Четвертий рівень

1. У циліндрі деяка точка A кола верхньої основи з’єднана з точкою B кола нижньої основи. Через відрізок AB і твірну циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу  Площа перерізу S. Знайти об’єм циліндра, якщо відстань від відрізка AB до осі циліндра дорівнює d.

2. Діагональ осьового перерізу зрізаного конуса ділиться віссю на відрізки  см і  см. Твірна зрізаного конуса дорівнює 13 см. Знайти об’єм зрізаного конуса.

3. На кульовій поверхні лежать усі вершини рівнобічної трапеції, у якої менша основа дорівнює бічній стороні, а гострий кут — . Відстань від центра кулі до площини трапеції дорівнює більшій основі трапеції і дорівнює m. Знайти об’єм цієї кулі.

Тематична робота 5 Варіант 5 Перший рівень

1. Радіус основи циліндра 2 см, висота циліндра 5 см. Об’єм циліндра дорівнює...

а)  · 2² · 5; б)  · 2² · 5; в)  · 2 · 5²; г) ² · 2 · 5.

2. Об’єм циліндра 60 см³, площа основи циліндра 20 см². Висота циліндра дорівнює...

а) (60 – 20) см; б) 60  20 см; в)  см; г) (60 + 20) см.

3. Об’єм конуса, зображеного на рисунку, дорівнює...

а)  · ON² · SO; б)  · ON² · SN;

в)  · MN² · SO; г)  · ON² · SK.

4. Площа основи конуса 20 см², висота конуса 6 см. Об’єм конуса дорівнює...

а) 120 см³; б) 60 см³; в) 40 см³; г) 360 см³.

5. Якщо об’єм кулі  см³, то радіус кулі дорівнює...

а) 2 см; б) 1 см; в) 10 см; г) 3 см.

6. Якщо півкруг радіуса R обертається навколо свого діаметра як осі, то об’єм утвореного тіла обертання дорівнює...

а) R³; б) R³; в) 4R²; г) 3R³.

7. Перерізом тіла обертання площиною, перпендикулярною до осі обертання, є...

а) квадрат; б) коло; в) круг; г) інша відповідь.

8. Якщо частину круга ADC обертати навколо діаметра AB цього круга, то утворене тіло обертання називається...

а) кульовим сегментом;

б) кульовим сектором;

в) сферою;

г) інша відповідь.

9. Об’єм кульового сектора V = R²H. Для сектора, зображеного на рисунку, об’єм дорівнює...

а)  · O₁M² · OO₁; б)  · OM² · O₁K;

в)  · O₁M² · O₁K; г)  · OM² · OO₁.

10. Прямокутник зі сторонами а і b (а < b), обертається навколо меншої сторони. Об’єм тіла обертання дорівнює...

а) b²а; б) bа²; в) аb²; г) 2аb.

Другий рівень

1. Об’єм циліндра 8 см³, а його висота 2 см. Знайти діаметр основи циліндра.

2. Висота зрізаного конуса дорівнює 3 см. Радіус однієї основи удвічі більший, ніж радіус іншої, а твірна нахилена до основи під кутом 45°. Знайти об’єм.

3. Визначити об’єм кульового сектора, якщо радіус кола його основи 21 см, а радіус кулі 29 см.

Третій рівень

1. Переріз циліндра площиною, паралельною до його осі, — квадрат, який відтинає від кола основи радіуса r дугу . Знайти об’єм циліндра.

2. Через вершину конуса проведено площину під кутом  до площини основи. Ця площина перетинає основу по хорді, яку видно з центра основи конуса під кутом . Визначити об’єм конуса, якщо відстань від його вершини до хорди дорівнює а.

3. Площина, яка перпендикулярна до діаметра кулі, ділить цей діаметр на дві частини: 3 см і 9 см. Знайти об’єм частин, на які ділить ця площина кулю.