Четвертий рівень
1. Площа трикутника ABC дорівнює S, сторона АС = b і кут CAB = . Знайти об’єм тіла, що утворюється при обертанні трикутника ABC навколо сторони AB.
2. У циліндрі паралельно до його осі проведено площину. Відстань від осі циліндра до цієї площини удвічі менша, ніж радіус основи циліндра. Діагональ перерізу дорівнює d і утворює з площиною основи . Знайти об’єм циліндра.
3. Знайти відношення об’єму кульового сегмента до об’єму всієї кулі, якщо дуга в осьовому перерізі сегмента відповідає центральному куту, який дорівнює .
Тематична робота 5 Варіант 3 Перший рівень
1. Якщо радіус конуса дорівнює 3 см, то площа основи конуса дорівнює...
а) 2 · 3; б) · 32; в) · 3; г) 2 · 3.
2
. Об’єм
циліндра, зображеного на рисунку,
дорівнює...
а) · OD2 · OO1;
б) · CD · OO1;
в) · OD2 · O1M;
г) · AB2 · OO1.
3. Твірну циліндра поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено площини паралельні до основ. Якщо об’єм одного з утворених циліндрів 6 см3, то об’єм даного циліндра дорівнює...
а) 9 см3; б) 18 см3; в) 2 см3; г) 3 см3.
4. Площа основи конуса Q, висота — H. Об’єм конуса дорівнює...
а) QH; б) 
QH; в) 
(Q
+ H); г) 3QH.
5
. Об’єм
конуса з радіусом основи ОА
дорівнює 40 см3, об’єм конуса
з радіусом основи О1А1
дорівнює 10 см3. Об’єм
зрізаного конуса дорівнює...
а) (40 + 10) см3;
б) (40 – 10) см3;
в) (40 : 10) см3;
г) інша відповідь.
6. Об’єм кулі, радіус якої 7 см, дорівнює...
а) 4
· 72 см3; б) 
· 73 см3; в) 
· 73 см3; г) 
3
· 7 см3.
7. Частина кулі, яку відтинає січна площина, називається...
а) кульовим сектором; б) кульовим сегментом;
в) великим кругом; г) сферою.
8
. У
формулі V =
R2h
для знаходження об’єму кульового
сектора R дорівнює...
а) ОО1; б) ОА;
в) O1B; г) О1А.
9. Якщо тіло обертання перетнуто площиною, перпендикулярною до осі обертання, то перерізом буде...
а) коло; б) круг; в) прямокутник; г) трикутник.
1
0. Прямокутний
трикутник з катетами а і b (а
> b), гіпотенузою с обертається
навколо більшого катета. Висотою
утвореного тіла обертання буде...
а) b; б) а;
в) с; г) інша відповідь.
Другий рівень
1. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 56 см2. Знайти об’єм циліндра, якщо радіус основи дорівнює 4 см.
2. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом , радіус основи — R. Знайти об’єм конуса.
3. У кулі на відстані 12 см від центра проведено січну площину так, що в перерізі утворився круг радіусом 5 см. Знайти об’єм кульового сегмента, який відтинається від кулі цією площиною.
Третій рівень
1. Через твірну основу циліндра проведено площину, яка утворює з площиною осьового перерізу, що проходить через ту саму твірну, гострий кут . Діагональ прямокутника, який є перерізом циліндра цією площиною, дорівнює d і утворює з площиною основи кут . Знайти об’єм циліндра.
2. Знайти об’єм конуса, якщо в його основі хорда, що дорівнює а, стягує дугу , а висота конуса утворює з твірною кут .
3. Радіуси паралельних перерізів кулі, які розташовані по різні боки від центра кулі, дорівнюють 20 см і 24 см, радіус кулі — 25 см. знайти об’єм частини кулі, що міститься між цими перерізами.