Четвертий рівень

1. бічне ребро правильної чотирикутної піраміди нахилене до площини основи під кутом . Знайти двогранний кут при бічному ребрі піраміди.

2. У правильній чотирикутній піраміді з основи висоти проведено перпендикуляр до бічної грані, який нахилений до площини основи під кутом . Довжина перпендикуляра дорівнює а. Визначити бічну поверхню піраміди.

3. В основі піраміди лежить ромб, один із кутів якого дорівнює . Бічні грані однаково нахилені до площини основи. Через середини двох суміжних сторін основи і вершину піраміди проведено площину, яка утворює з площиною основи кут . Площа утвореного перерізу дорівнює S. Знайти сторону ромба.

Тіла обертання. Циліндр. Конус. Куля Тематична робота 3 Варіант 1 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено циліндр?

2. У зображеному на рисунку циліндрі відрізок, що називається твірною, є...

а) XX₁;

б) AB;

в) O₁K;

г) OM.

3. Якщо OA — радіус циліндра, OO₁ — його вісь, то...

а) O₁O  OA;

б) O₁OA = 180°;

в) O₁O  OA;

г) O₁OA = 60°.

4. Конус — це тіло, утворене в результаті обертання...

а) рівностороннього трикутника навколо однієї з його сторін як осі;

б) прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі;

в) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи як осі;

г) прямокутника навколо однієї з його сторін як осі.

5. у конусі, зображеному на рисунку, твірною є відрізок...

а) SO;

б) SI;

в) SА;

г) OK.

6. Радіус круга, який є перетином конуса площиною, паралельною до основи...

а) менший від радіуса основи;

б) більший від радіуса основи;

в) дорівнює радіусу основи;

г) інша відповідь.

7. Точками сфери є всі ті точки простору, які віддалені від даної точки на відстань, що...

а) дорівнює даній відстані; б) більша від даної відстані;

в) менша від даної відстані; г) не більша від даної відстані.

8. Переріз кулі площиною є...

а) коло; б) круг; в) сфера; г) півкруг.

9. На рисунку зображено переріз кулі площиною . Якщо O — центр кулі, то радіусом перерізу є…

а) OO₁; б) O₁A;

в) OA; г) точка A.

10. Якщо площина  дотикається до кулі, то відстань від цієї площини до центра кулі дорівнює...

а) діаметру кулі;

б) радіусу кулі;

в) подвоєному діаметру;

г) половині радіуса кулі.

Другий рівень

1. Радіус основи циліндра 3 см, висота 8 см. Знайти діагональ осьового перерізу.

2. Твірна конуса дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Знайти площу осьового перерізу конуса.

3. Діаметр кулі дорівнює 30 см. Точка M лежить на дотичній площині до кулі на відстані 8 см від точки дотику. Знайти відстань від точки M до центра кулі.

Третій рівень

1. Висота циліндра 12 см, радіус основи 10 см. Циліндр перетнуто площиною паралельно до осі так, що в перерізі утворився квадрат. Знайти відстань цього перерізу від осі циліндра.

2. У конусі, радіус основи якого R, а твірна нахилена до площини основи під кутом , проведено площину через вершину конуса під кутом  до його висоти. Знайти площу утвореного перерізу.

3. На сфері радіуса 26 см дано три точки. Прямолінійні відстані між ними дорівнюють 12 см, 16 см, 20 см. Знайти відстань від центра сфери до площини, яка проходить через ці точки.