Питання для самоконтролю:

І. Які конструкції називаються фермами?

2. Які припущення при розрахунках ферм застосовують у теоретичній механіці?

З. Які ферми називають простими?

4. Як зв'язані між собою кількість стрижнів та вузлів у простих фер­мах?

5. Як формулюються леми, користуючись якими, можна визначити ну­льові стрижні?

6. У чому полягає сутність методу вирізання вузлів при розрахунку зу­силь у стрижнях ферм?

7. У чому полягає головна ідея методу Ріттера для розрахунку ферм?

РОЗДІЛ 6. ТЕРТЯ

При русі, або при спробі рухати одне тіло по поверхні іншого в дотичній площині поверхонь, що контактують тіл, виникає сила тер­тя ковзання.

Якщо одне тіло, наприклад, циліндричний коток, котити або намагатись котити по поверхні іншого тіла, то, крім сили тертя ков­зання внаслідок деформації поверхонь тіл, додатково виникає пара сил. що заважає коченню тіла. Виникнення сили тертя, що заважає ковзанню, деколи називають тертям першого роду, а виникнення пари сил, що заважає коченню, - тертям другого роду.

Відомо, що перші досліди явища тертя описані в роботах Леонардо да Вінчі. Детальне вивчення емпіричних законів тертя почав французький механік і фізик Г. Амонтон (1663-1705). Потім протягом всього сторіччя проводились дослідження в цьому напрямі. В 1781 році Ш. Кулон (1736-1806), французький хімік і механік, опублікував „Теорію простих машин з точки зору їх частин ...", в якій розвинув теорію тертя, сформулював закони тертя.

6.1. Рівновага тіла при наявності тертя ковзання

Допущення про ідеальну гладку поверхню, використане нами до цієї пари, протирічить досвіду.

Якщо два тіла І і II (рис. 6.1) взаємодіють одне з одним, доти­каючись в точці А, то завжди реакцію , що є зі сторони тіла II і при­кладену до тіла І, можна розкласти на дві складові:

Рис. 6.1 Рис. 6.2

- направлену по сумісній нормалі до тіл, що дотикаються в точці А і , що лежить в дотичній площині.

- називається нормальною реакцією.

- називається силою тертя ковзання; вона заважає ковзан­ню тіла І по поверхні тіла II.

Як було зазначено в 1.3. сила тертя , якщо поверхні, що дотикаються, ідеально гладкі.

В реальних умовах поверхні шорсткі і в багатьох задачах нех­тувати силою тертя не можна.

Найпростіші властивості тертя ковзання можна встановити, користуючись простим приладом, що зветься трибометром. Прилад складається з стола D, по якому рухається тіло В вагою (рис. 6.2).

До тіла В, що знаходиться на столі D, прикріплена перетяг­нута через блок С нитка, до другого кінця якої прикріплена шайба А. На шайбу А будемо накладати вантажи. Загальну вагу вантажів позна­чимо , вагу тіла , силу нормальної реакції , силу тертя Якщо нехтувати силою тертя в блоці і вагою нитки, то на тіло з боку нитки буде діяти сила рівна за величиною силі . Складемо рів­няння рівноваги тіла В:

^(6.1)

^(6.2)

Тоді одержимо F = S і N = Р . Таким чином, поки тіло пе­ребуває в рівновазі, сила тертя залишається рівною силі натягу нитки . Позначимо через силу тертя в критичний момент процесу навантаження, коли тіло В втрачає рівновагу і починає ковзати по столу D: Отже, якщо тіло перебуває в рівновазі, то

(6.3)

Максимальна сила тертя F_max залежить від властивостей матеріалів, з яких виготовлені тіла, їх стану (наприклад, від характеру обробленої поверхні), а також від величини нормального тиску N. Як показує дослід, максимальна сила тертя наближено пропорційна нор­мальному тиску, тобто має місце рівність:

(6.4)

Це співвідношення носить назву закону Амонтона-Кулона.

Безрозмірний коефіцієнт f називається коефіцієнтом тертя ковзання. Досліди показують, що його величина в широких границях не залежить від площі поверхонь, що дотикаються, але залежить від матеріалу і ступеня шорсткості поверхонь, що дотикаються. Значення коефіцієнтів тертя встановлюється дослідним шляхом і їх можна знай­ти в довідкових таблицях. Додаткову умову рівноваги можна тепер записати у вигляді:

(6.5)

Випадок рівності в рівнянні (6.5) відповідає порогу рівноваги. Силу тертя можна обчислити за формулою тільки в тих випадках, коли заздалегідь відомо, що тіло перебуває на порозі рівно­ваги. Розглянемо тіло, що перебуває на шорсткій поверхні. Будемо вважати, що в результаті дії активних сил і сил реакцій тіло перебуває в граничній рівновазі.

а) б)

Рис. 6.3

На рис. 6.3,а показана гранична реакція і її складові і . Кут φ між граничною реакцією і нормаллю до поверхні називається кутом тертя. Знайдемо цей кут. З рис. 6.3,а видно, що:

тобто (6.6)

З формули видно, що замість коефіцієнта тертя мож­на задавати кут тертя (в довід­кових таблицях наводяться обидві величини).

В залежності від дії активних сил напрям гранич­ної реакції може змінюватись.

Геометричне місце всіх можливих напрямів граничної реакції створює конічну повер­хню - конус тертя. Якщо коефіцієнт тертя по всіх напрямках однако­вий, то згідно (6.6) конус тертя буде круглим (рис. 6.36).

Поставимо задачу:

Під яким кутом α до спільної нормалі поверхонь, що доти­каються поверхонь, можна прикласти рівнодійну активних сил щоб тіло А знаходилось в рівновазі? Коефіцієнт тертя f (рис. 6.3,в).

Складемо рівняння рівноваги :

Знайдемо з перших двох рівнянь F і N.

і підставимо їх в третє рівняння

(6.7)

Отже, при рівновазі тіла (6.8)

Це означає, що коли рівнодійна активних сил перебуває всере­дині конуса тертя, збільшенням її модуля неможливо порушити рів­новагу тіла.

Для того, щоб тіло почало рух, необхідно (і достатньо), щоб рівнодійна активних сил перебувала ззовні конуса тертя, тобто:

(6.9)