Тематична робота 7 Варіант 3 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено піраміду, вписану в конус?

2. Якщо висота призми, вписаної в циліндр, дорівнює 10 см, то твірна циліндра дорівнює...

а) 5 см; б) 20 см;

в) 10 см; г) інша відповідь.

3. Якщо навколо циліндра описано призму, то основа циліндра...

а) вписана в основу призми; б) описана навколо основи призми;

в) дорівнює основам призми; г) інша відповідь.

4. Дотичній площині до конуса належить...

а) твірна конуса;

б) радіус конуса;

в) висота конуса;

г) центр основи конуса.

5. Якщо піраміда SABC вписана в конус, то основа піраміди — трикутник ABC ...

а) є вписаним у коло основи конуса;

б) є описаним навколо кола основи конуса;

в) співпадає з колом основи конуса;

г) інша відповідь.

6. Якщо діаметр кулі, описаної навколо куба, дорівнює 12 см, то діагональ куба дорівнює...

а) 24 см; б) 6 см;

в) 12 см; г) інша відповідь.

7. Якщо пряму призму, довжина бічного ребра якої 8 см, описано навколо кулі, то діаметр кулі дорівнює...

а) 4 см; б) 16 см; в) 8 см; г) інша відповідь.

8. Якщо правильна трикутна піраміда вписана в кулю, то центр кулі...

а) лежить на висоті піраміди;

б) лежить на бічному ребрі піраміди;

в) збігається з вершиною основи піраміди;

г) збігається з вершиною піраміди.

9. Якщо відстань від центра кулі до площини основи, описаної навколо кулі піраміди, дорівнює 20 см, то радіус кулі дорівнює...

а) 10 см; б) 40 см; в) 20 см; г) інша відповідь.

10. Якщо циліндр описано навколо прямої призми, то його висота дорівнює...

а) половині висоти призми;

б) висоті призми;

в) подвоєній висоті призми;

г) інша відповідь.

Другий рівень

1. У кулю вписано прямокутний паралелепіпед, ребра якого дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см. Знайти діаметр кулі.

2. В основі трикутної піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13 см. Знайти площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди.

3. У циліндр вписано правильну чотирикутну призму. Знайти об’єм призми, якщо осьовий переріз циліндра — квадрат зі стороною 2 дм.

Третій рівень

1. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою а і прилеглим до основи кутом . Діагональ бічної грані призми, що містить основу даного трикутника, нахилена до площини основи під кутом . Визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

2. Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною її основи кут . Знайти площу повної поверхні призми.

3. У кулю вписано конус так, що його основою є великий круг кулі. Знайти відношення об’ємів кулі і конуса.

Четвертий рівень

1. У циліндр, радіус основи якого дорівнює R, вписано правильну трикутну призму. Кут між діагоналями її двох суміжних бічних граней, що виходять з однієї вершини, дорівнює . Знайти площу бічної поверхні циліндра.

2. Визначити об’єм правильної чотирикутної призми, якщо радіус описаної навколо неї кулі дорівнює R. Радіус кулі, проведений у вершину призми, утворює кут  з бічною гранню, що містить цю вершину.

3. У зрізаний конус вписано кулю, радіус якої r. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом . Знайти об’єм конуса.