондонского университета в 1965 году. Преподаватель Эдинбургского университета (1949-57), профессор структурной и гражданской техники Северо-западного университета штата Иллинойс (1957-61), заведующий кафедрой гражданского строительства университета Уэльса (1961-88), почетный профессор с 1988 года по настоящее время. Почетный доктор наук университетов Лиссабона (1972), Шотландии (1987), Вены (1993).

2 Бреббиа Карлос Альберто [р. 13.12.1948] – английский ученый-механик, один из основоположников метода граничных элементов. В 1972 году защитил диссертацию на степень доктора философии (PhD) в Саутгемптонском университете, с 1994 года – почетный доктор наук Бухаресткого университета. Преподаватель Саутгемптонского университета (1970-75), профессор Принстонского университета (1975-79), профессор Калифорнийского университета (1979-81), с 1981 года по настоящее время – директор технологического института в Уэссексе.

1 Такой метод построения решения условно называется внутренним

1 Грин Джордж [14.7.1793 – 31.3.1841] – английский математик и физик. Самостоятельно изучал математику и лишь в 1837 году окончил Кембриджский университет. Ввел понятие и термин потенциал, развил теорию электричества и магнетизма. Выполнил работу по исследованию отражения и преломления света в кристаллических средах, в которой вывел основные уравнения теории упругости.

1 Полученное соотношение называют слабой формулировкой исходной задачи

2 В этом случае полученное выражение носит название обратной формулировки задачи

3 Лаплас Пьер Симон [23.3.1749 – 5.3.1827] – французский астроном, математик, физик. Учился в школе бенедиктинцев, откуда вышел убежденным атеистом. В 1766 году приехал в Париж, где Ж. Д’Аламбер помог ему получить место профессора Военной школы. Участвовал в реорганизации системы высшего образования во Франции, в создании Нормальной и Политехнической школ. В 1790 году был назначен председателем Палаты мер и весов, руководил введением метрической системы мер. В 1785 году избран членом Парижской академии наук, в 1802 году – почетным членом Петербургской академии наук, в 1816 – членом Французской академии. Научное наследие относится к области небесной механике, математики и математической физики. Выполнены фундаментальные исследования дифференциальных уравнений, интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных. В теории вероятностей развил теорию ошибок и способ наименьших квадратов, позволяющие находить наиболее вероятные значения измеренных величин и и степень достоверности этих расчетов.

1 Такие функции называются финитными.

1 Равномерность сходимости по различным k не предполагается.

2 Дирак Поль Адриен Морис [8.8.1902 – 20.9.1984] – английский физик-теоретик, один из основателей квантовой механики. В 1932 году избран членом Лондонского королевского общества, в 1931 – иностранным членом АН СССР и ряда других зарубежных академий и научных обществ. В 1932 году стал профессором Кембриджского университета. В 1933 году ему присуждена Нобелевской премии. Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физике (уравнение Дирака, функция Дирака, статистика Ферми-Дирака).

1 Хевисайд Оливер [18.5.1850 – 3.2.1925] – английский физик и инженер. В 1891 году избран членом Лондонского королевского общества. Разработал метод символического (операционного) исчисления для решения сложных математических задач механики, электротехники, автоматики. Одновременно с Дж. Гиббсом объединил векторные представления У. Гамильтона и Г. Грассмана в векторное исчисление в его современном виде. Ввел термин орт и название набла для оператора Гамильтона , предложил обозначать векторы жирными символами.

1 Рисс Фридьеш [22.1.1880 – 28.2.1956] – венгерский математик. Учился в Цюрихе (1897-1899), Будапеште (1899-1901), Геттингене и Париже (1903-1904). В 1916 году стал членом Венгерской академии наук. Профессор университетов в Клуже (1912-1919), Сегеде (1920-1945), Будапеште (с 1946). Основные труды опубликовал по функциональному анализу. Изучал векторные пространства, исследовал системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных, один из основателей теории топологических пространств.

Теорема Ф. Рисса [18]: пусть H – гильбертово пространство. Для любого линейного ограниченного функционала f, заданного повсюду на H, существует единственный элемент такой, что , при этом .

1 Лежандр Адриен Мари [18.9.1752 – 10.1.1883] – французский математик. Обосновал и развил теория геодезических измерений, первым открыл и применил в вычислениях метод наименьших квадратов. Доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашел их разложения в ряды, составил таблицы их значений. В 1783 году стал членом Парижской академии наук.

1 Корректность постановки этой задачи обсуждается ниже

1 Гамильтон Уильям Роуан [4.8.1805 – 2.9.1865] – ирландский математик и астроном, член Ирландской королевской академии наук. С 1827 года – профессор астрономии в Дублинском университете и директор университетской астрономической обсерватории. В 1833-35 годах опубликовал работу, в которой дал точное формальное изложении теории комплексных чисел. Построил числовую систему кватернионов, которая явилась одним из источников развития векторного исчисления. В механике предложил метод, названный принципом наименьшего действия. В 1837 году избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук.

1 Гук Роберт [18.7.1635 – 3.3.1703] – английский ученый, один из основателей Лондонского королевского общества. С 1665 преподавал в Лондонском университете в должности профессора. Основные труды выполнены в области физики и астрономии. Начал разработку основ математической теории упругости.

2 Юнг Томас [1773 – 1829] – английский ученый, один из основоположников волновой теории света. Сформулировал принцип интерференции, высказал идею о поперечности световых волн. Объяснил аккомодацую глаза, разработал теорию цветового зрения. Ввел модуль упругости, названный его именем. Наибольший вклад внес в акустику, астрономию, расшифровку египетских иероглифов.

1 Согласно аксиоме статики, два тела взаимодействуют с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны.

1 А. А. Ильюшиным установлено, что закон малых упругопластических деформаций справедлив, по крайней мере, в тех случаях, когда процесс нагружения является простым. В частности, это имеет место, если внешние нагрузки изменяются пропорционально одному параметру. В этом случае для простого нагружения достаточно, чтобы _i и _i были связаны степенным соотношением вида .

1 Теорема Остроградского-Гаусса [2]: поток вектора через замкнутую поверхность Г равен интегралу от дивергенции по объему , ограниченному этой поверхностью, .

2 Остроградский Михаил Васильевич [24.9.1801 – 1.1.1862] – русский математик. С 1816 по 1820 год учился в Харьковском университете, с 1822 по 1828 год слушал лекции О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье в Париже. В 1828 стал профессором офицерских классов Морского кадетского корпуса, с 1830 – профессором Института корпуса инженеров путей сообщения. В 1830 году избран в Петербургскую академию наук. Занимает должности профессора в Главном педагогическом институте (с 1832 года), Главном инженерном училище (с 1840 года), в Главном артиллерийском училище (с 1841 года). Один из основателей Петербургской математической школы. Основные труды относятся к математическому анализу, теоретической механике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей.

1 Из выражений ( 5 .1) следует, что при аппроксимации функции тока  линейными пробными функциями компоненты v_x и v_y вектора скорости оказываются постоянными в пределах конечного элемента.

1 Решение уравнения ( 6 .1) называется фундаментальным.

25