Многогранники. Піраміда Тематична робота 2 Варіант 1 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено чотирикутну піраміду?

2. У піраміді, зображеній на рисунку, трикутник SBC є...

а) бічним ребром;

б) основою;

в) бічною гранню;

г) вершиною.

3. Основою висоти піраміди, зображеної на рисунку, є...

а) точка С;

б) точка S;

в) точка О;

г) трикутник ABC.

4. Діагональним перерізом чотирикутної піраміди є...

а) чотирикутник; б) трикутник;

в) трапеція; г) діагональ основи.

5. Якщо SO  пл. ABC, то висотою зрізаної піраміди ABCA₁B₁C₁ є...

а) SO;

б) SO₁;

в) O₁O;

г) інша відповідь.

6. Якщо чотирикутна піраміда правильна, то її основою є...

а) прямокутник; б) ромб; в) квадрат; г) трапеція.

7. У піраміді SABCD з висотою SO кутом нахилу бічного ребра до площини основи є...

а) SMO;

б) SCO;

в) OSC;

г) DSB.

8. У правильній трикутній піраміді сторона основи 2 см. Периметр основи дорівнює...

а) 6 см; б) 8 см;

в) 4 см; г) інша відповідь.

9. Якщо площа бічної грані правильної шестикутної піраміди 5 см², то площа бічної поверхні дорівнює...

а) 25 см²; б) 15 см²;

в) 30 см²; г) інша відповідь.

10. Яке із тверджень неправильне для правильної чотирикутної піраміди?

а) діагональний переріз піраміди — квадрат;

б) основою піраміди є квадрат;

в) бічна грань піраміди — рівнобедрений трикутник;

г) основа висоти піраміди — точка перетину діагоналей основи.

Другий рівень

1. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 6 см, а її апофема — 10 см. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

2. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди має довжину а і нахилене до площини основи під кутом . Знайти висоту і площу основи піраміди.

3. Основою піраміди є прямокутник, довжини сторін якого 5 см і 12 см. Основою висоти, яка дорівнює 8 см, є точка перетину діагоналей основи. Знайти площу діагонального перерізу піраміди.

Третій рівень

1. У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кут . Визначити повну поверхню піраміди, якщо її висота дорівнює h.

2. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник із кутом  при основі і радіусом вписаного кола r. Дві нерівні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а третя — нахилена до неї під кутом . Визначити бічну поверхню піраміди.

3. У правильній трикутній зрізаній піраміді ABCA₁B₁C₁ сторони основ дорівнюють 4 см і 6 см, C₁CA = 60°. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Четвертий рівень

1. Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює . Знайти кут між бічним ребром і площиною основи піраміди.

2. У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кут . Визначити бічну поверхню цієї піраміди, якщо відстань від основи висоти до бічної грані дорівнює d.

3. Знайти бічну поверхню правильної трикутної піраміди, якщо площина, яка проходить через сторону а основи і середину її висоти, нахилена до основи під кутом .

Тематична робота 2 Варіант 2 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено піраміду?

2. У піраміді, зображеній на рисунку, бічним ребром є...

а) SB;

б) AB;

в) SO;

г) ABS.

3. висотою правильної піраміди, зображеної на рисунку, є...

а) SM;

б) SO;

в) SN;

г) BK.

4. Якщо піраміда має шість вершин, то вона...

а) шестикутна; б) п’ятикутна;

в) чотирикутна; г) трикутна.

5. У зрізаній піраміді основи...

а) перпендикулярні;

б) паралельні;

в) перетинаються під гострим кутом;

г) інша відповідь.

6. Апофемою правильної піраміди, зображеної на рисунку, є...

а) SO;

б) SM;

в) АM;

г) OM.

7. Якщо у трикутній піраміді грань ASC перпендикулярна до площини основи і SK  AC, то висотою піраміди є...

а) SO;

б) SK;

в) SC;

г) інша відповідь.

8. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи 5 см, апофема 3 см. Площа бічної грані дорівнює...

а) 5 · 3 см²; б)  см²; в) (5+3) · 2 см²; г) 5 · 3 · 2 см².

9. Якщо периметр основи правильної трикутної піраміди 12 см, апофема 5 см, то площа бічної поверхні дорівнює...

а) см²; б) S_б = 12 · 5 см²;

в) (12 + 5) см²; г) см².

10. Яке із тверджень є правильним?

а)  вершина піраміди належить її основі;

б)  бічним ребром піраміди є трикутник;

в)  основою правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник;

г)  площа повної поверхні піраміди дорівнює сумі площ основи і бічної поверхні.