Другий рівень
1. Осьовий
переріз циліндра — прямокутник, діагональ
якого дорівнює 8
см
і утворює з основою кут 30°. Обчислити
об’єм циліндра.
2. Площа основи конуса 36 см2, а його твірна — 10 см. Обчислити об’єм конуса.
3. Площа великого круга кулі 9 см2. Знайти об’єм кулі.
Третій рівень
1. Периметр осьового перерізу циліндра P, кут між діагоналями перерізу 2. Визначити об’єм циліндра.
2. Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає основу по хорді, що дорівнює а, і її видно з центра основи під кутом . Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом . Визначити об’єм конуса.
3. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 11 см і 27 см, а твірна відноситься до висоти як 17 : 15. Знайти об’єм зрізаного конуса.
Четвертий рівень
1. Гострокутний трикутник зі стороною с і прилеглими до неї кутами і обертається навколо даної сторони. Визначити об’єм тіла обертання.
2. Дві рівні кулі перетинаються так, що кожна куля проходить через центр іншої. Знайти відношення об’єму кулі до об’єму їх спільної частини.
3. Точка M лежить на колі однієї основи циліндра, а точка K — на колі іншої основи. пряма MK утворює з площиною основи кут , а з площиною осьового перерізу, який проведено через точку K, кут . Знайти об’єм циліндра, якщо довжина відрізка MK дорівнює m.
Тематична робота 5 Варіант 2 Перший рівень
1. Якщо радіус циліндра дорівнює 5 см, то площа основи циліндра дорівнює...
а) · 5 см2; б) 2 · 5 см2; в) · 52 см2; г) 2 · 5 см2.
2. Площа основи циліндра дорівнює 20 см2, висота циліндра — 4 см. Об’єм циліндра дорівнює...
а) 20 ·
4 см3; б) 
· 20 · 4 см3; в) 
· 20 · 4 см3; г) 202 ·
4 см3.
3
. Об’єм
конуса, зображеного на рисунку, дорівнює...
а) Vк = · AO2 · SO;
б) Vк
=
· AO2 · SA;
в) Vк
=
· AB2 · SO;
г) Vк
=
· AO2 · SO.
4. Площа основи конуса 12 см, висота конуса — 5 см. Об’єм конуса дорівнює...
а) 60 см3; б) 20 см3; в) 30 см3; г) 120 см3.
5. Об’єм кулі, радіус якої 10 см, дорівнює...
а) 
· 102 см3; б) 
· 103 см3; в) 
· 102 см3; г) 
· 103 см3.
6. На якому з рисунків зображено кульовий сектор?
7
. Висотою
кульового сегмента, зображеного на
рисунку, є...
а) OB;
б) O1B;
в) АО1;
г) О1О.
8
. На
рисунку зображено конус із вершиною в
центрі кулі і сегмент О1A.
Об’єм відповідного кульового сектора
обчислюється...
а) Vконуса + Vсегмент; б) Vконуса · Vсегмента;
в) Vсегмента – Vконуса; г) інша відповідь.
9. Яке з геометричних тіл не є тілом обертання?
а) призма; б) конус; в) циліндр; г) куля.
10. П
рямокутний
трикутник із катетами а і b
та гіпотенузою с обертається
навколо катета а. Радіусом основи
утвореного тіла обертання буде...
а) а; б) b;
в) с; г) інша відповідь.
Другий рівень
1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13 см, а висота циліндра — 5 см. Знайти об’єм циліндра.
2. Твірна конуса
утворює з площиною основи кут 60° і
дорівнює 12
см.
Знайти об’єм конуса.
3. Кут між двома радіусами кулі 60°, а відстань між кінцями радіусів — 6 см. Знайти об’єм цієї кулі.
Третій рівень
1. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з її центра під кутом . Відрізок, що сполучає центр верхньої основи із серединою хорди нижньої основи, нахилений до площини основи під кутом а, а його середина віддалена від центра нижньої основи на відстань m. Визначити об’єм циліндра.
2. Радіуси паралельних перерізів кулі, які розташовані по один бік від центра кулі, дорівнюють 20 см і 24 см, а радіус кулі — 25 см. Визначити об’єм частини кулі, що міститься між цими перерізами.
3. У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні. Твірна зрізаного конуса дорівнює l і нахилена до площини більшої основи під кутом . Знайти об’єм зрізаного конуса.