- •Глава 5*. Ферми
- •5.1. Основні поняття про статично визначені плоскі ферми
- •5.2. Визначення зусиль у стрижнях ферми
- •Питання для самоконтролю:
- •6.1. Рівновага тіла при наявності тертя ковзання
- •6.2.* Тертя гнучких тіл
- •6.3. Рівновага тіла при наявності тертя кочення
- •7.1. Послідовне складання паралельних сил. Центр паралельних сил
- •7.2 Формули радіуса-вектора і координат центра паралельних сил
- •7.3 Центр ваги твердого тіла
- •7.4 Центр ваги плоскої фігури. Статичний момент площі плоскої фігури відносно осі
- •7.5. Визначення положення центра ваги плоскої фігури за центрами ваги її частин. Спосіб від'ємних площ
- •7.6. Центр ваги лінії
7.1. Послідовне складання паралельних сил. Центр паралельних сил
Припустимо, що до твердого тіла в точках А1,А2,...,А5 прикладені сили , з яких направлені в одну сторону, а - в протилежну (рис. 7.1). Додамо сили і за правилом додавання двох паралельних сил, направлених в один бік
Рис. 7.1
Визначивши модуль рівнодійної та її точку прикладення В1, складемо і силу
Аналогічно визначимо рівнодійну сил і
Внаслідок послідовного складання заданих паралельних сил одержимо дві протилежно направлені паралельні сили і в точках і . В залежності від модулів і точок прикладення цих сил можливі наступні випадки:
І. Сили і не рівні за модулем. Приймемо, що , тоді рівнодійна заданих сил має модуль і направлена в бік (рис 7.1). Точка прикладення рівнодійної С лежить на продовженні відрізка В2В3 за точкою прикладення більшої сили , при чому . Точка С називається центром паралельних сил. Через цю точку обов'язково проходить лінія дії рівнодійної заданої системи сил, якщо, не змінюючи модуля сил, повертати лінії їхньої дії навколо точок прикладення сил на один і той самий кут, в один і той самий бік.
Дійсно, всі наведені рівності будуть і в цьому випадку справедливі.
II. Сили і рівні за модулем, але їх лінії дії не збігаються. В цьому випадку система зводиться до пари сил.
III. Сили і рівні за модулем і їх лінії дії збігаються. Задані сили в цьому випадку взаємно зрівноважуються. Система паралельних сил, направлених в один і той же бік не може врівноважуватись або приводитись до пари сил. Ця система завжди має рівнодійну.
7.2 Формули радіуса-вектора і координат центра паралельних сил
Розглянемо систему паралельних сил , прикладених в точках А1,А2,...Ап, зведену до рівнодійної , прикладеної в точці С (рис. 7.2).
Рис. 7.2
Положення центра паралельних сил С визначається радіус-вектором відносно початку координат або координатами xc, yc, zc. Положення точки прикладення кожної сили визначається радіус-вектором , або координатами xі, yі, zі, де .
За теоремою Варіньона про момент рівнодійної відносно будь-якого центра (див. 4.7), прирівнюємо момент рівнодійної відносно центра О геометричній сумі моментів складових сил відносно цього ж центра:
або, згідно 3.1
Введемо одиничний вектор , паралельний лініям дії сил. Тоді , де - алгебраїчне значення сили, . Підставивши значення і у вирази моментів, будемо мати . Перемістимо скалярні співмножники у векторних добутках
, або
Вектор може мати будь-який напрямок, оскільки згідно властивості центра паралельних сил, лінії дії сил можна повертати. Отже,
(7.1)
Спроектувавши ліву і праву частини (7.1) на осі координат, одержимо формули координат центра паралельних сил:
(7.2)
В формулах (7.2) чисельником і знаменником кожного дробу є алгебраїчні суми. Вибір напрямку, вздовж якого паралельні сили вважаються додатними - довільний і на результати обчислень не впливає.